1、4.2.2 指数函数的图象和性质 第1课时 指数函数的图象和性质 问题1.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂 次数 细胞 总数 1次 2次 3次 4次 x次 2xy 个2个4个8个162x21222324问题2.庄子天下篇中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？截取 次数 木棰 剩余 1次 2次 3次 4次 x次 12 尺14 尺18 尺116尺1()2x1()2xy 11()221()231()241()21.理解指数函数的概念和意义；（重点）2.
2、掌握指数函数的图象和性质；（重点、难点）3.会解决与指数函数有关的综合问题通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂(0,1)xyaaaxR一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。以 上 两 个 函 数 有 何 共 同 特 征?(1);均 为 幂 的 形 式(2);底 数 是 一 个 正 的 常 数(3)x.自 变 量 在 指 数 位 置1()2xy 2xy 指数函数的概念：微 课 1 指 数 函 数思考：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且 a1呢？提示：若a=0，
3、若a0，比如y=(-4)x，这时对于x=(nN*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研 究的必要，xxx0a0 x0a当 时，恒等于，当 时，无意义12n为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.1xya 幂系数为1 底数为正数且不为1的常数 自变量仅有这一种形式【特别提醒】下列函数中，是指数函数的是()Ayx2By32x1Cy34xDy32x【解析】A 项中函数的底数是自变量 x，指数是常数 2，故不是指数函数；B 项中函数的底数是常数 3，指数是 2x1，而不是自变量 x，故不是指数函数；对于 C 项，这个函数中4x 的系数是 3，不是 1，故不是指
4、数函数；D 项中函数可以化为 y9x，符合指数函数的定义，而 y32x 与 y9x 的定义域与对应关系相同，所以它们是同一函数，即 y32x 是指数函数故选 D.D【即时训练】例1 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.解析：指数函数的图象经过点(3,)，有f(3)=，即 a3=，解得 于是 13a x3f x 所以 101331(0)1,(1),(3)fff关键条件 函数 y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1 或 a2Ba1Ca2Da1，且 a2【解析】选 C.由指数函数的概念，得 a23a31，解得 a1 或 a2
5、.当 a1 时，底数是 1，不符合题意，舍去；当 a2 时，符合题意.C【变式练习】用 描点法 作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：12xy()微课2 研究函数都会研究函数图象，如何画出指数函数的图象呢？x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 描点法是作函数图象的通用方法哦 2xy 011xy011xy12xy 12（）xy x-2-1.5-1-0.5 0 0.5 1 1.5 2 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 12 xy0.0370.110.33139
6、27y=3-x279310.330.110.037y=3x3210-1-2-3x 与 的图象.列表：3xy 1()3xy 同坐标系中画出两函数图象，并观察图象的特点3xy 011xy13xy 关于y轴对称 都过定点(1,0）3xy 2xy 011xy12xy 13xy 关于y轴对称 都过定点（1,0）011xy12xy 13xy 2xy 3xy 01 1xyxy0101xyy=ax(0a1)xy01 xya(01)a01 xya(1)a xy 图象共同特征：（1）图象可向左、右两方无限伸展（3）都经过坐标为（0，1）的点（2）图象都在x轴上方 图象自左至右逐渐上升图象自左至右逐渐下降【解析】解
7、法1,大于，且,大于小于 且 如图,指数函数:A.y=ax B.y=bx C.y=cx D.y=dx 的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_.xyBDCAO结论：当a1时,图象越靠近轴，底数越大;当0ad1ab xyBDCAO1.E.F.G.H（2）在R上是减函数（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 性质（0，+）值域R 定义域图象a1 0a0，且 a1)中，ax 的系数为 1，并且底数 a 要满足 a0，且 a1.【易错点拨】【正解】函数 y(a24a4)ax 是指数函数，由指数函数的定义得a24a41，a0且a1，a1或a3.a0且a1，a3.【防范措施】切记指数函数要求形如：f
8、(x)ax(a0 且a1)，指数式前面系数为 1，另外 a0 且 a1，自变量是指数，这三点缺一不可 2.530.10.20.33.11 1.7,1.7;2 0.8,0.8;3 1.7,0.9.例3.比较下列各题中两个值的大小 解：(1)根据函数y=1.7x的性质，1.72.51.73.(2)根据函数y=0.8x的性质，0.8-0.11.70=1，根据函数y=0.9x的性质，0.93.10.93.1 根据指数函数的性质 不同底的要找中间值 014（）3514（）230 19.00 19.用“”或“”填空：5643（）043（）745 06.05 06.【变式练习】核心知识 方法总结 易错提醒
9、核心素养 指数函数的 图象和性质 指数函数的图象 指数函数的性质 定义域、值域 过定点 单调性 利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用 解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0 函数y=af(x)与f(x)的定义域相同 单调性的应用中注意不等符号的选择 直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养 逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()2.(4).2 4.(01)xxxxA yB yC yD yaaa 且B 2.(2017 全 国 乙 卷 理 科 T1)已 知 集 合A=x|x1,B=x|3x1,则()A.AB=x|x1 D.AB=【解 析】选 A.A=x|x1,B=x|3x 1=x|x0,所 以 A B=x|x0,AB=x|x0 且 a1，则函数 f(x)a2x43 的图象恒过定点_【解析】令 2x40，得 x2，所以 f(2)a034，所以函数 f(x)a2x43 的图象恒过定点(2,4)（2,4）6.已知指数函数f（x）的图象过点（3，8），求f（6）的值【解析】设指数函数为：f（x）=ax(a0且a1)，因为指数函数f（x）的图象过点（3，8），所以8=a3，所以a=2，所以f（x）=2x；所以f（6）=26=64 所以f（6）的值为64 水若长流能成河，山因积石方为高.
