1、肇庆市中小学教学质量评估20112012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点P的极坐标为，则点P的直角坐标为A.（1，1） B.（1，-1） C.（-1，1） D.（-1，-1）2. 计算A. 2i B. -2i C. 2+2i D. 2-2i3. 一物体作直线运动，其运动方程为，则t=0时其速度为A. -2 B. -1 C. 0 D. 24. 设（），则z为纯虚数的必要不充分条件是A. a0且b=0 B. a0且b0 C. a=0 D. a=0且b05. 直线（t为参数）
2、的倾斜角是A. 20 B. 70 C. 110 D. 1606. 曲线在点P处的切线斜率为k=3，则点P的坐标为A.（2，8） B.（-2，-8） C.（1，1）或（-1，-1） D. 7. 若x是纯虚数，y是实数，且，则A. B. C. D. 8. 函数的单调增区间是A. B. C. D. 和9. 函数，记，（），则A. B. x C. D. 10.实数a，b，c满足a+b+c=0，abc0，则的值A. 一定是正数 B. 可能是零 C. 一定是负数 D. 无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.已知复数，则 .12.圆心在，半径为1的圆的极坐标方程是 . 13.定点A
3、（-1，-1）到曲线（q为参数）上的点的距离的最小值是 . 14.设，已知，则猜想的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）随机抽取100个行人，了解他们的性别与对交通规则的态度之间的关系，得到如下的统计表：男行人女行人合计遵守交通规则314980不遵守交通规则19120合计5050100（1）求男、女行人遵守交通规则的概率分别是多少；（2）能否有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有差别？附：0.100.050.0250.010.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828.16（本小题满
4、分12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4（1）求小李这5天的平均投篮命中率；（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率.（线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值.17（本小题满分14分）设函数，其中，曲线在点P(0，f(0)处的切线方程为.（1）求b，c的值；（2）求函数的单调区间.18（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知，（）.（1）求，的值；（2）猜想的表达式，并加以证明.19（
5、本小题满分14分）如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2. 为使所用材料最省，底宽应为多少？20（本小题满分14分）已知函数.（1）若函数在（0，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）设，求证：.20112012学年第二学期统一检测题高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ABDCACDBBC二、填空题11. 5 12. 13. 14. 三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）男行人遵守交通规则的概率为； （3分）女行人遵守交通规则的概率为. （6分）（2）. （10分）因为，所以有99.9%的把握认为男、女行人遵守交通规则有
6、差别. （12分）16（本小题满分12分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为. （4分）（2）小李这5天打篮球的平均时间（小时） （5分） （7分） （9分）所以 （10分）当x=6时，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （12分）17（本小题满分14分）解：（1） （2分）由题意，得 即 （6分）（2）由（1），得（a0） （7分）当x（-，0）时，； （9分）当x（0，a）时，； （11分）当x（a，+）时，. （13分）故函数的单调增区间为（-，0）与（a，+），单调减区间为（0，a）.（14分）18（本小题满分14分）解：（1）因为，（），所以，当n=2时，得
7、； （1分）当n=3时，得； （2分）当n=4时，得. （3分）（2）猜想. （7分）由 ，可得 ， （8分）-，得， （10分）所以，即， （12分）也就是，故. （14分）19（本小题满分14分）解：如图，设矩形的底宽为xm，则半圆的半径为m，半圆的面积为m2，所以矩形的面积为m2，所以矩形的另一边长为m. （2分）因此铁丝的长为， （7分）所以. （9分）令，得（负值舍去）. （10分）当时，；当时，. （12分）因此，是函数的极小值点，也是最小值点. （13分）所以，当底宽为m时，所用材料最省. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）函数的定义域为（0，+）. （1分）. （3分）因为在（0，+）上单调递增，所以在（0，+）上恒成立，即在（0，+）上恒成立. （5分）当x（0，+）时，由得. （6分）设，所以（当且仅当x=1时取等号），（7分）所以，即实数a的取值范围为. （8分）（2）要证，只需证， （9分）只需证，只需证. （10分）设，由（1）知在（1，+）上单调递增， （12分）又，所以，即成立， （13分）所以当，成立. （14分）