1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.2演绎推理填一填1.演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理2三段论名称一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P3.演绎推理与合情推理的主要区别与联系(1)合情推理与演绎推理的主要区别：归纳和类比都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理，从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎
2、推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确(2)就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理因此，我们不仅要学会证明，更要学会猜想.判一判1.演绎推理的结论一定正确()2演绎推理是由特殊到一般再回到特殊的推理()3三段论中，大前提正确，小前提正确，推理过程正确，则结论正确()4“三段论”就是演绎推理()5演绎推理中，大前提正确，结论一定正确()6“所有2的倍数都是4的倍数，某数m是2的倍数，则m一定是4的倍数”结论错误的原因是小前提错误()7演绎推理可以作为证明的步骤()8论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则
3、事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是演绎推理()想一想1.什么是演绎推理？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理其特点是：由一般到特殊的推理2演绎推理的一般模式是什么？“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出判断3其他演绎推理形式还有哪些？(1)假言推理：“若pq，p真，则q真”(2)关系推理：“若aRb，bRc，则aRc”R表示一种传递性关系，如ab，bcac，ab，bcac等4常常用到“三段论”的代数问题
4、有哪些？(1)函数类问题：比如函数的单调性、奇偶性、周期性和对称性等(2)导数的应用：利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和最值，证明与函数有关的不等式等(3)三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证明三角恒等式(4)数列问题：数列的通项公式，前n项和公式的应用，证明等差数列和等比数列(5)不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式的应用问题感悟体会练一练1.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前
5、提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：A中，小前提不正确；C、D都不是由一般性的结论到特殊性结论的推理；只有B的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确，故选B.答案：B2演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)在定义域内是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx在定义域内是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D大前提和小前提都错误解析：对数函数ylogax当0a1时，函数为增函数，所以大前提错误，故选A.答案：A3推论“因为四边形A
6、BCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”所依据的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形解析：用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形的条件，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，这个推理的大前提一定是矩形的对角线相等，故选B.答案：B4用演绎推理证明函数yx3是增函数时的小前提是()A增函数的定义B函数yx3满足增函数的定义C若x1x2，则f(x1)x2，则f(x1)f(x2)解析：三段论中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数yx3满足增函数的定
7、义，结论是yx3是增函数，故选B.答案：B知识点一用三段论表示演绎推理1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行，同旁内角互补，因为A和B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以AB180B我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油C由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和D在数列an中，a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析：A中，“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理；选项B为类比推理，选项C、
8、D为归纳推理，故选A.答案：A2将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切不能被2整除的数都是奇数，75不能被2整除，所以75是奇数(2)三角形的内角和为180，钝角三角形ABC的内角和为180.解析：(1)大前提：一切不能被2整除的数都是奇数；小前提：75不能被2整除；结论：75是奇数(2)大前提：三角形的内角和为180；小前提：钝角三角形ABC是三角形；结论：钝角三角形ABC的内角和为180.知识点二演绎推理在几何问题中的应用3.由正方形的四个内角相等；矩形的四个内角相等；正方形是矩形，根据“三段论”推理得出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为()A BC D解析：用“三段论”的形式
9、写出的演绎推理是：大前提：矩形的四个内角相等小前提：正方形是矩形结论：正方形的四个内角相等故选D.答案：D4如图，已知在梯形ABCD中，ABCDAD，AC和BD是梯形的对角线求证：AC平分BCD，DB平分CBA.证明：等腰三角形的两底角相等，(大前提)DAC是等腰三角形，1和2是两个底角，(小前提)12.(结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提)1和3是平行线AD，BC被AC截得的内错角，(小前提)13.(结论)等于同一个角的两个角相等，(大前提)21，31，(小前提)23，即AC平分BCD.(结论)同理可证DB平分CBA.知识点三演绎推理在代数问题中的应用5.用演绎推理证明y
