1、静海一中2019-2020第一学期高二数学期末学生学业能力调研试卷 考生注意：本试卷分第卷基础题（132分）和第卷提高题（18分）两部分，共150分。知 识 与 技 能学习能力总分内容解析几何逻辑不等式数列导数立体关键环节150分数355530651024第卷 基础题（共132分）一、 选择题: (每小题5分，共30分)1已知数列，满足，若，则（）AB2C1D12下列命题的说法错误的是（）A对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件3设
2、等差数列的前项和为，若，则等于A18B36C45D604已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（ ）A5B25C25D5或55若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD6为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D二、填空题：(每小题5分，共40分)7.已知第一象限内的点在直线上，则的最小值为_8抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=_.9双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是_10已知函数，其中，R，若函数仅在处有
3、极值，则实数的取值范围是_.11已知是等差数列，是等比数列，且，则的通项公式是_.；12设点为函数上任意一点，点为直线上任意一点，则，两点距离的最小值为_.13已知函数，若，对任意的，总存在，使得，则b的取值范围是_14已知函数， ，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_.三、解答题：(本大题共5小题，共80分)15.（16分）各项均为正数的数列的前n项和为，且满足各项均为正数的等比数列满足（1）（4分）求证为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若,数列的前n项和（6分）求；（6分）若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围16（16分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面， 为的中点，四
4、边形为矩形，线段交于点.（1）（4分）求证：平面；（2）（6分）求二面角的正弦值；（3）（6分）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.17.（15分）已知函数(1)(7分)讨论函数的单调性（2）（8分）设，证明：对任意，18. （15分）求导研究函数的性质是高考的热点，而求导后正负号的确定是一个重要的环节，请判断下列导函数的正负号。（1） （3分）（2） （3分）=（3） （3分）=（4） （3分）（5） （3分）请结合题目的解答过程，总结求导后判断正负号的方法。19. （18分）如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的鞘园C:经过点，且经过点作
5、斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). (1)（5分）求椭圆C的方程；(2)（6分）过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值； (3)（7分）记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值.静海一中2019-2020第一学期高三数学（12月）学生学业能力调研试卷答题纸得分框知识与技能学习能力（学法）习惯养成（卷面整洁）总分（备课组长阅）第卷 基础题（共135分）二、填空题（每题4分，共32分）7._ 8. 9._ 10._11._ 12._ 13._ 14._ 三、解答题（本大题共4题，共88分）15.（15分）16.(15分）EFEPEDECDEBACDEACDE17.（13分）18
6、.（15分）第卷 提高题（共15分）19.（15分）静海一中2019-2020第一学期高二数学期末学生学业能力调研试卷 考生注意：本试卷分第卷基础题（132分）和第卷提高题（18分）两部分，共150分。知 识 与 技 能学习能力总分内容解析几何逻辑不等式数列导数立体关键环节150分数355530651024第卷 基础题（共132分）一、 选择题: (每小题5分，共30分)1已知数列，满足，若，则（ ）AB2C1D1【答案】A【解析】数列满足，故选A2下列命题的说法错误的是（ ）A对于命题p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10B“x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要条件
7、C“ac2bc2“是“ab“的必要不充分条件D是等比数列，则是为单调递减数列的充分条件【答案】D3设等差数列的前项和为，若，则等于 A18B36C45D60【答案】C4已知椭圆的两个焦点分别为，弦过点，若的周长为20，则的值为（ ）A5B25C25D5或5【答案】D5若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】若函数在内单调递减，即当时，,如图所示， 函数是一个开口向上的二次函数，设其两个零点分别为，0）、（，0），其中,则有且，易见有，既有解得，故选A。6为双曲线：的右焦点，圆：与在第一象限、第三象限的交点分别为，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D【答案
8、】A【解析】解：不妨设双曲线的左焦点为，由双曲线的对称性可得：四边形为矩形，则为直角三角形，设，则，解得，即，即，则，则，得，故选：A.二、填空题：(每小题5分，共40分)7.已知第一象限内的点在直线上，则的最小值为_9_8抛物线x2=2py（p0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p=_6_.因为抛物线x2=2py的准线和双曲线-=1相交交点横坐标为9双曲线离心率,与椭圆有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是10已知函数，其中，R，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是_.【解】，如果仅在处有极值，那么的,.11已知是等差数列，是等比数列，且，则的通
