1、学业分层测评(二十三)向量的应用(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.已知一物体在共点力F1(2，2)，F2(3，1)的作用下产生位移s，则共点力对物体所做的功为_.【解析】对于合力F(5，3)，其所做的功为WFs7.【答案】72.若A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的形状为_.【解析】(1，1)，(3，3)，0，即，故ABC为直角三角形.【答案】直角三角形3.点P在平面上做匀速直线运动，速度v(4，3)，设开始时点P的坐标为(10，10)，则5秒后点P的坐标为_(速度单位：m/s，长度单位：m).【解析】5秒后点P的坐标为(10，10)5(4，3)(10，5).【答案】
2、(10，5)4.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图255，已知物体重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_.图255【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N5.点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是ABC的_.【解析】由，可得0，()0，即0，同理可证，.所以O是ABC的垂心，即三条高的交点.【答案】垂心6.等腰直角三角形ABC中，C90，且A(1，2)，C(1，1)，则B的坐标为_.【解析】设B的坐标为(x，y)，则(x1，y1)，又(2，1).由题意知：|，且0，解得或【答案】(0，1)
3、或(2，3)7.如图256，平行四边形ABCD中，已知AD1，AB2，对角线BD2，则对角线AC的长为_. 【导学号：48582118】图256【解析】，2222，又，2222，得222(22).又AD1，AB2，BD2，AC.【答案】8.当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为，两人用力大小都为|F|，若|F|G|，则的值为_.【解析】如图，|F1|F2|.|F1|F2|G|，2cos 1，120.【答案】120二、解答题9.如图257所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是它的两条对角线，试用向量证明：ACBD.图257【证明】，()()|2|20.ACBD.10.已知圆C：(x3)2(y
4、3)24及点A(1，1)，M是圆C上的任一点，点N在线段MA的延长线上，且2，求点N的轨迹方程. 【导学号：48582119】【解】设N(x，y)，M(x0，y0).因为2，所以(1x0，1y0)2(x1，y1)，所以即又因为点M(x0，y0)在圆C：(x3)2(y3)24上，所以(x03)2(y03)24，所以(2x)2(2y)24，即x2y21，所以点N的轨迹方程为x2y21.能力提升1.在四边形ABCD中，若，且|，则四边形ABCD的形状是_.【解析】，且|，四边形ABCD是平行四边形，|，|，|，平行四边形是矩形.【答案】矩形2.已知直线axbyc0与圆x2y21相交于A，B两点，且|
5、AB|，则_.【解析】如图，在AOB中，|AB|，|OA|OB|1，AOB120，|cos 120.【答案】3.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_.【解析】以，为邻边的平行四边形的面积为：S|sin |sin ，所以sin ，又因为|1，所以，即sin 且0，所以0.【答案】4.在ABC中，A(4，1)，B(7，5)，C(4，7)，求A的角平分线的方程. 【导学号：48582120】【解】(3，4)，(8，6)，A的角平分线的一个方向向量为：.设A的角平分线上任一点N(x，y)，则(x4，y1)，则与所求方向向量平行，所求直线方程为：(x4)(y1)0，整理得7xy290.
