1、第4讲功能关系在力学中的应用一、单项选择题1.如图2419所示，质量为m的物体在与水平方向成角的恒力F作用下以加速度a做匀加速直线运动，已知物体和地面间的动摩擦因数为，物体在地面上运动距离为x的过程中力F做的功为()图2419Amgx B.C. D.解析以物体为研究对象，竖直方向有Fsin mgFN，水平方向有Fcos FNma，联立解得F，在此过程中F做功WFxcos ，故正确选项为B.答案B2小明同学骑电动自行车沿平直公路行驶，因电瓶“没电”，故改用脚蹬车匀速前行设小明与车的总质量为100 kg，骑行过程中所受阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10 m/s2.通过估算可知，小明骑此电动车
2、做功的平均功率最接近()A10 W B100 W C300 W D500 W解析由PFv可知，要求骑车人的功率，一要知道骑车人的动力，二要知道骑车人的速度，前者由于自行车匀速行驶，由二力平衡的知识可知Ff20 N，后者对于骑车人的速度我们应该有一个估测，约为5 m/s，所以由PFv得，选项B正确答案B3.光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图2420所示水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为EA和EB，在运动过程中A、B始终保持相对静止以下有几个说法：EAEB等于拉力F做的功；EAEB小于拉力F做的功；EA等于
3、撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功；EA大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功其中正确的是()图2420A B C D答案A4物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止，以a、Ek、s和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是()解析物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A、B错误；由动能定理，fsEkEk0，解得EkEk0fs，选项C正确，D错误答案C5.如图2421所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A开始冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间有摩擦下列各项分别表示
4、它在斜面上运动的速度v、加速度a、重力势能Ep和机械能E随时间变化的图象，可能正确的是()图2421解析滑块上滑和回落过程中受到的摩擦力方向不同，加速度大小不等、方向相同，上升时的加速度a1大于回落时的加速度a2，故A、B错摩擦力一直做负功，机械能一直减小，D错设滑块滑到最高点时的重力势能为Epm，斜面倾角为，则上升过程Epmga1t2sin mga1sin t2，回落过程EpEpmmga2(tt0)2sin ，其中t0为滑块上滑的总时间，故C图象为两段抛物线，正确答案C6.如图2422所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A点质量为m的物体从斜面上的B点由
5、静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上下列说法正确的是()图2422A物体最终将停在A点B物体第一次反弹后有可能到达B点C整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能解析物体最终处于静止状态，故受力平衡，由题知物体重力沿斜面的分力大于物体受到的沿斜面向上的滑动摩擦力，故物体最终将停在A点以下，A项错；根据能量守恒，物体在运动过程中受到滑动摩擦力作用，机械能减少，故物体第一次反弹后不可能到达B点，B项错误；根据能量守恒，物体在整个过程中重力势能的减少量等于克服摩擦力及克服弹簧弹力做的总功，故C项正确；整个过程中，物体处于平衡态时其动能最大
6、，设物体处于平衡态时，弹簧的压缩量为x1，则根据动能定理有(mgsin mgcos )(xABx1)Ep1Ekm，当物体位于斜面最低点时弹簧的弹性势能最大，设此时弹簧的压缩量为x2，根据动能定理有(mgsin mgcos )(xABx2)Epm0，由于x2x1，故EpmEkm，故D项错答案C二、多项选择题7(2013山东卷，16)如图2423所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜
7、面运动的过程中()图2423A两滑块组成的系统机械能守恒B重力对M做的功等于M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析两滑块释放后，M下滑、m上滑，摩擦力对M做负功，系统的机械能减小，减小的机械能等于M克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确除重力对滑块M做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块M做负功，选项B错误绳的拉力对滑块m做正功，滑块m机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C正确答案CD8下列各图是反映汽车以额定功率P额从静止开始匀加速启动，最后做匀速运动的过程中，其速度随时间以及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象，其中正确的
