1、2015届广东六校联盟第一次联考试题数学（理科） （满分150分） 考试时间：120分钟一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Mx|x23x42，aR)有最大值，则f(x)B；若函数f(x)，则.其中的真命题有（ ）A B C D 二 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(一)必做题(913题)9. 若不等式，对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_ _.10. 已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行，则实数a的值为_11. 已知数组（）是1，2，3，4，5五个数的一个排列，如数组（
2、1，4，3，5，2）是符合题意的一个排列。规定每一个排列只对应一个数组，且在每个数组中有且仅有一个i使，则所有不同的数组中的各数字之和为_.12. 在ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，则a的值为 .13. 实数项等比数列的前项的和为，若， 则公比等于_-(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)（15题图）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 .15. （几何证明选讲选做题） 已知圆的半径为，从圆外一点 引 切线和割线，圆心到的距离为，则切线的长为_.三、解答题（本大题共六个小题，共80分解答应写出文字
3、说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分） 已知函数f(x)cos xsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值17. （本小题满分12分）广东某六所名校联盟办学，他们不但注重学生的学习成绩的提高，更重视学生的综合素质的提高；六校从各校中抽出部分学生组成甲、乙、丙、丁 4个小组进行综合素质过关测试， 设4个小组中：甲、乙、丙、丁组在测试中能够过关的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各组是否过关是相互独立的(1)求测试中至少3个小组过关的概率；(2)X表示测试中能够过关的组数，求X的数学期望18（本小题满分14分）如图，在三棱
4、锥中，面, ，且，为的中点，在上，且.（1）求证：；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19. （本小题满分14分）已知数列中，前项的和是满足：都有：，其中数列是公差为1的等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求 .20（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为， 以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由21（本小题满分14分）定义在R上的函数及二次函数满足：且.（I）求和的解析式；（II）；（III）设，讨论方程的解的个数情况参考答案
5、1.B 2C 3. D 4. D 5. D 6. A 7C 8D8提示：若f(x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对
6、于f(x)aln(x2) (x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确若f(x)值域是R,则的值要取遍所有的正实数，从而故错误9. 10. 1 11. 675 12. 1或3 13. 14. 3 . 15. 16(1)由已知，有f(x)cos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f，f，f， 所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为 17. (1)所求概
7、率为P=0.60.52(10.4)+20.60.520.4+(10.6)0.520.4+0.60.520.4=0.09+0.12+0.04+0.06=0.31(2)X可能取值为0,1,2,3,4,则P(X0)(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)0.60.52(10.4)2(10.6)0.52(10.4)(10.6)0.520.40.25，P(X4)0.60.520.40.06， 由(1)知P(X3)= P(X3)+ P(X4)=0.31，则P(X3)0.310.060.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，所以EX
8、0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.06218（1）不妨设=1，又，在ABC中，则=，所以,又,也为等腰三角形. 【另：由，则，在NBA中，AN2=1+，也为等腰三角形】（法一）取AB中点Q，连接MQ、NQ，面， 所以AB平面MNQ，又MN平面MNQ，ABMN （法二），则,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系可得，, ,则，所以 （2）同（1）法二建立空间直角坐标系，可知，平面的法向量可取为， 设平面的法向量为，则，即，即，令，得， 故平面与平面的夹角的余弦值 【另：过B作BD/AC，交AN延长线于D，连P
9、D，分别取PD、AD中点E、F， 连ME，EF，MF，由面PAD，BD/AC/ME，PAAN，EF/PA，则ME面PAD，EFAN，且MFAN，是所求两面角的平面角.，】19. 都有：，令得：从而 ，又因为数列是公差为1，所以，得：，当时， 检验：时，不满足题设；故通项公式是：（）当时,，当时,，所以，符合，故.20（1），故 （2）设，依题意，可设直线. 将其与椭圆方程联立，消去得： 由三点共线可知， 同理可得，而，所以，故直线、的斜率为定值.21 () ,，即由联立解得: . 是二次函数, 且，即的两根为-2和0可设，由，解得. ，. ()设，依题意知，当时，在上单调递减，在上单调递增, ，的最小值一定在区间端点取得(开口向下)，解得，实数的取值范围为. ()依题意，当时,由，当时，由，的解的个数，即为与解的个数的和，如图，有3个解，有2个解，故方程有5个解.
