1、第一章1.11.1.21.1.3基础练习1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3【答案】A2设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab【答案】D3命题“若m10，则m2100”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，是真命题的是()A原命题、否命题 B原命题、逆命题C原命题、逆否命题 D逆命题、否命题【答案】C4命题“若x1，则x23x20”
2、的逆否命题是()A若x1，则x23x20B若x23x20，则x1C若x23x20，则x1D若x23x20，则x1【答案】D5给出下列四个论断：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为条件，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是_【答案】若a是正数且ab是负数，则b是负数【解析】命题“若a是正数且ab是负数，则b是负数”为真，其逆否命题也为真6已知x，yR，命题“若xy18，则x2或y9”是_(填“真”或“假”)命题【答案】真【解析】命题的逆否命题为“若x2且y9，则xy18”“若x2且y9，则xy18”成立，即命题的逆否命题为真命题，则“若xy18，则x2或y9”是
3、真命题7命题：“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.”写出其逆命题、否命题、逆否命题解：逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若a与b，c与d不都相等，则acbd；逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则a与b，c与d不都相等8已知a，b，cR，求证：若abc1，则a，b，c中至少有一个小于.证明：原命题的逆否命题为：已知a，b，cR，若a，b，c都不小于，则abc1.由条件a，b，c，三式相加得abc1.显然逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题，即已知a，b，cR，若abc0，则函数f(x)logax(a0，
4、a1)在其定义域内是减函数”是真命题；命题“若a0，则ab0”的否命题是“若a0，则ab0”；命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆命题为真命题；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价【答案】【解析】对于，若log2a0log21，则a1，函数f(x)logax在其定义域内是增函数，不正确对于，依据一个命题的否命题的定义可知该说法正确对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但1和3均为奇数，故不正确对于，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”互为逆否命题，因此二者等价，正确综上，正确的说法有.12命题：已知数列an，bn是两个公比分别为p，q的等比数列，当pq时，数列anbn不是等比数列判断此命题的真假解：此命题的逆否命题：已知数列an，bn是两个公比分别为p，q的等比数列，若anbn是等比数列，则pq.这是一个真命题，证明如下：anbn是等比数列，(a1b1)(a3b3)(a2b2)2，即(a1b1)(a1p2b1q2)(a1pb1q)2.化简得(pq)20，pq.逆否命题与原命题等价，原命题也是真命题
