1、第三章指数运算与指数函数学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 指数函数yax在1,2上最大值与最小值的差为2,则a( )A. -1或2B. 2C. D. 2. 三个数30.4,0.43,30.3的大小关系()A. 0.4330.330.4B. 0.4330.430.3C. 30.330.40.43D. 30.30.4330.43. 函数y(0a1)的图象的大致形状是()A. B. C. D. 4. 已知,则A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是()A. B. C. D. 6. 函数f(x)=()x-()
2、x+1在区间-2,2上的最小值为()A. B. C. D. 137. 2021宜昌一中高一期末已知关于x的不等式,则该不等式的解集为 ( )A. 4,+)B. (-,-4)C. (-4,+)D. (-4,18. 已知函数恒过定点,则函数不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)9. 已知函数为奇函数,则的值可能为( )A. B. C. D. 10. 下列根式与分数指数幂的互化中正确的有( )A. B. C. D. 11. 若函数在上单调递增,则的可能取值为( )A. B. C. D. 12. 已知是
3、奇函数,则下列说法正确的有( )A. B. 在上是增函数C. D. 的值域是三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 函数f(x)的单调递减区间是14. 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减按照惯例,人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年,一个单位的碳14衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了如果用一般的放射性探测器不能测到碳14,那么死亡生物组织内的碳14至少经过了个“半衰期”【提示:】15. 若指数函数的图象经过点,则的值为16. 计算:(1);(2)若,
4、则.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题12.0分)(1)计算:-(-)0+(-2)3+16-0.75;(2)化简:18. (本小题12.0分)已知函数,(1)设,求t的最大值与最小值;(2)求的最大值与最小值19. (本小题12.0分)已知函数(1)求函数的值域;(2)解不等式20. (本小题12.0分)已知函数(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,记(1)求a的值;(2)证明f(x)+f(1-x)=1;(3)求的值21. (本小题12.0分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当x取何值时,函数取得最小值,并求
5、出最小值22. (本小题12.0分)我们可以把(1+1%)看作每天的“进步”率都是1%, 一年后是; 而把看作每天的“落后”率都是1%, 一年后是.利用计算工具计算并回答下列问题:(1) 一年后“进步”的是“落后”的多少倍?(2) 大约经过多少天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍?1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】AB10.【答案】BCD11.【答案】AC12.【答案】ABD13.【答案】(2,+)14.【答案】1015.【答案】16.【答案】17.【答案】解:(1)原式=0.4-1
6、-1+(-2)-4+2-3=-1+=;(2)原式=a-1=18.【答案】解:(1)因为在-1,2是单调增函数,故=9,=;(2)由(1)得,x-1,2,t,9,原式变为:f(x)=y=-2t+4,y=+3,t,9,当t=1时,此时x=0,f=3,当t=9时,此时x=2,f=67.19.【答案】解:(1)令t=-1,则t-1,所以,所以f(x)的值域为,+);(2)f(x)4-12x或x-,即不等式解集为:x|x或x-.20.【答案】解:(1)函数y=ax(a0且a1)在1,2上单调递增或单调递减,所以(舍去),即a=4;(2)由(1)知所以;(3)由(2)知,所以原式.21.【答案】解:(1)将视作复合函数,则其定义域为R,令为内层函数,则内层函数在上单调递减,在上单调递增,外层函数为,且单调递增,则复合函数的单调减区间为,单调增区间为;(2)由(1)得,函数在上单调递减,在上单调递增,则函数在处取得最小值,其最小值为.22.【答案】(1) 一年后“进步”的是“落后”的1481倍.(2)设x天后“进步”的是“落后”的n倍,则=n.由=10得x=1,x=116.同样由=100x=231,由=1000x=346.故大约经过116天、231天、346天后“进步”的分别是“落后”的10倍、100倍、1000倍.