1、一、选择题1若全集 UR，集合 Ax|x2x20，By|ylog2(x3)，xA，则集合 A(UB)等于()Ax|2x0 Bx|0 x1Cx|30)个单位后得到的图象关于直线 x2对称，则 的最小值是()A.4B.3C.34D.386(2016河南实验中学质检)已知数列an的通项为 anlog(n1)(n2)(nN*)，我们把使乘积a1a2a3an 为整数的 n 叫做“优数”，则在(0,2 016内的所有“优数”的和为()A1 024 B2 012C2 026 D2 0367在2,3上随机取一个数 x，则(x1)(x3)0 的概率为()A.25B.14C.35D.458(2016烟台诊断)甲、
2、乙两名同学参加某项技能比赛，7 名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示，依此判断()A甲成绩稳定且平均成绩较高B乙成绩稳定且平均成绩较高C甲成绩稳定，乙平均成绩较高D乙成绩稳定，甲平均成绩较高9设 m，n 是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列四个命题正确的是()Am，n，m，n，则 Bm，则 mC若 m，n，则 mnD若，则 10.如图，设 F1，F2 分别为等轴双曲线 x2y2a2 的左，右焦点，A 为双曲线的左顶点，以F1F2 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 M，N 两点，则 cosMAN 等于()A.25B25C.55D 5511被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已拆除围绕此事件的
3、种种纷争，某媒体通过随机询问 100 名性别不同的居民对此的看法，得到下表：认为就应依法拆除认为太可惜了男4510女3015参照附表，得到的正确结论是()附：P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd），nabcdA有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”12执行如图所示的程序框图，若输出的 k5，则输入的
4、整数 p 的最大值为()A7 B15 C31 D63二、填空题13已知函数 f(x)对任意的 xR，都有 f12x f12x，函数 f(x1)是奇函数，当12x12时，f(x)2x，则方程 f(x)12在区间3,5内的所有零点之和为_14假设你家订了一盒牛奶，送奶人可能在早上 6：307：30 之间把牛奶送到你家，你离开家去学校的时间在早上 7：008：00 之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是_15已知三角形 ABC 的三个顶点都在椭圆x2a2y2b21(ab0)上，且 ABx 轴，ACx 轴，则|AC|AB|BC|2的最大值为_16已知 f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的
5、x(0，)，都有 f(f(x)log2x)3，则方程 f(x)f(x)2 的解所在的区间是_(填序号)(0,1)；(1,2)；(2,3)；(3,4)三、解答题17(2016乌鲁木齐三诊)若函数 f(x)sin2ax 3sin axcos ax12(a0)的图象与直线 yb 相切，并且切点的横坐标依次成公差为2的等差数列(1)求 a，b 的值；(2)若 x00，2，且 x0 是 yf(x)的零点，试写出函数 yf(x)在x0，x02 上的单调增区间18先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b.(1)求直线 axby50 与圆 x2y21 相切的概率；(2)将 a，b,5 的值分别作
6、为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率19.(2016辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PD平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，BAD60，AB2，PD 6，O 为 AC 与 BD 的交点，E 为棱 PB 上一点(1)证明：平面 EAC平面 PBD；(2)若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积20(2016晋江第四次联考)在数列an中，a11，a2103，an1103 anan10(n2，且 nN*)，若数列an1an是等比数列(1)求实数；(2)求数列an的通项公式；(3)设 Snni11ai，求证：Sn32.21.已知函数 f(x)1x1
7、x2ex.(1)求 f(x)的单调区间；(2)证明：当 f(x1)f(x2)(x1x2)时，x1x2b0)的离心率 e 63，过点 A(0，b)和 B(a,0)的直线与原点的距离为 32.(1)求椭圆的方程；(2)设 F1，F2 为椭圆的左，右焦点，过 F2 作直线交椭圆于 P，Q 两点，求PQF1 的内切圆半径 r 的最大值答案精析1 A Ax|x2x20 x|2x1，By|ylog2(x3)，xAx|0 x2，所以UBx|x2，所以 A(UB)x|2x0，故 min38，故选 D.6C 因为 a1a2a3anlog23log34log45log(n1)(n2)log2(n2)k，kZ，则
8、0n2k22 016，即 22k2 018，解得 1 x 乙，且从茎叶图来看，甲的成绩比乙的成绩离散程度大，说明乙的成绩较稳定，故选 D.9B 对于 A，根据面面平行的判断定理可知缺少条件“m 与 n 相交”，故 A 不正确；对于 B，若，则，无交点，又 m，所以 m，无交点，即 m，故 B 正确；对于 C，若，n，则 n 可以垂直于，又 m，所以 m 可以平行于 n，故 C 不正确；对于 D，时，也可能平行，故 D 不正确10D 等轴双曲线 x2y2a2 的两条渐近线方程为 yx，所以 M(a，a)，N(a，a)，则|AN|2(aa)2a25a2，|AM|2a2，|MN|28a2，则 cos
9、MAN5a2a28a22 5a2 55.11A 因为 K2n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）3.0302.706，所以有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”12B 由程序框图可知；S0，k1；S1，k2；S3，k3；S7，k4；S15，k5.第步后输出 k，此时 S15p，则 p 的最大值为 15，故选 B.134解析 因为函数 f(x1)是奇函数，所以函数 f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数 f(x1)的图象向右平移 1 个单位可得函数 f(x)的图象，所以函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得f32x f12x，又因为 f12x f12x，所
