1、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值第1课时 函数的单调性A级基础巩固一、选择题1函数f(x)在R上是减函数，则有()Af(1)f(3) Df(1)f(3)解析：因为函数f(x)在R上是减函数，且1f(3)答案：C2下列命题正确的是()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得x1x2时有f(x1)f(x2)，则f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函
2、数，则f(x)在AB上也为减函数D若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，则x10，所以a.答案：D4下列函数在区间(，0)上为增函数的是()Ay1 By2Cyx22x1 Dy1x2解析：函数y1不具备单调性；函数yx22x1在(，1)上单调递增；函数y1x2在(，0)单调递减；只有函数y2在(，0)上为增函数答案：B5函数yx26x10在区间(2，4)上是()A递减函数 B递增函数C先递减再递增 D先递增再递减解析：该函数图象的对称轴为x3，根据图象(图略)可知函数在(2，4)上是先递减再递增的. 答案：C二、填空题6已知函数f(x)4x2mx5在区间2，)上是增
3、函数，则f(1)_解析：由yf(x)的对称轴是直线x，可知f(x)在上递增，由题设知只需2m16，所以f(1)9m25.答案：257已知函数f(x)在定义域2，3上单调递增，则满足f(2x1)f(x)的x取值范围是_解析：依题意有2x2x13，解得1x2.答案：(1，28函数f(x)|x3|的单调递增区间是_，单调递减区间是_解析：f(x)其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是3，)，单调递减区间是(，3答案：3，)(，3三、解答题9已知函数f(x)(1)若f(2)f(1)，求a的值；(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围解：(1)因为f(2)f(1)，所以2241，所以a2.
4、(2)因为f(x)是R上的增函数，所以解得4a8.10判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设x1，x2是(0，)上的任意两个实数，且x10，又由x1x2，得x1x20.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)1在(0，)上是增函数B级能力提升1已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1 B(，1C1，) D1，)解析：由题意知a1，解得a1，故选A.答案：A2函数f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a，若f(x)在(2，)为增函数，则解得a2.答案：2，)3函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解：(1)因为f(4)f(22)2f(2)15，所以f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)因为f(x)是(0，)上的减函数，所以解得m4.所以不等式的解集为m|m4