8、是()解析分析汽车启动过程可知，汽车先是牵引力不变的匀加速启动过程，加速度恒定，速度均匀增大，功率均匀增大；当功率达到额定功率时，功率不再变化，此后汽车为恒定功率启动，速度继续增大，牵引力减小，加速度减小，当牵引力等于阻力时，加速度减小到零，速度达到最大，然后匀速运动结合各选项的图象可知，选项B错误，A、C、D正确答案ACD9.如图2424所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的正方形木块，abcd为半径是R的光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则()图2424A只要h大于R，释
9、放后小球就能通过a点B只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上C无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内D调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)解析要使小球到达最高点a，则在最高点小球速度最小时有mgm，得最小速度v，由机械能守恒定律得mg(hR)mv2，得hR，即h必须大于或等于R，小球才能通过a点，A项错；小球若能到达a点，并从a点以最小速度平抛，有Rgt2，xvtR，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内，B项错，C项正确；如果h足够大，小球可能会飞出de面之外，D项正确答案CD10(2013北京西
10、城期末)如图2425甲所示，物体以一定的初速度从倾角37的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度h的变化如图乙所示(g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.)则()图2425A物体的质量m0.67 kgB物体与斜面间的动摩擦因数0.40C物体上升过程的加速度大小a10 m/s2D物体回到斜面底端时的动能Ek10 J解析E机mgcos mghcot 20 J，在最大高度时Epmgh30 J，可得m1 kg，0.5，A、B错由动能定理ma0Ek050 J得物体上升过程的加速度大小a10 m/s2，C正确上升和下
11、滑过程的机械能损失相同，所以回到斜面底端时的动能为30 J20 J10 J，D正确答案CD三、非选择题11(2013廊坊模拟)如图2426所示，一质量为M5.0 kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h0.8 m，其右侧足够远处有一固定障碍物A.另一质量为m2.0 kg可视为质点的滑块，以v08 m/s的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N的恒力F.当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止此时撤去恒力F，当平板车碰到障碍物A时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑已知滑块与平板
12、车间的动摩擦因数0.5，圆弧半径为R1.0 m，圆弧所对的圆心角BOD106.取g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：图2426(1)平板车的长度；(2)障碍物A与圆弧左端B的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小解析(1)滑块与平板车间的滑动摩擦力Ffmg，对滑块，由牛顿第二定律得：a1g5 m/s2对平板车，由牛顿第二定律得：a23 m/s2设经过时间t1，滑块与平板车相对静止，共同速度为v，则：vv0a1t1a2t1滑块的位移：x1t1平板车的位移：x2t1平板车的长度：lx1x2解得：l4 m.(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为
13、t2，则：hgt，xABvt2障碍物A与圆弧左端B的水平距离：xAB1.2 m.(3)对滑块，从离开平板车到C点，由动能定理得：mghmgRmvmv2在C点由牛顿第二定律得：FNmgm，解得：FN86 N.由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小为86 N.答案(1)4 m(2)1.2 m(3)86 N12(2013北京卷，23)蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段图2427把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小Fkx(x为床面下沉的距
14、离，k为常量)质量m50 kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x00.10 m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为t2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1.取重力加速度g10 m/s2，忽略空气阻力的影响(1)求常量k，并在图2427中画出弹力F随x变化的示意图；(2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度hm；(3)借助Fx图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求x1和W的值解析(1)运动员静止在蹦床上时受力平衡，则mgkx0.代入数据得：k5 000 N/mFx图象如图(2)运动员离开床后做竖直上抛运动，且腾空时间为2 s，由hg(t)2得：最大高度hmg2102 m5 m(3)由图象可知弹簧弹力做功应为Fx曲线下的面积，其规律为Wkx2.在运动员从最低点到最高点过程中，由机械能守恒定律得：kxmg(hmx1)代入数据得：x11.1 m运动员所做的总功Wkxmg(hmx0)代入数据解得W2 525 J2.5103 J.答案(1)5000 N/m示意图见解析(2)5 m(3)1.1 m2.5103 J
