1、江苏省大丰市新丰中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题.（本大题共12题，每题5分，共60分.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由交集定义即可得到结果【详解】根据交集的定义可得,故选：A【点睛】本题考查集合的列举法表示,考查交集的定义,属于基础题2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数的定义域满足，即为故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.已知函数，则的值域是（ ）A.
2、 B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可函数，所以；对应的函数值分别为：；所以函数的值域为：故答案为B考点：函数值域4.已知函数f(x)，则函数f(x)的零点为()A. ，0B. 2,0C. D. 0【答案】D【解析】当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.5.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对四个选项逐一分析奇偶性和在上的单调性，由此确定正确选项.【详解】对于选项A
3、，所以函数是奇函数，不符合题意；选项B是偶函数，但由于二次函数的开口向下，在上单调递减.不符合题意；选项C是偶函数，且在上是单调递增，符合题意； 选项D是奇函数，在上单调递减，不符合题意故选：C.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性和单调性，属于基础题.6.已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将指数均整理为正数的形式,即,根据函数单调递减可得；再借助中间值,由函数单调递减可得；由函数单调递增,可得,进而,故可得到、的大小关系【详解】由题,则当时,函数单调递减,当时,函数单调递减,当时,函数单调递增,即故选：A【点睛】本题考查比较指数的大小关系,需灵活利用指
4、数函数的单调性及幂函数的单调性,比较大小时可借助中间值来处理.7.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0的解集为（ ）A. (，1)(1，)B. (01)C. (，1)D. (，1)(1,0)(1，)【答案】D【解析】【分析】由于，故可分四段：去考虑.【详解】因为在递增且，所以当时，所以，当时，所以；又因为是奇函数，所以在递增且，所以当时，所以，当时，所以；综上解集为：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性、单调性解不等式，难度一般.对于利用奇偶性以及单调性解不等式的问题，除了可以按部就班的分析还可以通过函数的大致图象来分析问题，也就是数形结合.9.函数的图象为( ) A. B. C.
5、 D. 【答案】C【解析】【分析】由函数过点,可排除选项；由当时，可排除选项，从而可得结果.【详解】由函数的解析式得，该函数的定义域为，当时，即函数过点,可排除选项；当时，即函数在的图象是在的图象，可排除选项，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10.设，且，则（ ）A. B. C. 或D. 10【答案】A【解析】由题意可
6、得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.【点睛】指数式的等式常与对数式互化把指数表示出，再进行合理运算。如本题把指数利用指数式与对数式互化用m表示，从而进行运算。11.设，若f()f(1)，则( )A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用已知条件，求出的值，然后求解所求的表达式的值，即可得到答案.【详解】由题意，当时，若，可得，解得，则；当时，若，可得，显然无解，综上可得，故选C.【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中分类讨论由题设条件，转化为的方程，求解的值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.12.已知函数，且是单调递增
7、函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数以及一次函数的图像与性质求出a的范围即可【详解】解：由是单调递增函数，可知：，解得：故选：A【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查函数的单调性，注意分界点处函数值的关系.二、填空题.（本大题共4题，每题5分，共20分.）13.设幂函数的图像经过点，则_【答案】【解析】由题意得 14.已知，且，则的值为_【答案】2【解析】【分析】先令,可得,代回函数关系式可得,进而求得【详解】令,故答案为：2【点睛】本题考查已知函数值求参数,考查函数转换的思想,属于基础题15.函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围
8、是（用区间表示）_【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，结合图象可知实数的取值范围【详解】作出函数的图象：由图可知，若函数的图象不经过第二象限，则将至少向下移动2个单位，则故答案为：【点睛】本题考查了与指数相关的函数的图像与性质，考查了图像平移变换，属于中档题16.已知为定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+1）f（x+2）2x+3f（x+1）+（x+1）2f（x+2）+（x+2）2g（x+1）g（x+2），由函数奇偶性的定义分析可得g（x）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g（x+1）g（x+2）|x+1|x+2|，解可得
9、x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，g（x）f（x）+x2，则f（x+1）f（x+2）2x+3f（x+1）+（x+1）2f（x+2）+（x+2）2g（x+1）g（x+2），若f（x）为偶函数，则g（x）f（x）+（x）2f（x）+x2g（x），即可得函数g（x）为偶函数，又由当x（，0时，g（x）单调递增，则g（x）在0，+）上递减，则g（x+1）g（x+2）|x+1|x+2|（x+1）2（x+2）2，解可得x，即不等式的解集为（，+）；故答案为：（，+）【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g（x）的奇偶性与单调性，属于中档题三、解答题.（本大题共6题，共70分.请同学
10、们写出必要的解题步骤.）17.已知集合，求（1）；（2）.【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）求出集合中表示元素的范围，然后直接求解补集；（2）将中的表示元素范围写出，然后根据交集定义求解交集.【详解】（1）因为，所以，所以，则或；（2）因为，所以或，所以或，且，所以.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算,难度较易.18.求值：（1）；（2）；【答案】（1）16；（2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则求值,即可得解；（2）利用对数的运算法则,凑出,即可得解【详解】解：（1） （2）【点睛】本题考查利用指数运算法则,对数运算法则求值,考查运算能力19.函数为上的奇函数，且(
11、1)求函数的解析式；(2)若区间恒成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a；（2）求出函数f（x）的最大值即可，根据基本不等式即可求出【详解】（1），对一切成立，即恒成立， 又，. （2）在区间上任取，且，则， ，又，故知，故知，函数在上单调递减 若区间恒成立，即，或，的取值范围是【点睛】本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元的关系分别为，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示（1）求函数与的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙
12、两种商品，求该商场所获利润的最大值【答案】（1），；（2）该商场所获利润的最大值为1万元.【解析】分析】（1）分别将与代入解析式中,即可求得,需注意标出范围 ；（2）设总利润,设甲商品投资万元,乙投资万元,分别代入,可得,利用换元法,设,则,即可求得最大值.【详解】(1)由题意,将与代入得,解得,将代入中,可得,；(2)设销售甲商品投资万元,则乙投资万元,则,设总利润,令,则,当即时,取到最大值为. 答：该商场所获利润的最大值为1万元.【点睛】本题考查由图象求解析式,考查函数的应用问题,考查函数的最值问题,考查运算能力21.设函数是定义在上的奇函数，当时，（1）确定实数的值及函数在上的解析式；
13、（2）求函数零点【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由奇函数的定义可得当时,即可解得；设,则,将代入中,整理可得,进而得到解析式.（2）先求当时,令,求得零点,再根据奇函数的性质解得时的零点即可【详解】（1）是定义在上的奇函数,当时,当时,设,则, （2）当时,，令,得即,解得或,是定义在上的奇函数所以当时的根为：所以方程的根为：点睛】本题考查利用奇偶性求值,利用奇偶性求解析式,考查求零点,考查运算能力22.设是定义在上的函数，满足，当时，（）求的值，试证明是偶函数（）证明在上单调递减（）若，求的取值范围【答案】(1) ；证明见解析.(2) 证明见解析.(3) .【解析】分析：（1）先求得，再求得，令，则，从而可得结论；（2）设，则，即，从而可得结果；(3)求得，可得，化为，从而可得结果.详解：（）令得令，令，则即是定义在上的偶函数（），设，则，即，即在上单调递减（），为偶函数，且在上单调递减，综上，的取值范围为点睛：本题主要考查函数的奇偶性、函数的单调性，属于难题. 利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.