9、项公式是_.；12 设点为函数上任意一点，点为直线上任意一点，则，两点距离的最小值为_.【答案】【解析】解：设为函数上一点，且以点为切点的直线与直线平行，由，则 ，由已知有，化简得, 解得：，则，两点距离的最小值为点到直线的距离，由点到直线的距离公式，故答案为：.13已知函数，若，对任意的，总存在，使得，则b的取值范围是_【答案】【解析】函数在上单调递增，所以的值域为集合，函数，开口向下，对称轴为，所以在上单调递减，所以的值域为集合因为任意的，总存在，使得，所以可得，所以，解得故答案为：14已知函数， ，若对任意，存在，使，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：函数的导函数,，若,为
10、增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,当时,在处取最小值；当时,在处取最小值；当时,在上是减函数,；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时,计算得出,故无解;当时,计算得出,综上:,因此，本题正确答案是:. 三、解答题：(本大题共5小题，共80分)15.（16分）各项均为正数的数列的前n项和为，且满足各项均为正数的等比数列满足（1）（4分）求证为等差数列并求数列、的通项公式；（2）若,数列的前n项和（6分）求；（6分）若对任意,均有恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）,（2）; 【解析】(1),.,又各项为正,开始成等差,又, , 为公差
11、为3的等差数列,(2),恒成立,即恒成立,设,当时,;当时,16（16分）如图所示的几何体中，垂直于梯形所在的平面，为的中点，四边形为矩形，线段交于点. （1）（4分）求证：平面；（2）（6分）求二面角的正弦值；（3）（6分）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析（2）（3）在线段上存在一点满足题意，且【解析】（1）因为四边形为矩形，所以为的中点.连接，在中，分别为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）易知两两垂直，如图以为原点，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系. 则，所以.设平面的法向量为，则即解得令，得所以
12、平面的一个法向量为.设平面的法向量为， ，据此可得 ，则平面的一个法向量为，于是.故二面角的正弦值为.（3）设存在点满足条件.由，设，整理得，则.因为直线与平面所成角的大小为，所以解得，由知，即点与重合.故在线段上存在一点，且.17.（15分）已知函数(1)(7分)讨论函数的单调性（2）（8分）设，证明：对任意，【解析】试题分析：（）借助题设条件运用导数和单调性的关系分类求解；（）借助题设条件构造函数运用导数的知识推证.试题解析：（）解：的定义域为，。当时，故在单调递增；当时，故在单调递减；当时，令，解得。由于在上单调递减，故当时，故在单调递增；当时，故在单调递减。（）证明：不妨假设由于，故在
13、单调递减。等价于。即。令，则。于是。从而在单调递减，故，即，故对任意。考点：导数在研究函数的单调性和极值等方面的综合运用。 18. （15分）求导研究函数的性质是高考的热点，而求导后正负号的确定是一个重要的环节，请判断下列导函数的正负号。（1） （3分）（2） （3分）=（3） （3分）=（4） （3分）（5） （3分）请结合题目的解答过程，总结求导后判断正负号的方法。 19. （18分）如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的鞘园C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). (1)（5分）求椭圆C的方程；(2)（6分）过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值；(3)
14、（7分）记直线与轴的交点为P，若，求直线的斜率的值. 【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由题意得e2，又a2b2+c2，解得b2；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）设直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k280，可设直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程，消去y得（2k2+1）x28，由MNl，得由（1x1）（x21）x1x2（x1+x2）+1得（xMxN）24x2即可；（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而 ，由得即 ，由（2）知，由得50k483k2340，解得k2.【详解】（1）因
15、为椭圆C：1经过点所以又a2b2+c2，解得b24或b28（舍去）所以椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）因为T（1，0），则直线l的方程为yk（x1）联立直线l与椭圆方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k280，所以x1+x2，x1x2因为MNl，所以直线MN方程为ykx，联立直线MN与椭圆方程消去y得（2k2+1）x28，解得x2因为MNl，所以因为（1x1）（x21）x1x2（x1+x2）+1（xMxN）24x2所以（3）在yk（x1）中，令x0，则yk，所以P（0，k），从而 ，由（2）知由得代入x1x250k483k2340，解得k22或k2（舍）又因为k0，所以k
