1、专题限时集训(九)第9讲三角恒等变换与解三角形(时间:5分钟40分钟)基础演练1计算sin 47cos 17cos 47cos 73的结果为()A BC D 2在ABC中,“AB”是“sin2Asin2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3计算的结果为()A2B2C1D1 4在ABC中,若tan Atan B1,则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,B60,b,则ABC周长的最大值为_.提升训练6若tan 3,则sin的值为()A BC D7已知
2、sin(2x)1cos 2x(0x),则tan 2x的值是()A BC D8某公司要测量一水塔CD的高度,测量人员在该水塔所在的东西方向的水平直线上选择A,B两个观测点,在A处测得该水塔顶端D的仰角为,在B处测得该水塔顶端D的仰角为.已知ABa,0,则水塔CD的高度为()ABCD9在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2b2bc,sin C2 sin B,则A()A30B60C120D15010在ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2Asin2Csin2B sin Asin C,则B_.11在ABC中,C60,AB,AB边上的高为,则ACBC_.12三
3、角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin,b1,SABC,则 _.13已知tan ,cos ,(0,).(1)求tan()的值;(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值.14已知向量a(2sin x,sin x),b(sin x,2cos x),函数f(x)aB(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos Bbcos Cccos B,若对任意满足条件的A,不等式f(A)m0恒成立,求实数m的取值范围.15在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C(2ac)cos B(1)求角
4、B的大小;(2)求sin Asin C的取值范围.专题限时集训(九)【基础演练】1A解析 sin 47cos 17cos 47cos 73sin 47cos 17cos 47sin 17sin 30.2C解析 根据三角形边角关系知“AB”即“ab”,根据正弦定理知,“ab”即“sin Asin B”,又在三角形中sin A,sin B都恒大于0,所以“sin2Asin2B”;反之也成立,所以,“AB”是“sin2Asin2B”的充要条件3D解析 1.4C解析 由tan Atan B0,当tan A0或tan B0且tan B0,即角A,B都是锐角时,tan C tan tan(A B) 0,则
5、角C为钝角,所以三角形ABC为钝角三角形53 解析 在ABC中,由题意()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)23(当ac时取等号),则ac2.又b,所以ABC周长的最大值为3.【提升训练】6A解析 sinsin 2coscos 2sin.7A解析 由sin(2x)1cos 2x得sin 2x1cos 2x,即sin xcos x2cos2x,得tan x2,所以tan 2x.8B解析 如图所示,ABD中,ADB,由正弦定理得,所以AD.在RtACD中,CDADsin .9A 解析 由正弦定理得c2 b,则cos A.A30.10解析 由正弦定理得a2c2b2ac,所以,即cos
6、B,所以B.11解析 三角形ABC的面积S ,又SACBCsin C,得ACBC,所以AB2AC2BC22ACBCcos C(ACBC)23ACBC,即(ACBC)23311,所以ACBC.122解析 由sin,0A得2A,所以A.又SABC,即bcsin A1c,得c2,所以a2c2b22cbcos A3,解得a,所以2.13解:(1)由cos ,(0,),得sin , 所以tan 2,于是tan()1.(2)因为tan ,(0,),所以sin ,cos 故f(x)sin(x)cos(x)sin xcos cos xsin cos xcos sin xsin ,即f(x)sin xcos x
7、cos xsin xsin x,所以f(x)的最大值为.14解:(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1,令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,f(x)的单调递增区间为,kZ,(2)2acos Bbcos Cccos B,由正弦定理得2cos Bsin Asin Bcos Ccos Bsin C,2cos Bsin Asin(BC)sin A.0A,sin A0,cos B,又0B,B,0A.2A,sin 1,02sin13,f(A)2sin1(0,3,不等式f(A)m0恒成立,mf(A)恒成立,又f(A)0,m0,m的取值范围是0,)15解:(1)在ABC中,bcos C(2ac)cos B,由正弦定理,得sin Bcos C(2sin Asin C)cos B.2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)sin A.0A,sin A0,cos B.0B,B.(2)由(1)得CA,且0A ,sin Asin Csin Asinsin Acos Asin.A,sin.sin Asin C的取值范围是.