1、山东省鄄城一中2012届高三下学期模拟冲刺题文 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1已知，则可以是 （ ）A B C D2复数（ ）A B C D3设双曲线的一个焦点为F，虚轴
2、的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是 （ ）A B C D4设，则的大小关系是 （ ）A B C D5已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 （ ）A B C D7的外接圆半径和的面积都等于1，则 （ ）A B C D8直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是 （ ）A B C D9某程序框图如图所示，
3、该程序运行后输出的值是 （ ） A B C D10已知实数满足，如果目标函数的最小值是，那么此目标函数的最大值是 （ ）A B C D11下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是 （ ）A B C D12已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 （ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分，共16分）13设，若/，则 14已知，则 15设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是
4、 16如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体，试画出它的正视图 三、解答题（本大题共6道小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（本题满分12分）已知中，内角的对边的边长分别为，且（I）求角的大小；（II）若求的最小值18（本题满分12分）某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨（）求数列，的通项公式；（）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到
5、哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并19（本题满分12分）某校从参加高三年级第一学期期末考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为100分），将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表：（）将上面的频率分布表补充完整，并估计本次考试全校85分以上学生的比例；（）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为中任选出两位同学，共同帮助成绩在中的某一个同学，试列出所有基本事件；若同学成绩为43分，同学成绩为95分，求、两同学恰好被安排在“二帮一”中同一小组的概率分 组频 数频 率 40, 50 ）20.04 50, 60 ）30.
6、06 60, 70 ）140.28 70, 80 ）150.30 80, 90 ） 90, 100 40.08合 计www.ks5 高#考#资#源#网20（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积21（本题满分12分）（改编题）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点.（）求椭圆的方程；（）是否存过点（2,1）的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22（本题满分14分）已知函数，（）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数的取值范围；（）若方程有唯一解，求实数的值山东省鄄城一
7、中2012届高三下学期模拟冲刺题文科数学答案一、选择题：CADDA BDCBC DA二、填空题13 1415， 16（所画正视图必须是边长为2cm的正方形才给分） 三、解答题17.解：（）由正弦定理可得：，即，因为 ,所以, ， （）由（）可知 ，,（8分）,，则当 ,即时，y的最小值为（12分）18（）， 6分（）2018年底甲工厂将被乙工厂兼并。 12分19.（）第五行以此填入 2分第七行以此填入 4分估计本次全校85分以上学生比例为 6分（） 12分20连结，是，的中点又平面，平面 -4分三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分由知是三棱锥的高在直角中，又 -12分21解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为12分22（）解： 当时，当时，要使在上递增，必须如使在上递增，必须，即由上得出，当时，在上均为增函数 6分（）方程有唯一解有唯一解设 （）随变化如下表极小值由于在上，只有一个极小值，的最小值为，当时，方程有唯一解 14分
