1、专题五十五 曲线与方程【高频考点解读】 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系【热点题型】题型一 直接法求轨迹方程例1、如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2,0)构成MAB，且MBA2MAB，求动点M的轨迹C的方程 【提分秘籍】 直接法求轨迹方程的步骤：(1)恰当地建立直角坐标系；(2)设动点P(x，y)为轨迹上任意一点；(3)用动点坐标表示问题中的几何关系，列出等式；(4)化简并整理得轨迹方程【举一反三】已知直角坐标平面上的点Q(2,0)和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(0)，求动点M的轨迹方程【热点题型】题型二 定义法求轨迹方程例2、已知A，B是圆F：2
2、y24(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程【提分秘籍】 定义法适合所求轨迹的特点及关键(1)特点：求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键提醒：利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制【举一反三】已知A，B是圆F：2y2 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程【热点题型】题型三 相关点法求轨迹方程例3、如图，
3、设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线l被C所截线段的长度【提分秘籍】若与动点M(x，y)相关的点P(x0，y0)在已知曲线C上运动，即动点是由已知曲线上某个相关点的运动而带动的，则可用x，y表示出x0，y0，代入曲线C的方程化简，就得到点M(x，y)的轨迹方程【举一反三】已知双曲线y21的左、右顶点分别为A1，A2，点P(x1，y1)，Q(x1，y1)是双曲线上不同的两个动点求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程【热点题型】题型四 分类讨论思想在曲线与方程中的应
4、用 例4、设A是单位圆x2y21上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|m|DA|(m0，且m1)当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C.求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标【提分秘籍】求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，考查轨迹方程的求法，以及利用曲线的轨迹方程研究曲线的几何性质，着重考查分析问题解决问题的能力，数形结合思想，分类讨论思想等【举一反三】如图，已知点A在x轴上，点B在y轴上，且|AB|2，点M分有向线段的比为，求点M的轨迹方程，并说明曲线的类型【高考风向标】 1（2014安徽卷）在平面直角坐标系xOy中
5、，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab)曲线CP|acos bsin ，00)且与y轴相交于点A、B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线5已知点A(1,0)和圆C：x2y24上一点R，动点P满足2，则点P的轨迹方程为()A.2y21 B.2y21Cx221 Dx2216设A1，A2是椭圆1的长轴两个端点，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1 7ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_8P是椭圆1上的任意一点，F1、F2是
6、它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足，则动点Q的轨迹方程是_9已知真命题：若A为O内一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是以O，A为焦点，OB长为长轴长的椭圆类比此命题，写出另一个真命题：若A为O外一定点，B为O上一动点，线段AB的垂直平分线交直线OB于点P，则点P的轨迹是_10.如图所示，直线l1与l2相交于点M，l1l2，点Nl1，以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若AMN为锐角三角形，|AM|，|AN|3，且|NB|6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程11已知圆C的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线
