1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.4全称量词与存在量词第一课时全称量词与存在量词填一填1.全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示2全称命题含有全称量词的命题，叫做全称命题全称命题“对M中任意一个x，有P(x)成立”，可用符号简记为：xM，P(x)，读作“对任意x属于M，有P(x)成立”3存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示4特称命题含有存在量词的命题，叫做特称命题.判一判1.每个指数函数都是单调函数()2任何实数都有算术平方根()3x0R，x00.()4至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数()5x0x|x是
2、无理数，x是无理数()6“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词()7全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”()8全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()想一想1.同一个全称命题的表述是否是唯一的？不唯一，对于同一个全称命题，由于自然语言不同，可以有不同的表述方法，只要含义正确即可2全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围p(x)表示集合M的所有元素满足的性质如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0”3全称命题与特称命题的区别有哪些？(1
3、)全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质，无一例外，强调“整体、全部”(2)特称命题中的存在量词则表明给定范围内的对象有例外，强调“个别、部分”思考感悟：练一练1下列量词是全称量词的是()A至少有一个 B存在C都是 D有些答案：C2下列命题为特称命题的是()A偶函数的图象关于y轴对称B正四棱柱都是平行六面体C不相交的两条直线是平行直线D存在实数大于等于3答案：D3下列命题：中国公民都有受教育的权利；每一个中学生都要接受爱国主义教育；有人既能写小说，也能搞发明创造；任何一个数除0，都等于0.其中全称命题的个数是()A1 B2C3 D4答案：C4下列命题为特称命题的是()A奇函数
4、的图象关于原点对称Bsincos xC棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30答案：D知识点一全称命题1下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.A0 B1C2 D3解析：是全称命题答案：C2下列命题中，是全称命题且是真命题的是()A对任意的a，bR，都有a2b2a2b20B菱形的两条对角线相等CxR，xD对数函数在定义域上是单调函数解析：A中的命题是全称命题，但是a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；B中的命题是全称命题，但是是假命题；C中的命题是全称命题，但|x|，故是假命题；很明显D中的命题是
5、全称命题且是真命题，故选D.答案：D知识点二特称命题3.下列特称命题中，是假命题的是()Ax0Z，x2x030B至少有一个x0Z，使x0能同时被2和3整除C有的直线不存在倾斜角D某些直线不存在斜率解析：A中，x01满足题意，是真命题；B中，x06满足题意，是真命题；D中，垂直于x轴的直线不存在斜率，是真命题；C中，所有的直线都存在倾斜角，是假命题故选C.答案：C4下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A存在一个，使tan(90)tan B存在实数x0，使sin x0C对一切，sin(180)sin Dsin()sin cos cos sin 解析：只有A，B两个选项中的命题是特称命题因为|
6、sin x|1，所以sin x0不成立，故B中命题为假命题，又因为当45时，tan(90)tan ，故选A.答案：A知识点三求参数的取值范围5.若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，求实数a的取值范围解析：ax24xa2x21(a2)x24xa10当a20，即a2时，对任意实数x,4x30不一定成立，所以a2不符合题意；当a20时，有解得a2.综上所述，实数a的取值范围是2，)6若存在正实数x使2x(xa)1成立，求实数a的取值范围解析：因为存在正实数x使2x(xa)1成立，所以存在正实数x使得xax2x成立，令f(x)x2x，易知函数f(x)在(0，)上单调递增，则f(x)f(0)1
7、，所以a1，即实数a的取值范围为(1，).综合应用7.若r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围解析：因为sin xcos xsin，所以如果对任意的xR，r(x)为假命题，即存在x0R，使得sin x0cos x0m成立，所以m.又对任意的xR，s(x)为真命题，即对任意的xR，不等式x2mx10恒成立，所以方程x2mx10的判别式m240，即2m2.综上可知，如果对任意的xR，r(x)为假命题且s(x)为真命题，则m0对一切xR恒成立”都是真命题由关于x的方程ax22x10有解，得a0，或即a0，或a
8、1且a0，a1.由ax2ax10对一切xR恒成立，得a0，或即a0，或0a4，0a0C任意无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使2解析：B、D不是全称命题C不是真命题答案：A2已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列四个命题中假命题是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：由题意：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的故选C.答案：C3下列命题为全称命题的是()A某些函数图象不
9、过原点B实数的平方为正数C方程x22x50有实数解D素数中只有一个偶数解析：“某些函数图象不过原点”即“存在函数，其图象不过原点”；“方程x22x50有实数解”即“存在实数x，使x22x50”；“素数中只有一个偶数”即“存在一个素数，它是偶数”，这三个命题都是存在量词命题，“实数的平方为正数”即“所有的实数，它的平方为正数”，是全称命题，其省略了全称量词“所有的”，故选B.答案：B4若命题p：x(0，)，log2x0，命题q：x0R,2x00，则下列命题为真命题的是()Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：当x时，log210恒成立，所以命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选D.
