1、第1课时一元二次方程根的判别式知能演练提升一、能力提升1.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是()A.k1,且k0B.k-1B.k-1C.k1D.k05.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+m-32=0有实数根,则实数m的取值范围是.6.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.7.证明不论m为何值,关于x的方程2x2-(4m-1)x-m2-m=0总有两个不相等的实数根.8.已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个实数根,求k的取值范围.9.已知ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-
2、14=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长;(2)若AB的长为2,则ABCD的周长是多少?二、创新应用10.已知关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根.(1)求a的最大整数值;(2)当a取最大整数值时,求2x2-32x-7x2-8x+11的值.知能演练提升一、能力提升1.D2.D3.A根据定义得,1x=x2-x-1=0,a=1,b=-1,c=-1,=b2-4ac=(-1)2-41(-1)=50,原方程有两个不相等的实数根,故选A.4.D由题意得(2k)2-41(-1)0,k0,解得k0.5.m72由关于x的一元二次方程2x2-4x+m-
3、32=0有实数根,知=(-4)2-42m-32=16-8m+120,解得m72,故答案为m72.6.m0,且m1根据题意,得m-10,且=22-4(m-1)(-1)0,解得m0,且m1.7.证明b2-4ac=-(4m-1)2-42(-m2-m)=24m2+10,因此不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.8.解依题意有(2k-1)2-4k210,k20,解得k的取值范围是k14,且k0.9.解(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=AD.又=m2-4m2-14=m2-2m+1=(m-1)2,则当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形.把m=1代入x2-mx+m2-14=0,得x
4、2-x+14=0.x1=x2=12.即菱形ABCD的边长是12.(2)把AB=2代入x2-mx+m2-14=0,得22-2m+m2-14=0,解得m=52.把m=52代入x2-mx+m2-14=0,得x2-52x+1=0.解得x1=2,x2=12.AD=12.ABCD的周长是22+12=5.二、创新应用10.解(1)因为关于x的一元二次方程(a-6)x2-8x+9=0有实数根,所以a-60,=(-8)2-4(a-6)90,解得a709,且a6.故a的最大整数值为7.(2)因为x是一元二次方程x2-8x+9=0的根,所以x2-8x=-9.所以2x2-32x-7x2-8x+11=2x2-32x-7-9+11=2x2-16x+72=2(x2-8x)+72=2(-9)+72=-292.
