1、章末综合检测(三)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1想要检验喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验()AH0：男性喜欢参加体育活动BH0：女性不喜欢参加体育活动CH0：喜欢参加体育活动与性别有关DH0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D.独立性检验假设有反证法的意味，应假设两个事件无关，这时的2应该很小，如果2很大，则可以否定假设；如果2很小，则不能够肯定或者否定假设2某区实验幼儿园对儿童记忆能力x与识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力Y3568由表中数据，求得回归
2、直线方程为xa，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力约为()A9B9.5C10 D11.5解析：选B.由题意，可计算得7，即样本中心点，代入回归直线方程得7aa0.1，即回归直线方程为x0.1，令x12，解得y120.19.5，故选B.3下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()A.与 B.与C.与 D.与解析：选C.由2公式可知与的值相差越大，|adbc|就越大，相关性就越强4若回归直线方程为23.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均()A减少3.5个单位 B增加2个单位C增加3.5个单位 D减少2个单位解析：选A.由回归直线方程可知3.5，则变量x增加一个单位
3、，减少3.5个单位，即变量y平均减少3.5个单位5相关变量x，Y的样本数据如下：x12345Y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程1.1xa，则a()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选C.由题意，x3，y3.6，因为回归直线方程1.1xa过样本中心点(，)，所以3.61.13a，所以a0.3.故选C.6下列关于2的说法正确的是()A2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关B2的值越大，两个事件的相关性就越大C2是用来判断两个分类变量是否有关系的，只对于两个分类变量适合D2的计算公式为2解析：选C.2是用来判断两个分类变量是否有关的，故A错；2
4、的值越大，只能说明有更大地把握认为二者有关系，却不能判断相关性的大小，B错；D中(adbc)应为(adbc)2.7如果散点图中所有的样本点均在同一条直线上，那么相关系数的绝对值为()A0 B1C0.5 D0.57解析：选B.如果所有的样本点均在同一直线上，那么建立的回归模型一定是这条直线模型为ybxa，没有随机误差项，所以是严格的一次函数关系，通过计算可以证明解释变量与预报变量之间的相关系数的绝对值是1.8假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其22列联表如下：y1y2合计x1ababx2cdcd合计acbdabcd对于以下数据，对同一样本能说明X与Y有关的可能性最
5、大的一组为()Aa5，b4，c3，d2Ba5，b3，c4，d2Ca2，b3，c4，d5Da2，b3，c5，d4解析：选D.对于A，|adbc|1012|2；对于B，|adbc|1012|2；对于C，|adbc|1012|2；对于D，|adbc|815|7.9为预测某种产品的回收率Y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值计算得1 849，则Y对x的回归直线方程是()A.11.472.62xB.11.472.62xC.2.6211.47xD.11.472.62x解析：选A.2.62，11.47，所以Y对x的回归直线方程为2.62x11.47.10某人研究中学生的性别与成
6、绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩性别不及格及格合计男61420女102232合计163652表2视力性别好差合计男41620女122032合计163652表3智商性别偏高正常合计男81220女82432合计163652表4阅读量性别丰富不丰富合计男14620女23032合计163652A成绩 B视力C智商 D阅读量解析：选D.结合各列联表中数据，得2的值分别为，.因为，则，所以阅读量与性别有关联的可能性最大11某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下：(1.99，1.5)，(3，4
7、.04)，(4，7.5)，(5.1，12)，(6.12，18.01)对于这组数据，现在给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()Ay2x2 By()xCylog2x Dy(x21)解析：选D.可以将各组数据代入检验，发现D最接近故选D.12已知x与Y之间的几组数据如下表：x123456Y021334假设根据上表数据所得回归直线方程x，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.b，a D.b，a解析：选C.法一：b2，a2，由公式求得，所以b，a.法二：过(1，0)和(2，2)的直线方程为y2x2，画出六点的散点
8、图，回归直线的大概位置如图所示，显然b，a.二、填空题：本题共4小题，每小题5分13下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A_，B_，C_，D_晚上白天合计男45A92女B35C合计98D180解析：由题意可知，A924547，D1809882，B984553，C1809288.答案：4753888214已知一个回归方程为1.5x4.5，x1，5，7，13，19，则_解析：因为9，所以1.594.518.答案：1815某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平Y(千元)统计调查，Y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均
9、消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为_解析：当7.675时，x9.262，所以0.82983%.答案：83%16为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率Y之间的关系：时间x12345命中率Y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_；用回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：平均命中率(0.40.50.60.60.4)0.5，3，由公式计算得0.01，0.47.所以回归直线方程为0.01x0.47，当x6时，0.53.所以预测
10、小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53.答案：0.50.53三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20092011201320152017需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量Y与年份x之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2019年的粮食需求量解：(1)由所给数据可以看出，年需求量Y与年份x之间是近似的线性关系，由于所给数据较大， 故令uy257，vx2013，由以上表变换后为：v42024u211101929对处理后的数据，容易得u与
11、v之间是近似的线性关系，计算得0，3.2.由公式计算得6.5， 3.2.故所求回归直线方程为257(x2013)6.5(x2013)3.2，即6.5(x2013)260.26.5x12 824.3.(2)由第一问中回归直线方程，可预测该地2019年的粮食需求量为6.5(20192013)260.26.56260.2299.2万吨300万吨18(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165
12、 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：身高达标身高不达标合计经常参加体育锻炼40不经常参加体育锻炼15合计100(1)完成上表；(2)能否有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(2的值精确到0.001)?解：(1)填写列联表如下：身高达标身高不达标合计经常参加体育锻炼403575不经常参101525加体育锻炼合计5050100(2)由列联表中的数据，得21.3333.841.所以没有95%的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系19(本小题满分12分)若一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据的散点图，这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间
13、内的增长数据有时可以作回归分析，下表是一位母亲给儿子做的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm91.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄(解释变量)和身高(预报变量)之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄相差5岁，则身高有多大差异(316岁之间)?(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少(316岁之间)?解：(1)设年龄x与身高Y之间的回归直线方程为x，由公式得6.286.则72，所以6.286x72.(2)如果年龄相差5岁，则预报变
14、量变化6.286531.43，即身高相差约31.4 cm.(3)如果身高相差20 cm，年龄相差x3.1823岁20(本小题满分12分)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化某机构随机调查了n人，其中男性占调查人数的，已知男性中有的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动(1)完成下列22列联表：运动非运动合计男性女性合计n(2)能否有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？(3)根据第二问的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？解：(1)依题意，被调查的男性人数为，其中有人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为，其中有人的休闲方
15、式是运动，则22列联表如下：运动非运动合计男性女性合计n(2)由列联表中数据，得2.要有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”，则23.841，所以3.841，解得n138.276.又nN，且N，所以n140，即本次被调查的人数至少是140.(3)由第二问可知，14056，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动21(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数
16、据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率； (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”解：(1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得12(0.0250.100)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由第二问知，300位学生中有3
17、000.75225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生合计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225合计21090300结合列联表可算得24.7623.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22(本小题满分12分)在关于人的脂肪含量(百分比)和年龄(岁)的关系的研究中，研究人员获得了一组数据如下表：年龄x23273941454950脂肪含量Y9.517.821.225.927.526.328.2年龄x53545657586061脂肪含量Y29.630.231.430.833.535.234.6(1)画出脂肪含量和年龄的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么；(2)求解相关方程解：(1)画出散点图如图所示由散点图可知样本点呈条状分布，脂肪含量与年龄有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线方程来刻画它们之间的关系(2)48.07，27.26，0.58，0.62，即0.58x0.62.
