1、高考资源网（） 您身边的高考专家A基础达标1已知椭圆的离心率为，焦点是(3，0)和(3，0)，则椭圆方程为()A1 B1C1 D1解析：选A由已知，c3，又e，所以a6.所以b2a2c227.又焦点在x轴上，所以椭圆方程为1.2已知椭圆1的长轴在y轴上，且焦距为4，则m等于()A4 B5C7 D8解析：选D因为椭圆长轴在y轴上，所以a2m2，b210m.所以c2a2b22m124.所以m8.3若焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，则m的值为()A BC D解析：选B因为焦点在x轴上，所以a，b，所以c，e ，所以m.4已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点P使得PF
2、1PF2，则椭圆的离心率的取值范围为()A BC D解析：选C由PF1PF2，知F1PF2是直角三角形，所以|OP|cb，即c2a2c2，所以a c，因为e，0e1，所以e1.5已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为()A1 B1C1 D1解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆方程，有1，1，两式相减得，因为线段AB的中点坐标为(1，1)，所以.因为右焦点为F(3，0)，c3，所以a218，b29，所以椭圆E的方程为1.6与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_解析：依题
3、意得椭圆的焦点坐标为(0，)，(0，)，故c，又2b4，所以b2，a2b2c225，故所求椭圆方程为1.答案：17椭圆y21被直线xy10 所截得的弦长|AB|_解析：由得交点为(0，1)，则|AB|.答案：8在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点已知点P(a，b)，F1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率e_解析：设F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，由题意得|PF2|F1F2|，即2c.把b2a2c2代入，整理得210，解得1(舍去)或.所以e.答案：9求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为，焦距为8；(2)短
4、轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到长轴上同侧顶点的距离为.解：(1)由题意知，2c8，c4，所以e，所以a8，从而b2a2c248，所以椭圆的标准方程是1.(2)由已知所以从而b29，所以所求椭圆的标准方程为1或1.10.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1x轴，PF2AB，求此椭圆的离心率解：设椭圆的方程为1(ab0)如题图所示，则有F1(c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直线PF1的方程为xc，代入方程1，得y，所以P.又PF2AB，所以PF1F2AOB.所以，所以，所以b2c.所以b24c2，所以
5、a2c24c2，所以.所以e.B能力提升11若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为()A BC D解析：选A如图所示，四边形B1F2B2F1为正方形，则B2OF2为等腰直角三角形，所以.12已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e，则长轴长的取值范围为_解析：由题意知b1，又因为e，所以e2，所以1a24，所以1b0)的长轴长为短轴长的倍，直线yx与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，求椭圆方程解：根据题意ab，C(a，0)，设A(t，t)，则t0，1，所以tb.所以，(a，0)，abb2，所以b1，a，所以椭圆方程为y21.14(选做题)如图所示，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率解：法一：设椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距长分别为a、b、c，则焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，M点的坐标为(c，b)，则MF1F2为直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2| b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，所以3b2a.所以.所以e21，所以e.法二：设椭圆方程为1(ab0)，则M(c，b)代入椭圆方程，得1，所以，所以，即e.高考资源网版权所有，侵权必究！
