1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 二十一空间向量的数乘运算一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知向量a=4e1-e2，b=e1-e2，则()A.a，b一定共线B.a，b不一定共线C.只有当e1，e2不共线时，a，b才共线D.只有当e1，e2为不共线的非零向量时，a，b才共线【解析】选A.由已知得a=4b，a，b必共线.2.下列条件中使M与A，B，C一定共面的是()A.=2-B.=+C.+=0D.+=0【解析】选C.选项中=-，所以点M，A，B，C共面.3.对空间任一点O和不共线三点A，B
2、，C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.=+B.=+C.=-+ +D.以上都错【解析】选B.因为+=1，所以选B.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2016杭州高二检测)设e1，e2是空间两个不共线的向量.已知=2e1+ke2，=e1+3e2，=2e1-e2且A，B，D三点共线，则实数k=.【解析】因为A，B，D三点共线，所以与共线，即存在实数使=.即=(-)，2e1+ke2=e1-4e2，所以答案：-85.(2016重庆高二检测)已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，=x+，则x=.【解析】因为点M在平面ABC内，即M，A，B，C四点共面，所以x+=1，即x=.答案：【补偿
3、训练】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，=，若=x+y(+)，则x=，y=.【解析】=+=+=+(+)=+(+)，对比系数可得x=1，y=.答案：1三、解答题6.(10分)如图，设A是BCD所在平面外一点，G是BCD的重心.求证：=(+).【证明】连接BG并延长交CD于E.由G是BCD的重心知=.由题意知E是CD的中点，所以=+，=+=+=+(-)=+=+=+=(+).一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2016珠海高二检测)已知a，b为两个非零不共线的空间向量，则a+b与a-b的关系是()A.共面B.不共面C.共线D.无法确定【解析】选A.由空间任意两个向量一定共面知，空间向量
4、a+b与a-b一定共面.【补偿训练】(2016日照高二检测)已知非零向量e1，e2不共线，设a=e1+e2(，R且2+20)，则()A.ae1B.ae2C.a与e1，e2共面D.以上三种情况均有可能【解析】选D.当=0，0时，a=e2，此时ae2，当0，=0时，a=e1，此时ae1，当0且0时，a与e1，e2共面.2.(2016福州高二检测)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若=a，=b，=c，则=()A.a-b+cB.a-b-cC.a-b+cD.a-b+c【解析】选C.=-+=-+=-+=-+=a-b+c.【延伸探究】本题中，若=a，=b，=c，如何用a，b，c表
5、示？【解析】=-+=-+=-a-b+c.二、填空题(每小题5分，共10分)3.已知A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，点P满足+2+3=6，则A，B，C，P四点(填“共面”或“不共面”).【解析】由已知得=+且+=1，所以A，B，C，P四点共面.答案：共面4.(2016深圳高二检测)如图，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PMMC=21，N为PD的中点，满足=x+y+z的实数x=，y=，z=.【解析】在PD上取一点F，使PFFD=21，连接MF，则=+.因为=-=-=(-)，=-，所以=-+，所以x=-，y=-，z=.答案：-三、解答题5.(10分)如图所示，若P为平行四边形ABCD所在平面外一点，点H为PC上的点，且=，点G在AH上，且=m，若G，B，P，D四点共面，求m的值.【解析】连接BG.因为=-，=，所以=-，因为=+，所以=+-=-+.因为=，所以=，所以=(-+)=-+.又因为=-，所以=-+，因为=m，所以=m=-+，因为=-+=-+，所以=+.又因为G，B，P，D四点共面，所以1-=0，m=.即m的值是.关闭Word文档返回原板块
