1、天津市部分区2022年高三质量调查试卷（一）数学本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟参考公式：如果事件互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式，其中R表示球的半径圆柱的体积公式，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，那么（ ）ABCD2若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3为遏制新型冠状病毒肺炎疫情的传播，我市某区对全体居民进行核酸检测现面向全区招募1000名志愿者，按年龄分成5组：第一组，第二组，第三组，第四
2、组，第五组，经整理得到如下的频率分布直方图若采用分层抽样的方法从前三组志愿者中抽出39人负责医疗物资的运输工作，则在第二组中抽出的人数为（ ）A6B9C12D184已知一个圆柱的高是底面半径的2倍，且其上、下底面的圆周均在球面上，若球的体积为，则圆柱的体积为（ ）ABCD5已知抛物线的准线与双曲线相交于D、E两点，且ODOE（O为原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD6设，则a、b、c的大小关系为（ ）ABCD7在其定义域内，同时满足条件：“当时，有；当时，有”的函数是（ ）ABCD8已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）A，B，C，D，9已知函数，若函数恰有6个零点，则实数a的取值
3、范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10i是虚数单位，复数_11的展开式中的常数项为_12已知直线与圆相交于A，B两点，则_13在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学的4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，恰有两名男生的概率为_；若对入选的2名男生和1名女生进行滑雪项目相关知识的测试，已知两名男生通过测试的概率均为，女生通过测试的概率为，且每人通过与否相互独立，记这三人中通过测试的人数为X，则随机变量X的数学期望为_14已知，且，则的最小值为_1
4、5在菱形ABCD中，AB2，ADC60，则_；点Q为平面上一点，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤16（本小题满分14分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角B的大小；（）设a5，求b和的值17（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是等边三角形，CD平面PAD，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点（）求证：PO平面ABCD；（）求平面EFG与平面ABCD的夹角的大小；（）线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存
5、在，说明理由18（本小题满分15分）在qd2qd2qd4这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并完成解答设是等差数列，公差为d，是等比数列，公比为q，已知，_（）请写出你的选择，并求和的通项公式；（）设数列满足，求；（）设，求证：19（本小题满分15分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率为，且（）求椭圆的方程；（）过点A的直线与椭圆相交于点，与y轴相交于点S，过点S的另一条直线l与椭圆相交于M，N两点，且ASM的面积是HSN面积的倍，求直线l的方程20（本小题满分16分）已知函数，（）若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；（）当时，求的单调区间；（）已知的导函数在区间上存在零点求证：
6、当时，天津市部分区2022年高三质量调查试卷（一）数学参考答案一、选择题：（本题共9小题，每小题5分，共45分）题号123456789答案BADCBCDAD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）10111801213；14151；2三、解答题：（本大题共5个小题，共75分）16（本小题满分14分）解：（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，又因为，可得（）由（）得，在ABC中，a5，由余弦定理有，故由正弦定理，可得又因为，故因此，所以，17（本小题满分15分）解：（）证明：因为PAD是正三角形，O是AD的中点，所以POAD又因为CD平面PAD，平面PAD，所以POCDA
7、DCDD，AD，平面ABCD，所以PO面ABCD（）如图，以O点为原点分别以OA、OG、OP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则，设平面EFG的法向量为所以，即，令，则，又平面ABCD的法向量，所以所以平面EFG与平面ABCD所成角为（）假设线段PA上存在点M，使得直线GM与平面EFG所成角为，直线GM与平面EFG法向量所成的角为，设，所以，所以，整理得，方程无解，所以，不存在这样的点M18本题满分15分（）解：选由题意有，解得，故；选由题意有，解得，故；选由题意有，解得，故；（）由（）得，记，（1）（2）（1）（2）可得，故所以（）由（）得，所以19（本小题满分15分）（）由，解得
8、，所以椭圆的方程为（）由已知得，所以，直线AH的方程为，所以，S点的坐标为当直线l的斜率不存在时，或，都与已知不符当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，由，得，由得，即，又，所以，即，也就是，所以，解得，所以，直线方程为20解（）函数的定义域为，所以，a2（）由（）得，当时，令，解得或，令，解得所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为当a3时，所以，函数的单调递增区间为，当时，令，解得或，令，解得，所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为（）因为导函数在区间上存在零点，则，由（）可知在上单调递减，在单调递增，所以在上的最小值为，设，因为，所以，在上单调递减，所以，所以在上单调递减，又因为，所以，即，所以当时，
