1、1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成 新命题.命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如：命题“一个数的末位是0，则它可以 被5整除”.否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定：存在一个数的末位是0，不 可以被5整除.引入2 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,x22x10；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）x
2、0R,x0210.前三个命题都是全称量词命题，即具有“xM，p（x）”的形式；后三个命题 都是存在量词命题，即“x0M，p（x0）”的 形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定（重点）2.正确地对含有一个量词的命题进行否定（难点）逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1 全称量词命题的否定 写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）xR,
3、x22x10.提示：经过观察，我们发现，以上三个全称量词命题的否定都可以用存在量词命题表示.上述命题的否定可写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）x0R，x02-2x0+10.一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:xM，p（x），它的否定p:x0M,p（x0）.例1 写出下列全称量词命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意xZ，x2的个位数字不等于3.【解题关键】含有量词命题的否定要注意量词的变化。【解析】（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p：
4、存在一个四边形，其四个顶点不共圆；（3）p：x0Z，x02的个位数字等于3.通过上面的学习，我们可以知道：全称量词命题的否定就是存在量词命题，所以我们只要把全称量词命题改成它相应的存在量词命题即可.【提升总结】思考：存在量词命题如何否定？写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）x0R,x0210.探究点2 存在量词命题的否定 提示：经过观察，我们发现，以上三个存在量词命题的否定都可以用全称量词命题表示.上述命题的否定可写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）xR，x2+10.命题“存在一个三角形，内角和不等于1
5、80o”的 否定为（）A.存在一个三角形，内角和等于180o B.所有三角形，内角和都等于180o C.所有三角形，内角和都不等于180o D.很多三角形，内角和不等于180o B【即时训练】一般地,对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:存在量词命题p：x0M，p（x0），它的否命题p:xM,p（x）.例2 写出下列存在量词命题的否定：（1）p：x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.【解析】（1）p：xR，x22x20；（2）p：所有的三角形都不是等边三角形；（3）p：每一个素数都不含三个正因数.通过上面的学习，我们可以知
6、道：存在量词命题的否定就是全称量词命题，所以我们只要把存在量词命题改成它相应的全称量词命题即可.【提升总结】若命题“xR，使210 xax”的否定是真命题，则实数 a 的取值范围是.【变式练习】22a【解题关键】由命题的否定为真，可知此命题 为假，因此=a2-40.全称量词与存在量词 全称量 词命题 存在量 词命题 逻辑推理：通过具体命题真假的判断，培养逻辑推理的核心素养（1）注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化（2）注意省略量词的命题的真假判断（3）对于“至多”“至少”型的命题，多采用逆向思维的方法处理 判断全称、存在量词命题真假的方法:（1）若全称量词命题为真，则给定集
7、 合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可.（2）若存在量词命题为真，则给定集 合中只要有一个元素x使p(x)为真即可，否则为假命题.否定 否定结论 1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称 B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C.存在一个原函数与反函数的图象不关于 y=x对称 D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 C 2.命题“xR,nN*,使得 nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得 nx2 B.xR,nN*,使得 nx2 C.xR,nN*,使得 nx2 D.xR,nN*,使得 nx2 D3.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:_.(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_命题.（填“真”“假”），至少有一个乌鸦不是黑色的 真（3）命 题“xR，280 xx”的 否 定为。,xR 280 xx4.写出下列命题的否定：（1）（2）xR，sinx1；（3）x0-2,-1,0,1,2，x0-22;3,xxRxx0R，3x0 x0;00 xR,sin x1;x 2,1,0,1,2,x22.努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.
