1、331 二元一次不等式(组)与平面区域28*学习目标*1了解二元一次不等式的几何意义；2会用二元一次不等式组表示平面区域。*要点精讲*1直线分平面问题在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线分成三类：（1）在直线上的点；（2）在直线上方区域内的点；（3）在直线下方区域内的点。其中，在同一区域内的点，把其坐标分别代入，所得结果符号相同。2二元一次不等式表示的平面区域的判断方法：代点法。在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，因为在同一侧的所有点的坐标代入所得结果符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+
2、C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）。3不等式组表示的平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分。*范例分析*例1画出不等式2+y-60表示的平面区域.引申：己知点,则在表示的平面区域内的点是( ) A. B. C. D.例2画出不等式组表示的平面区域.。引申：在直角坐标系中，满足不等式x2y20的点（x, y）的集合的阴影部分是（ ）例3（1）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（） 或（2）设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )例4（1）在平面直角坐标
3、系中，不等式组表示的平面区域的面积是（ ）(A) (B)4 (C) (D)2（2）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（ ）A B C D规律总结1二元一次不等式表示哪个平面区域的判断除代点法外还有系数判别法。系数判别法表示直线上方区域的不等式等价于；表示直线下方区域的不等式等价于。其中，不等式表示的区域不包括边界，直线画成虚线；不等式表示的区域包括边界，直线画成实线。2二元不等式表示直线的上方区域；二元不等式表示直线的下方区域。同理，二元不等式表示折线的上方区域；二元不等式表示抛物线的上方区域。*基础训练*一、选择题1己知直线,若表示区域如下,其正确的区域为 ( ) y 0
4、x y 0 x y 0 x y 0 x A B C D2如图所示,不等式表示的区域是 ( ) y 0 4 x y 0 4 x y 0 4 x y 0 4 x (A) (B) (C) (D)3已知点P（0，0），Q（1，0），R（2，0），S（3，0），则在不等式表示的平面区域内的点是 （ ）AP、QBQ、RCR、SDS、P4设直线l的方程为：，则下列说法不正确的是 （ ）A点集的图形与x轴、y轴围成的三角形的面积是定值B点集的图形是l右上方的平面区域C点集的图形是l左下方的平面区域D点集的图形与x轴、y轴围成的三角形面积有最小值5若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ） 或二
5、、填空题6己知两直线与所夹带形区域为则点与的关系是_； 7己知两点在直线的两侧,则的取值范围是_； 8若不等式ax+（2a1）y+10表示直线ax+（2a1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为_。三、解答题9己知组成,求平面区域是的约束条件,并画出此平面区域的图形.10设不等式组所表示的平面区域为,若，为内的两个点， 求的最大值。四、能力提高11在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）212已知直线的方程为Ax+By+C=0，M1（x1，y1）、M2(x2,y2)为直线异侧的任意两点，M1、M3(x3,y3)为直线同侧的任意两点，求证：(1)A
6、x1+By1+C与Ax2+By2+C异号；(2)Ax1+By1+C与Ax3+By3+C同号.331 二元一次不等式(组)与平面区域28例1解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,20+0-6=-60,原点在2+y-60表示的平面区域内，不等式2+y-60表示的区域如图：引申：D；例2解：不等式-y+50表示直线-y+5=0上及右下方的点 的集合，+y0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合， x3表示直线x=3上及左方的点的集合.不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域:评注：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点 集的交集，因而是各个不等式所表示的
7、平面区域的公共部分引申：B；例3解：（1）C；画出可行域。（2），选A。例4（1）由题知可行域为， ，故选择B。（2）令，则，平面区域，画出可行域，知三角形面积为1，选B。*参考答案*15 CBCCD；6.; 7. 8 ；提示：因直线ax+（2a1）y+1=0恒过定点（2，1），而显然点（2，0）在点（2，1）的下方，故它应满足不等式，将点（2，0）代入不等式，即得2a+10。9解：；图略。10平面区域是以、为顶点的四边形区域（含边界），所有点落在以为直径的圆内，故的最大值为。11C；画出可行域。12证明：(1)因M1、M2在异侧，故必交线段M1M2于点M0.设M0分M12所成的比为，即，则分点M0的坐标为x0，y0，代入l的方程得A()B（）C0，从而得Ax1By1C（Ax2By2C）0.解出，得= M0为M12的内分点，故0.Ax1By1C与Ax2By2C异号. (2)M3、1在l同侧，而M1、M2在l异侧，故M3、M2在l异侧，利用(1)得Ax3By3C与Ax2By2C异号，又Ax1By1C与Ax2By2C异号，Ax1By1C与Ax3By3C同号
