1、练案41第四讲基本不等式A组基础巩固一、单选题1若3x2y2，则8x4y的最小值为(A)A4B4C2D2解析3x2y2，8x4y23x22y224，当且仅当3x2y2且3x2y，即x，y时等号成立，8x4y的最小值为4，故选A.2(2020辽宁铁岭六校联考协作体联考)若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg()，则(B)ARPQBPQRCQPRDPRb1，则lg alg b0，由基本不等式可得P(lg alg b)lg (ab)lg lg R因此，PQ0，b0，所以(2ab)2ab()2，因为2ab0，所以2ab，当且仅当2ab，即a，b时取等号，故4a2b的最小值为.4(2020安徽黄山
2、质检)已知f(x)(x0)，则f(x)的最小值是(D)A2B3C4D5解析由题意知，f(x)x11，因为x0，所以x10，则x11215，(当且仅当x1，即x1时取“”)故f(x)的最小值是5.5(2020山西大同联考)已知正实数m，n满足4，则mn的最小值是(D)A4B2C9D解析由题意知mn()(mn)(5)(52)，(当且仅当m，n时取等号)mn的最小值为，故选D.6(2020辽宁葫芦岛协作校联考)“x，y0，(xy)()a”是“a8”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析x，y0，(xy)()14529，当且仅当，即y2x0时，等号成立a9.“x，
3、y0，(xy)()a”是“a8”的必要不充分条件，故选B.7(2020陕西绥德中学阶段测试)已知：x1，y0，x3yxx12228，(当且仅当x1即x4时取等号)x3y的最小值为8，故选A.8(2020广东期中)已知a1，b0，ab2，则的最小值为(A)ABC32D解析由题意知a1，b0，ab2，可得：(a1)b1，a10，则(a1)b()12，当且仅当且ab2时，即a3，b1时等号成立，则的最小值为.故选A.9(2020四川眉山一中办学共同体期中)圆x2y24x2y10上存在两点关于直线ax2by10(a0，b0)对称，则的最小值为(D)A32B9C16D18解析由圆的对称性可得，直线ax2
4、by10必过圆心(2,1)，所以ab.所以2()(ab)2(5)18，当且仅当且ab时，即a，b时取等号，故选D.二、多选题10已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是(CD)Aab2B2C|2Da2b22ab解析因为和同号，所以|2.(ab)20，a2b22ab，故选C、D.11下列命题中正确的是(BD)A函数ysinx(0x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析Asinx取到最小值4，则sin2x4，显然不成立因为，所以取不到“”，设t(t)，yt在，)上为增函数，最小值为，故B正确；因为x0时，3x24，当且仅当3x，即x时取“”，所以y2(3x)有最大值24，故
5、C项不正确，D项正确故选B、D.12(2020四川成都新都区诊断改编)已知a0，b0，若不等式恒成立，则n的值可以为(BC)A18B12C16D20解析由题意知n(3ab)()101010216，(当且仅当ab时取等号)10的最小值为16，故n的最大值为16.选B、C.三、填空题13(2020广东惠州调研)已知x，则函数y4x的最小值为_7_.解析x，4x50，y4x55257，当且仅当4x5即x时取等号，y的最小值为7.14(2020湖南模拟)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用
6、与仓储费用之和最小，每批应生产品_80_件解析由题意知平均每件产品的生产准备费用是元，则220，当且仅当，即x80时“”成立，所以每批应生产产品80件15(2020湖北部分重点中学联考)已知x0，y0，若m22m恒成立，则实数m的取值范围是_(4,2)_.解析x0，y0，28(当且仅当y2x时取等号)的最小值为8，由题意可知m22m80，解得4m2，即m的取值范围是(4,2)B组能力提升1函数f(x)(0x1)的最小值为(C)ABCD解析0x0f(x)(1x)x()2(当且仅当2x1x，即x时取等号)f(x)的最小值为，故选C.2(2020山东新泰一中质检)已知ABC的面积是9，角A，B，C成
7、等差数列，其对应边分别是a，b，c，则ac的最小值是(A)A12B12C10D10解析由题意知B，acsin B9，ac36，ac212，(当且仅当ac6时取等号)ac的最小值为12，故选A.3(2020山东济宁期末)已知函数f(x)loga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny40上，其中mn0，则的最小值为(B)ABC2D4解析由题意知A(2，1)，2mn4，2(m1)n6，2(m1)n()(4)(42)，当且仅当n2(m1)，即m，n3时取等号，的最小值为，故选B.4(2020安徽宣城第二次调研)已知双曲线1(m0，n0)和椭圆1有相同的焦点，则的最小值为(B)A2B3C4D5解析由题意知mn523，m0，n0，(mn)()(5)(52)3，当且仅当，即m2n2时，等号成立，的最小值为3.故选B.5(2020河北)已知m0，xy0，当xy2时，不等式4恒成立，则m的取值范围是(B)A，)B2，)C(0，D(0,2解析由题意知m0，x0，y0，(xy)()(2m)(2m2)(2m2)(当且仅当yx时取等号)(2m2)4(m0)，解得m2，故选B.