10、以f32x f12x，再令 x 取 x1 可得f52x f32x，所以有 f52x f12x，可得 f(x)f(x2)，所以函数 f(x)的周期为 2，图象如图所示，故方程 f(x)12在区间3,5内的所有零点之和为12244.14.78解析 设牛奶送达的时间为 x，我离开家的时间为 y，则样本空间(x，y)|6.5x7.5，7y8，在离开家前能得到牛奶的事件 A(x，y)|6.5x7.5，7y8，yx，作图如下，可得所求概率 P112121211 78.15.12解析 不妨设椭圆上的点 A(m，n)(m0，n0)，由题意得 B(m，n)，C(m，n)，则|AC|2m，|AB|2n，|BC|2
11、m2n2，则|AC|AB|BC|22m2n4m2n2mnm2n2 mn2mn12(当且仅当 mn，即ABC 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形时等号成立)16解析 根据题意，f(x)log2x0 且是唯一的值，设 tf(x)log2x，则 f(x)tlog2x，又 f(t)3，所以 3tlog2t，此方程有唯一解 t2，所以 f(x)2log2x.方程 f(x)f(x)2，即方程log2x 1xln 20.设 h(x)log2x 1xln 2，则该函数为(0，)上的增函数又 h(1)1ln 20，所以方程 f(x)f(x)2 的解在区间(1,2)内17解(1)f(x)sin2ax 3sin
12、axcos ax121cos 2ax2 32 sin 2ax12sin2ax6，yf(x)的图象与直线 yb 相切，b 为 f(x)的最大值或最小值，即 b1 或 b1.切点的横坐标依次成公差为2的等差数列，f(x)的最小正周期为2，即 T 2|2a|2，a0，a2，即 f(x)sin4x6.(2)由题意知 sin4x06 0，则 4x06k(kZ)，x0k4 24(kZ)，由 0k4 242(kZ)，得 k1 或 k2，因此 x0524 或 x01124.当 x0524时，yf(x)的单调递增区间为524，3 和712，1724；当 x01124 时，yf(x)的单调递增区间为712，56.
13、18解 先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a，b 包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共 36 个(1)直线 axby50 与圆 x2y21 相切，5a2b21，整理得 a2b225.由于 a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有 a3，b4 或 a4，b3 两种情况直线 axby50 与圆 x2y21 相切的概率是 236 118.(2)三角形的一边长为 5，三条线段围成等腰三角形，当 a1 时，b5，共 1 个基本事件；当 a2 时，b5，共 1 个基本事件；当 a3 时，b3,
14、5，共 2 个基本事件；当 a4 时，b4,5，共 2 个基本事件；当 a5 时，b1,2,3,4,5,6，共 6 个基本事件；当 a6 时，b5,6，共 2 个基本事件；满足条件的基本事件共有 11226214 个三条线段能围成等腰三角形的概率为1436 718.19(1)证明 PD平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPD.四边形 ABCD 是菱形，ACBD.又PDBDD，AC平面 PBD.AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD.(2)解 PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBDOE，PD平面 PBD，PDOE.O 是 BD 的中点，E 是 PB 的中点取 AD 的中点 H，连接
15、BH，如图所示四边形 ABCD 是菱形，BAD60，BHAD.又BHPD，ADPDD，BH平面 PAD.又 BH 32 AB 3，VPEADVEPAD12VBPAD1213SPADBH16122 6 3 22.20(1)解 由数列an1an是等比数列，可设 an1an(anan1)(n2)an1()anan10，an1103 anan10，103，1，13或 3.(2)解 由(1)知，n2，13时，an13an13n1，n2，3 时，an3an1 13n1.由可得 an383n 13n(n2)，当 n1 时，也符合an38(3n 13n)，nN*.(3)证明 由(2)知，an383n 13n
16、0，an3an1 13n1，an3an1，1an13 1an1(n2)Sn 1a1131a1 1a2 1an1 1a1131a1 1a2 1an11an 13an 1a113Sn.Sn32.21(1)解 函数 f(x)的定义域为(，)f(x)1x1x2 ex 1x1x2exx22x1（1x2）21x1x2 exx（x1）22（1x2）2ex.当 x0；当 x0 时，f(x)0.所以 f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为(0，)(2)证明 当 x0，ex0，故 f(x)0；同理，当 x1 时，f(x)0.当 f(x1)f(x2)(x1x2)时，不妨设 x1x2，由(1)知，x1(，0
17、)，x2(0,1)下面证明：x(0,1)，f(x)f(x)，即证1x1x2ex 1x1x2ex.此不等式等价于(1x)ex1xex 0.令 g(x)(1x)ex1xex，则 g(x)xex(e2x1)当 x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递减，从而 g(x)g(0)0.即(1x)ex1xex 0.所以x(0,1)，f(x)f(x)而 x2(0,1)，所以 f(x2)f(x2)，从而 f(x1)f(x2)由于 x1，x2(，0)，f(x)在(，0)上单调递增，所以 x1x2，即 x1x20.22解(1)直线 AB 的方程为xa yb1，即 bxayab0.原点到直线 AB 的距离为aba2
18、b2 32，即 3a23b24a2b2.eca 63 c223a2.又 a2b2c2，由可得 a23，b21，c22.故椭圆的方程为x23y21.(2)F1(2，0)，F2(2，0)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)当直线 PQ 斜率不存在时，易得 r 23.由于直线 PQ 的斜率不为 0，故设其方程为 xky 2，联立直线与椭圆的方程，得xky 2，x23y21(k23)y22 2ky10，故y1y22 2kk23，y1y21k23，而1F PQS1 21 2F F PF F QSS12|F1F2|y1y2|2（y1y2）24y1y2，将代入，得1F PQS 22 2kk2324k232 6 k21k23.又 SF1PQ12(|PF1|F1Q|PQ|)r2ar2 3r，所以2 6 k21k232 3r，故 r 2 k21k232k212k2112，当且仅当k212k21，即 k1 时，取得“”故PQF1 的内切圆半径 r 的最大值为12.