1、高考资源网() 您身边的高考专家第二章2.5第2课时【基础练习】1数列an的前n项和为Sn,若an,则S5等于()A1BCD【答案】B【解析】an,Sn1.S5.故选B2数列an的通项公式为an(1)n1(4n3),则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400【答案】B【解析】由题意可得数列an的通项公式为an(1)n1(4n3),所以a11,a25,a39,a413,a99393,a100397.所以S100(a1a2)(a3a4)(a99a100)450200.故选B3已知数列an中,a11,an1(1)n(an1),记Sn为an的前n项和,则S2 018()A1
2、007B1 009C1 007D1 009【答案】D【解析】由a11,an1(1)n(an1),可得a11,a22,a31,a40,a51,则数列an是周期为4的数列,所以S2 018504(a1a2a3a4)a2 017a2 018504(2)121 009.4已知数列an满足a11且anan12n,则数列an的前20项的和为()A32113B32111C32102D32103【答案】D【解析】数列an满足a11且anan12n,a22,an1an2n1,n2.2,则数列an的奇数项是首项为1,公比为2的等比数列,偶数项是首项为2,公比为2的等比数列前20项的和为S2032103.故选D5设
3、数列an满足a11,an1ann1(nN*),则数列前10项的和为_【答案】【解析】a2a12,a3a23,a4a34,anan1n.以上n1个式子相加得ana1234n.a11,an123n,2,S1022.6在数列an中,anan1,a11.若Sn为数列an的前n项和,则S20_.【答案】15【解析】由anan1,a11,得a2.an1an(n2),1(n2)说明数列an是所有奇数项是1,偶数项为的数列,则S201011015.7等比数列an中,S37,S663.(1)求an;(2)记数列Sn的前n项和为Tn,求Tn.【解析】(1)若q1,则S62S3,与已知矛盾,所以q1.则解得即an2
4、n1.(2)由(1),得Sn2n1,于是Tn2112212n1n2n1n2.8已知等差数列an的前n项和Sn满足S30,S55.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,前n项和Sn满足S30,S55,解得a11,d1.an1(n1)2n.(2),数列的前n项和Tn.【能力提升】9(2019年内蒙古赤峰模拟)数列1,12,124,12222n1,的前n项和Sn1 020,那么n的最小值是()A7B8C9D10【答案】D【解析】12222n12n1,Sn(2222n)nn2n12n.若Sn1 020,显然Sn是递增的且S91 0131 020,n
5、的最小值是10.故选D10对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.【答案】2n12【解析】an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.11设公差不为0的等差数列an的首项为1且a2,a5,a14构成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足1,nN*,求bn的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),a2,a5,a14构成等比数列,aa2a14,即(14d)2(1d)(113d),解得d0(舍去)或d2.an1(n1)22n1.(2)由已知1,nN*,当n1时,;当n2时,1.,nN*.由(1),知an2n1,nN*,bn,nN*.Tn,则Tn.两式相减,得Tn,Tn3.- 4 - 版权所有高考资源网