1、专题限时集训(九)第9讲三角恒等变换与解三角形(时间：5分钟40分钟)基础演练1计算sin 47cos 17cos 47cos 73的结果为()A BC D 2在ABC中，“AB”是“sin2Asin2B”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3计算的结果为()A2B2C1D1 4在ABC中，若tan Atan B1，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B60，b，则ABC周长的最大值为_.提升训练6若tan 3，则sin的值为()A BC D7已知
2、sin(2x)1cos 2x(0x)，则tan 2x的值是()A BC D8某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向的水平直线上选择A，B两个观测点，在A处测得该水塔顶端D的仰角为，在B处测得该水塔顶端D的仰角为.已知ABa，0，则水塔CD的高度为()ABCD9在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2 sin B，则A()A30B60C120D15010在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2B sin Asin C，则B_.11在ABC中，C60，AB，AB边上的高为，则ACBC_.12三
3、角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin，b1，SABC，则 _.13已知tan ，cos ，(0，).(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值.14已知向量a(2sin x，sin x)，b(sin x，2cos x)，函数f(x)aB(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos Bbcos Cccos B，若对任意满足条件的A，不等式f(A)m0恒成立，求实数m的取值范围.15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C(2ac)cos B(1)求角
4、B的大小；(2)求sin Asin C的取值范围.专题限时集训(九)【基础演练】1A解析 sin 47cos 17cos 47cos 73sin 47cos 17cos 47sin 17sin 30.2C解析 根据三角形边角关系知“AB”即“ab”，根据正弦定理知，“ab”即“sin Asin B”，又在三角形中sin A，sin B都恒大于0，所以“sin2Asin2B”；反之也成立，所以，“AB”是“sin2Asin2B”的充要条件3D解析 1.4C解析 由tan Atan B0，当tan A0或tan B0且tan B0，即角A，B都是锐角时，tan C tan tan(A B) 0，则
5、角C为钝角，所以三角形ABC为钝角三角形53 解析 在ABC中，由题意()2a2c22accos 60a2c2ac(ac)23(当ac时取等号)，则ac2.又b，所以ABC周长的最大值为3.【提升训练】6A解析 sinsin 2coscos 2sin.7A解析 由sin(2x)1cos 2x得sin 2x1cos 2x，即sin xcos x2cos2x，得tan x2，所以tan 2x.8B解析 如图所示，ABD中，ADB，由正弦定理得，所以AD.在RtACD中，CDADsin .9A 解析 由正弦定理得c2 b，则cos A.A30.10解析 由正弦定理得a2c2b2ac，所以，即cos
6、B，所以B.11解析 三角形ABC的面积S ，又SACBCsin C，得ACBC，所以AB2AC2BC22ACBCcos C(ACBC)23ACBC，即(ACBC)23311，所以ACBC.122解析 由sin，0A得2A，所以A.又SABC，即bcsin A1c，得c2，所以a2c2b22cbcos A3，解得a，所以2.13解：(1)由cos ，(0，)，得sin ， 所以tan 2，于是tan()1.(2)因为tan ，(0，)，所以sin ，cos 故f(x)sin(x)cos(x)sin xcos cos xsin cos xcos sin xsin ，即f(x)sin xcos x
7、cos xsin xsin x，所以f(x)的最大值为.14解：(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos xsin 2xcos 2x12sin1，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，f(x)的单调递增区间为，kZ，(2)2acos Bbcos Cccos B，由正弦定理得2cos Bsin Asin Bcos Ccos Bsin C，2cos Bsin Asin(BC)sin A.0A，sin A0，cos B，又0B，B，0A.2A，sin 1，02sin13，f(A)2sin1(0，3，不等式f(A)m0恒成立，mf(A)恒成立，又f(A)0，m0，m的取值范围是0，)15解：(1)在ABC中，bcos C(2ac)cos B，由正弦定理，得sin Bcos C(2sin Asin C)cos B.2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)sin A.0A，sin A0，cos B.0B，B.(2)由(1)得CA，且0A ，sin Asin Csin Asinsin Acos Asin.A，sin.sin Asin C的取值范围是.