1、专题三 充分条件、必要条件与命题的四种形式【高频考点解读】1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2.理解全称量词与存在量词的意义3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定【热点题型】题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A(綈p)(綈q)Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq 【提分秘籍】 正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为
2、：确定复合命题的构成形式；判断其中简单命题的真假；判断复合命题的真假【举一反三】已知命题p：xR，cos x，命题q：xR，x2x10，则下列结论正确的是()A命题pq是真命题 B命题p綈q是真命题C命题綈pq是真命题 D命题綈p綈q是假命题解析：由余弦函数的值域知命题p不正确；因为x2x120，故命题q正确故选C.答案：C 【热点题型】题型二 全称命题、特称命题的真假判断【例2】下列命题中是假命题的是()A，R，使sin ()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数CmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Da0，函数f(x)ln2 xln x
3、a有零点【提分秘籍】 1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题【举一反三】下列命题中的假命题是()AxR，sin x BxR，log2x1CxR，x0 DxR，x20解析：易知|sin x|1，故A是假命题 答案：A【热点题型】题型三 含有一个量词的命题否定【例3】设xZ，集合A是奇数集，集合B是
4、偶数集，若命题p：xA,2xB，则()A綈p：xA,2xB B綈p：xA,2xB C綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB 【解析】因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D. 【答案】D【提分秘籍】 对含有一个量词的命题进行否定的方法：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论【举一反三】若命题p：x，tan xsin x，则命题綈p：()Ax0，tan x0sin x0Bx0，tan x0sin x0Cx0，tan x0sin x0Dx0，tan x0
5、sin x0解析：x的否定为x0，的否定为，所以命题綈p为x0，tan x0sin x0.答案：C 【热点题型】题型四 利用全称(特称)命题的真假求参数范围【例4】若命题p：xR，ax24xa0Bx0R，x2x020解析：根据特称命题的否定，特称量词改为全称量词，同时把不等号改为大于号，选择D.答案：D3给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“pq”为真B命题“pq”为假C命题“p綈q”为假 D命题“p綈q”为真4给定命题p：函数ysin和函数yco
6、s 的图象关于原点对称；命题q：当xk(kZ)时，函数y(sin 2xcos 2x)取得极小值下列说法正确的是()Apq是假命题 B綈pq是假命题Cpq是真命题 D綈pq是真命题5已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，x4x0a0”若命题“pq”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，4 B(，1)(4，)C(，e)(4，) D(1，)6已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么()A“綈p”是假命题 B“綈q”是真命题C“pq”为真命题 D“pq”为真命题7下列说法中，正确的是()A命题“若am2bm2，则a1”是“x2”的充分不必要条件D命题
7、“xR，x2x0”的否定是：“xR，x2x0”8已知f(x)2mx22(4m)x1，g(x)mx，若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(， 4)，f(x)g(x)0.则实数m的取值范围是_9命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”、“pq”、“綈p”中是真命题的有_解析：依题意p假，q真，所以pq，綈p为真答案：pq，綈p10若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a”，命题p的否定为命题q，则q是“_”；q的真假为_(填“真”或“假”)解析：q：x0N*，x
8、0，当x01时，x0成立，故q为真答案：x0N*，x0真12若命题“存在实数x0，使xax010，解得a2或a2.答案：(，2)(2，)13若R，使sin 1成立，则cos的值为_14已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：0的解集是x|1x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a、bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a、bR，若ab0.解析：(1)綈q：x0R，x0是5x120的根，真命题(2)綈r：每一个素数都不是奇数，假命题(3)綈s：xR，|x|0，假命题17写出由下列各组命题构成的“pq”，“p
9、q”，“綈p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2x10的两个实根的符号相同，q：方程x2x10的两实根的绝对值相等18已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数c的取值范围解析：函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1， 綈q：c且c1.又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.当p假，q真时， 综上所述，实数c的取值范围为.
