1、1.椭圆的定义和 等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差 等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的如图(A)，|MF1|-|MF2|=2a如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面 两条合起来叫做双曲线由可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2c 焦距.（1）2a0；动画的绝对值（小于F1F2）注意定义:F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐
2、标系2.设点 设M（x,y）,则F1(c,0),F2(c,0）3.列式|MF1|MF2|=2a4.化简 aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222 byax12222 bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线的标准方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122 yx1916.322 xy1169.222 yx1169.42
3、2 xyF(5,0)F(0,5)F(c,0)12222 byax12222 bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,c)例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.2a=6,c=5 a=3,c=5 b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922 yx根据双曲线的焦点在 x 轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:变式训练 1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 126PFPF,求动点 P 的轨迹方程.解：126PFPF焦点为12(5,0),(5,
4、0)FF 可设双曲线方程为:22221xyab (a0,b0).2a=6,2c=10,a=3,c=5.b2=5232=16.所以点 P 的轨迹方程为221916xy(3)x.1210F F 6,由双曲线的定义可知，点 P 的轨迹是双曲线的一支(右支),变式训练 2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点 P 满足 1210PFPF,求动点 P 的轨迹方程.解：1210PFPF轨迹方程为0(55)yxx或.1210F F,点 P 的轨迹是两条射线,例题2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3,-4 ），（，5），求双曲线的标准方程249分析：因为双曲线
5、的焦点在轴上，所以可设所求的双曲线的标准方程为因为点P1、P2在双曲线上，所以把这两点的坐标代入方程，用待定系数法求解。)0,0(12222babxay写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1a=4，b=3，焦点在x轴上;2焦点为(0，6)，(0，6)，过点(2，5)；3a=4,过点(1,)4 103222bac定义图象方程焦点a.b.c 的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2 a2+y2 b2=1 椭圆双曲线y2 x2 a2-b2=1 F（0，c）F（0，c）
