1、高考资源网（） 您身边的高考专家仁寿县2015届高三数学测验题（理科）2本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在
2、本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、已知集合，则 （A） （B） （C） （D）2、复数A. B. C. D. 3、已知平面，直线，则下列命题正确的是（A）若则；（B）若则；（C）若则； （D）若则114、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的，则该几何体的表面积为（A） （） （） （） 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为
3、（A）66（）64（）62（）606、设满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（A） （B） （C） （D） 8、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（A） （B） （C） （D）9、已知分别是双曲线的左，右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A） （） （） （）10、已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为A4B6C8D10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用
4、0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。CBA11、已知二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为_12、如右图，在圆中，已知一条弦，则=_13、等比数列的各项均为正数，且，则_ 14、已知幂函数的图像经过点，则_ 15、为非零不共线向量，定义为一个向量，其大小为，方向与都垂直，且，的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表的方向，中指与拇指、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），则下列说法中正确结论的序号有_；正方体棱长
5、为1，则；三棱锥中，的值恰好是它的体积的6倍三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品；乙厂执行标准生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望，求的值；（）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 4 6 8 5 5 6 3 4从这10件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数的分布列和数学
6、期望17.（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数在 的单调减区间；（2）当时，若，求的值18.（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn ，求Tn19、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC；(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值20、（本题满分13分）设椭圆E: =1（）过M（2，） ，N(,
7、1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程21（本小题满分14分）设. ()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.仁寿县2015届高三数学测验题（理科）答案1、已知集合，则 （A） （B） （C） （D）2、复数( B )A. B. C. D. 3、已知平面，直线，则下列命题正确的是（A）若则；（B）若则；（C）若则； （D）若则114、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的，则该几何体的表面积为（
8、A） （） （） （） 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A）66（）64（）62（）606、设满足约束条件，则的最大值为（A）（B）（C）（D）7、三个男生与三个女生站一排，若女生甲不站排头与排尾，三个男生中有且仅有两个男生相邻，则这样的排法数为（A） （B） （C） （D） 8、已知直线，是之间的一定点，并且点到的距离分别为，是直线上一动点，作，且使与直线交于点，则面积的最小值为（A） （B） （C） （D）9、已知分别是双曲线的左，右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（A） （） （） （）10已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为 ( D
9、 )A4B6C8D10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。CBA11、已知二项式的展开式中奇数项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为_12、如右图，在圆中，已知一条弦，则=_13、等比数列的各项均为正数，且，则_ 14、已知幂函数的图像经过点，则_0.5_ 15、为非零不共线向量，定义为一个向量，其大小为，方向与都垂直，且，的方向依次构成右手系（即右手拇指，食指分别代表的方向，中指与拇指
10、、食指的平面垂直且指向掌心代表的方向），则下列说法中正确结论的序号有_；正方体棱长为1，则；三棱锥中，的值恰好是它的体积的6倍三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，已知甲厂执行标准生产该产品；乙厂执行标准生产该产品，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准（）已知甲厂产品的等级系数的概率分布列如下所示：且的数学期望，求的值；（）为分析乙厂产品，从该厂生产的产品中随机抽取10件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 4 6 8 5 5 6 3 4从这1
11、0件产品中随机抽取两件（不放回抽样），求这两件产品中符合标准A的产品数的分布列和数学期望解：（1）由题得，解得.4分（2）由题6分，.9分所以列出分布列为（略），10分数学期望.12分17.（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求函数在 的单调减区间；（2）当时，若，求的值解：（1）由题 3分由，得，4分因为，所以当时，即在的单调减区间为.6分（2）由得，7分因为，知，8分所以，10分所以=.12分18.（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0，它的前n项和为Sn，若S570，且a2，a7，a22成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn ，求Tn解：(1)因为
12、数列an是等差数列， 所以ana1(n1)d，Snna1d.依题意，有即解得a16，d4，或a114(舍去)，d0(舍去)，所以数列an的通项公式为an4n2(nN*)(2)证明：由(1)可得Sn2n24n，所以.所以Tn.19、（本小题满分12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点(1)求证：BM平面ADEF；(2)求证：平面BDE平面BEC；(3)求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值(1)证明：取DE中点N，连接MN，AN.在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MNCD，且MNCD.由已知AB
13、CD，ABCD，所以MNAB，且MNAB，所以四边形ABMN为平行四边形所以BMAN.又因为AN平面ADEF，且BM平面ADEF，所以BM平面ADEF.(2)证明：在正方形ADEF中，EDAD.又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCDAD，所以ED平面ABCD.所以EDBC.在直角梯形ABCD中，ABAD2，CD4，可得BC2.在BCD中，BDBC2，CD4.所以BCBD.所以BC平面BDE.又因为BC平面BCE，所以平面BDE平面BEC.(3)解：由(2)知ED平面ABCD，且ADCD.以D为原点，DA，DC，DE所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系B(2,2,0)，
14、C(0,4,0)，E(0,0,2)，平面ADEF的一个法向量为m(0,1,0)设n(x，y，z)为平面BEC的一个法向量，因为(2,2,0)，(0，4,2)，所以令x1，得y1，z2.所以n(1,1,2)为平面BEC的一个法向量设平面BEC与平面ADEF所成锐二面角为，则cos .所以平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为.20、（本题满分13分）设椭圆E: =1（）过M（2，） ，N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 ？若存在，写出该圆的方程解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，
15、） ，N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆 的方程为：21（本小题满分14分）设. ()若对一切恒成立，求的最大值.（）设，且是曲线上任意两点，若对任意的，直线AB的斜率恒大于常数，求的取值范围；（）求证：.解：（）f（x）=ex-a（x+1），f（x）=ex-a， a0，f（x）=ex-a=0的解为x=lnaf（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna， f（x）0对一切xR恒成立，-alna0，alna0，amax=1 （II）设是任意的两实数，且，故 不妨令函数，则上单调递增， ，恒成立=，故 （III）由（1） 知exx+1，取x=,得1- 即 累加得( 故存在正整数a=2使得 - 11 - 版权所有高考资源网