10、答案：D5下列命题中的真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件解析：对于A，xR，ex0恒成立，故A为假命题；对于B，当x2时，2222，故B为假命题；ab0的充分不必要条件是1，C为假命题；D为真命题故选D.答案：D6若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)解析：依题意知x2mx2m30恒成立，所以m24(2m3)0，解得2m6.故选A.答案：A7已知函数f(x)x2bxc，则“c0”是“x0R，使f(x0)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条
11、件 D既不充分也不必要条件解析：x0R，使f(x0)0的充要条件是xbx0c0，即4cb2，所以当c0时一定有4cb2，即x0R，使f(x0)0.反之，当x0R，使f(x0)0时，只要4cb2即可，不一定c0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A. B.C(0,3 D3，)解析：由函数的性质可得函数f(x)x22x，x1,2的值域为1,3，g(x)ax2，x1,2的值域是2a,22a因为x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，所以1,32a,22a，所以解得a3.答案：D二、填空题9给出下列四个命题：abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x
12、2y21；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_答案：10若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_解析：函数ytan x在上是增函数，ymaxtan1.依题意知，mymax，即m1，m的最小值为1.答案：111若对于任意xR，都有ax22xa0，则实数a的取值范围是_解析：依题意，得即a0恒成立(1)若命题q为真命题，求m的取值范围；(2)若pq为假命题且pq为真命题，求m的取值范围解析：(1)由m240，解得2m2.(2)若命题p：mR且m10为真，则m1.因为pq为假命题且pq为真命题，所以p，q必然一真一假当p真q假时，结合(1)知解得m2，当p假q真时，结
13、合(1)知解得1m2.所以m的取值范围是(，2(1,2)14(1)命题p：xR，sin x cos xm.若命题p是真命题，求实数m的取值范围；(2)命题q：xR，sin x cos xm.若命题q是真命题，求实数m的取值范围解析：设函数f(x)sin x cos x，xR，则f(x)sin 2x，所以函数f(x)的值域是.(1)由于命题p是真命题，即对任意xR，sin x cos xm恒成立，所以对任意xR，f(x)m恒成立又函数f(x)的最小值为，所以只需m，所以实数m的取值范围是.(2)由于命题q是真命题，即存在实数x满足sin x cos xm成立，所以存在实数x，满足f(x)m成立由于函数f(x)的最大值为，所以m，所以实数m的取值范围是.能力提升15.命题p：x00，使sin.答案：16已知函数f(x)为定义在(，3上的减函数，若f(a2sin x)f(a1cos2x)对任意xR恒成立，则a的取值范围是_解析：由函数的单调性得3a2sin xa1cos2x对任意xR均成立，即a23sin x，a2asin xcos2x1对任意xR均成立，转化为函数的最值问题得，即解得a.答案：- 7 - 版权所有高考资源网
