1、山东省聊城市文苑中学2019-2020学年高二数学上学期第四次考试试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分共60分）1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】把结论否定，存在改为任意【详解】命题“，”的否定是“，”故选：D【点睛】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的定义是解题关键命题否定中注意不仅结论要否定，存在量词与全称量词还要互换2.等比数列中，则等于（ ）A. 32B. 16C. 12D. 8【答案】B【解析】【分析】利用等比数列的性质求解【详解】是等比数列，仍成等比数列，由已知，故选：B【点睛】本题考查等比数列的性质掌握等比数列片断和
2、的性质是解题关键3.已知是1，2的等差中项，是，的等比中项，则等于（ ）A. 6B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差中项和等比中项定义求出后可得结论【详解】由题意，故选：C【点睛】本题考查等差中项和等比中项的定义，解题时要注意等比中项有两个4.若实数、满足，则的取值范围是（ ）A. B. C D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于的不等关系式，进而可求出的取值范围.【详解】即可得，(当且仅当时取等号)故的取值范围是：.故选：A【点睛】本题主要考查了根据均值不等式应用，解题关键是灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题
3、.5.已知不等式的解集为,的解集为，不等式的解集为，则（ ）A. -3B. 1C. -1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出集合，然后求出，再根据三个二次之间的关系求出，可得答案.【详解】由不等式有，则.由不等式有，则，则.所以.因为不等式的解集为,所以方程的两个根为.由韦达定理有：,即.所以.故选：A.【点睛】本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题.6. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充
4、分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键7.已知，其中，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由于a2，于是可得当且仅当，即时取等号.由于，于是有，从而可得()-2=4.由上述可知，于是可以推出.故选A.8.设 ab1，给出下列三个结论：； ，其中所有的正确结论的序号是A. B. C. D.
5、【答案】D【解析】【详解】由不等式及ab1知，又，所以，正确;由幂函数函数的图像与性质知正确；由ab1，知，由对数函数的图像与性质知正确.9.设函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由函数f（x）得即或所以考点：分段函数和解不等式10.一次函数图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：因为的图像经过第一、三、四象限的充要条件为则必要但不充分条件表示的范围比充要条件表示的范围大因此选择B11.若正数，组成等比数列，则，一定是（ ）A. 等差数列B. 既是等差数列又是等比数列C. 等比数列D
6、. 既不是等差数列也不是等比数列【答案】A【解析】【分析】由等比数列性质得一等式，然后两边取对数可得【详解】由题意，即，成等差数列故选：A【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等差数列的资判定，由等差中项的定义判定等差数列是证明等差数列的一种方法12.若，都是正数，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】将原式展开后利用基本不等式求解即可.【详解】，都是正数当且仅当，即时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，属于基础题.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知，的否定_【答案】，【解析】【分析】把结论否定，任意改为存
7、在【详解】命题否定是：，故答案为：，【点睛】本题考查命题的否定，掌握命题的否定的定义是解题关键命题否定中注意不仅结论要否定，14.在等比数列中，则公比_【答案】1或【解析】【分析】根据等比数列的通项公式求解【详解】由题意，解得或故答案为：1或【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的基本量计算，掌握等比数列的通项公式是解题基础15.已知，且，均为真，实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据不等式恒成立和一元二次方程有实数解分别求出的范围，再求交集【详解】，时，时，时，（时取等号），时，（时，取等号），则，均为真，则故答案：【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围解题时要注意全称
8、命题和特称命题的区别16.已知等比数列an为递增数列，且，则数列an的通项公式an=_【答案】【解析】设数列的首项为，公比为q，则，所以，由得解得，因为数列为递增数列，所以，所以考点定位：本题考查等比数列，意在考查考生对等比数列的通项公式的应用能力三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明和演算步骤）17.一元二次方程的根为2，则当时，求不等式的解集【答案】【解析】【分析】由韦达定理得出的关系（用表示），代入不等式后可求解【详解】由题意，题中不等式为，解得故答案为：【点睛】本题考查韦达定理，考查解一元二次不等式，解一元二次不等式时，要注意二次项系数的正负，一般情况下，二次项系数为负时，
9、在不等式两边同乘以1化为正数，再求解18.正数，满足，若不等式对任意正数和任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】由基本不等式求出的最小值为16，不等式变形为，只要求得的最小值，即可得的不等关系，从而得的取值范围【详解】解：，由题意，得，即对任意实数恒成立，而，所以的最小值为，即的取值范围是【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查二次不等式恒成立问题，解题关键是把问题转化为求函数最值19.设是各项均为正数的等比数列，若，求数列的通项公式【答案】或【解析】【分析】设等比数列的公比为，由等比数列证得是等差数列，且公差，由等差数列的通项公式或性质根据已知条件求出，从而得，然后得通项公式
10、【详解】解：设等比数列的公比为，则为常数为等差数列，且公差，而或或或【点睛】本题考查等差数列的判定，考查等差数列的基本量法，考查等比数列的通项公式掌握等差数列和等比数列的通项公式是解题关键20.已知是递增的等差数列，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）方程的两根为，由题意得，在利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可求出【详解】方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1.（2）设的前n项和为S
11、n，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.考点：等差数列的性质；数列的求和【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为，由题意得，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题21.北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的
12、总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答案】（1）40元；（2）销售至少达10.2万件，每件定价30元.【解析】【分析】（1）设每件定价为x元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（2）依题意，x25时，不
13、等式ax258+50（x2600）x有解，等价于x25时，ax有解，利用基本不等式，我们可以求得结论【详解】（1）设每件定价为t元，依题意得（8）x258，整理得t265t+1 0000，解得25t40所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元（2）依题意知当x25时，不等式ax258+50（x2600）x有解，等价于x25时，ax有解由于x2 10，当且仅当，即x30时等号成立，所以a10.2当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元【点睛】解决实际问题的关键是读懂题意，建立函数模型，同时应注意变
14、量的取值应使实际问题有意义.22.设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有（）写出数列的前项（）求数列的通项公式（写出推证过程）（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值【答案】（1），（2）（3）的最小值是【解析】分析：（1）在中，令，求；令，求；令，可求；（2）根据与的固定关系，得，化简整理可得是首项为，公差为的等差数列，从而可得结果；（3）把（2）题中的递推关系式代入，根据裂项相消法求得，可得，解不等式即可得到对所有都成立的最小整数.详解：（）时，；时，；时，（），两式相减得：即，也即，即是首项为，公差为的等差数列，（3），对所有都成立，即故的最小值是点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