10、x2，x(，0)是减函数时，大前提是_解析：大前提：减函数的定义，在xI内，若有x1x2，则有f(x1)x2，有f(x1)f(x2)，结论：yx2，x(，0)是减函数答案：减函数的定义6(1)用三段论证明：通项公式为anpnq(p，q为常数)的数列an是等差数列；(2)用三段论证明：(abc)解析：(1)因为数列an是等差数列，则an1and，其中d为常数，(大前提)由anpnq，得an1anp，p为常数，(小前提)所以通项公式anpnq(p，q为常数)的数列是等差数列(结论)(2)首先，我们知道a2b22ab，(大前提)则有2(a2b2)a2b22ab，(小前提)所以|ab|(ab)，(结论
11、)同理，可得 (bc), (ac)，所以(abc).综合知识演绎推理的综合应用7.下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为360；(2)已知和是无理数，试证：也是无理数证明：依题设，和是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，故也是无理数解析：(1)错误，犯了偷换论题的错误，在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形(2)错误，结论虽然正确，但证明是错误的，证明中的大前提“无理数与无理数的和是无理数”是错的，例如，是无理数，但()0是有理数8已知平面平面，
12、l，lA(如图)求证：l.证明：如图，在平面内任取一条直线b，设平面是经过点A与直线b的平面，且a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，(大前提)，且a，b，(小前提)所以ab.(结论)如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，(大前提)a，且l，(小前提)所以la.(结论)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条直线垂直，(大前提)ab，且la，(小前提)所以lb.(结论)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，(大前提)lb，且直线b是平面内的任意一条直线，(小前提)所以l.(结论)基础达
13、标一、选择题1有下列说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析：演绎推理得到的结论不一定正确，不正确，均正确，故选C.答案：C2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理()A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D推理形式不正确解析：函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确，故选C.答案：C3命题“有理数是无限循
14、环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析：此命题使用了“三段论”的形式，但大前提“有理数是无限循环小数”错误，故选C.答案：C4由安梦怡是高三(21)班学生，安梦怡是独生子女，高三(21)班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为()A BC D解析：因为高三(21)班的学生都是独生子女，又因为安梦怡是高三(21)班学生，所以安梦怡是独生子女故选B.答案：B5有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f(x0)
15、0，那么xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点以上推理中()A小前提错误 B大前提错误C推理形式错误 D结论正确解析：“对于可导函数f(x)，如果f(0)0，那么xx0是函数f(x)的极值点”错误，例如：函数f(x)x3，在x0时，f(0)0，但在x0时，f(x)3x20均成立，x0不是函数f(x)x3的极值点，所以大前提错误，故选B.答案：B6下面几种推理中是演绎推理的是()A由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电B猜想数列5,7,9,11，的通项公式为an2n3C由正三角形的性质得出正四面体的性质D半径为r的圆
16、的面积Sr2，则单位圆的面积S解析：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理选项B是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理选项C是由特殊情况到与它类似的另一个特殊情况的推理过程，是类比推理选项D中，半径为r的圆的面积Sr2，因为单位圆的半径为1，所以单位圆的面积S，其中，半径为r的圆的面积Sr2，是大前提；单位圆的半径为1，是小前提；单位圆的面积S，为结论，故选D.答案：D7已知在ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：ab.画框格部分是演绎推理的()A大前提 B小前提C结论 D三段论解析：大前提是大角对大边，小前提是A1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数解析：解法一：(定义法)任取
17、x1，x2(1，)不妨设x10，ax2x11，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数解法二：(导数法)f(x)axax1.所以f(x)axln a.因为x1，所以(x1)20，所以0.又因为a1，所以ln a0，ax0，所以axln a0，所以f(x)0.于是得f(x)ax在(1，)上是增函数16求证：若三角形的三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则ABC是正三角形并分析在证明过程中用了几次三段论，分别写出每次三段论的大前提、小前提与结论解析：由A
18、，B，C成等差数列，得2BAC，又ABC，所以B，由a，b，c成等比数列，得b2ac，那么b2a2c22accos Ba2c2ac，即(ac)20，即ac，由于三角形中有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故ABC是正三角形上述证明过程共四次使用了三段论第1次，大前提：“若x，y，z成等差数列，则2yxz”；小前提：“三角形三内角A，B，C成等差数列，ABC”；结论：“2BAC，所以B”第2次，大前提：“若x，y，z成等比数列，则y2xz”；小前提：“三角形的三边a，b，c成等比数列”；结论：“b2ac”第3次，大前提：“在ABC中，b2a2c22accos B”；小前提：“在ABC中，B”；结论：“b2a2c22accos Ba2c2ac，即(ac)20，所以ac”第4次，大前提：“三角形中有一个角是60的等腰三角形是等边三角形”；小前提：“ABC中，B，ac”；结论：“ABC是等边三角形”- 9 - 版权所有高考资源网
