1、 学科网（北京）股份有限公司 1 分式方程及应用压轴 考点一：解分式方程 考点二：已知分式方程的解，求字母参数的值 考点三：分式方程的特殊解问题 考点四：分式方程的无解（增根）问题 考点五：分式方程的应用问题 【考点一：解分式方程】【典例 1】（2023 春万源市校级期末）解方程：（1）1 （2）【变式 1-1】（2023青秀区校级模拟）解方程：+【变式 1-2】（2023 秋高邮市期末）解方程：（1）（2）1 学科网（北京）股份有限公司 2 【变式 1-3】（2023 秋石河子校级期末）解方程：（1）；（2）【变式 1-4】（2023 秋铁岭县期末）解方程：（1）（2）【考点二：已知分式方程
2、的解，求字母参数的值】【典例 2】（2023 秋绥中县期末）已知关于 x 的方程的解是 x1，则 a 的值为（）A2 B1 C1 D2【变式 2-1】（2023 秋常德期末）已知关于 x 的分式方程的解为 x4，则 a 的值为（）A4 B3 C0 D6【变式 2-2】（2023武侯区校级模拟）已知 x1 是分式方程的解，则 a 的值为（）A1 B1 C3 D3【变式 2-3】（2023 秋平舆县期末）若分式方程的解为 x2，则 a 的值是（）A1 B2 C1 D2【变式 2-4】（2023 秋绵阳期末）已知 x2 是关于 x 的分式方程的解，则 a 学科网（北京）股份有限公司 3 【考点三：分
3、式方程的特殊解问题】【典例 3】（2023 秋南陵县期末）若关于 x 的分式方程的解是正数，则 m的取值范围是（）Am4 且 m3 Bm4 Cm3 Dm4 且 m3【变式 3-1】（2023 秋陵城区期末）若关于 x 的分式方程的解为非负数，则 a 的取值范围是（）Aa1 且 a2 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2【变式 3-2】（2023 秋重庆期末）若关于 x 的不等式组的解集为 x3，且关于 y 的分式方程有非负数解，则满足条件的所有整数 a 的和为 【考点四：分式方程的无解（增根）问题】【典例4】（2023秋滨州期末）若关于x的分式方程1无解，则a的值为（）A0 B1 C1
4、或 5 D5【变式 4-1】（2023 秋安顺期末）若关于 x 的分式方程无解，则 k的取值是（）A3 B3 或5 C1 D1 或5【变式 4-2】（2023 秋凉州区期末）若分式方程无解，则 k 的值为（）A1 B2 C1 或 2 D1 或 2【变式 4-3】（2023 秋江汉区期末）若关于 x 的分式方程1 无解，则 m 的值为 【考点五：分式方程的应用问题】【典例 5】（2023 秋信州区期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的 学科网（北京）股份有限公司 4 居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的
5、3 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 10 天（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？【变式 5-1】（2023 秋藁城区期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为 3000 米甲同学先步行 600 米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍甲、乙两同学同时从家里出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟（1）求乙
6、骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【变式 5-2】（2023 秋商丘期末）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元老板用 2500 元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件 15 元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有 30 元的损耗，第二次购进的文具有 125 元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由 学科网（北京）股份有限公司 5 【变式 5-3】（2023 秋恩施市期末）某单
7、位为美化环境，计划对面积为 1200 平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 1.5 倍，并且在独立完成面积为 360 平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为 700 元，付给乙队的费用为 500 元，要使这次的绿化总费用不超过 14500 元，至少安排甲队工作多少天？1（2023 秋交口县期末）解方程，去分母后正确的是（）A3（x+1）1x（x1）B3（x+1）（x+1）（x1）x（x1）C3（x+1）（x+1）（x1）x（x+
8、1）D3（x1）1x（x+1）2（2023 秋阳新县期末）已知一艘轮船顺水航行 46 千米和逆水航行 34 千米共用的时间，正好等于船在静水中航行 80 千米所用的时间，并且水流的速度是 2 千米/小时，求设轮船在静水中的速度为 x 千米/小时，是下列方程正确的是（）A B C D 3（2023 秋广平县期末）甲、乙两人分别从相距目的地 6km 和 10km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结果甲比乙提前 20min 到达目的地，设甲的速度为 3x km/h依题意，下面所列方程正确的是（）A B 学科网（北京）股份有限公司 6 C D 4（2023 秋秦皇岛期末）已知关于 x 的分式
9、方程的解是非负数，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 5（2023 秋冠县期末）若解分式方程3 产生增根，则 k 的值为（）A2 B1 C0 D任何数 6（2023 秋宜春期末）现定义一种新的运算：，例如：，若关于 x 的方程 x（2xm）3 的解为非负数，则 m 的取值范围为（）Am8 Bm8 且 m7 Cm2 且 m7 Dm2 7（2023 秋兰陵县期末）对于两个不相等的实数 a，b，我们规定符号 mina，b表示 a，b 中较小的值，如 min2，42，按照这个规定，方程 min，的解为（）A1 或 2 B2 C1 D无解 8（2023 秋崆峒区期
10、末）分式与互为相反数，则 x 的值为（）A1 B1 C2 D3 9（2023 秋罗山县期末）定义运算“”：ab，若 5x2，则 x 的值为（）A B C10 D或 10 10（2023 秋开州区期末）若关于 x 的不等式组无解，且关于 y 的分式方程 3的解为正数，则所有满足条件的整数 a 的值的和为 11（2023 秋虹口区校级期末）若关于 x 的方程的解为负数，则a 的取值范围是 12（2022 秋宁远县期末）若关于 x 的方程+1 无解，则 a 的值是 13.（2023 秋应城市期末）解下列分式方程 学科网（北京）股份有限公司 7（1）；（2）14（2023 秋南宁期末）为提高快递包裹分
11、拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线一条某型号的自动分拣流水线的工作效率是一名工人工作效率的 4 倍，用这条自动分拣流水线分拣 3000 件包裹比一名工人分拣这些包裹要少用 3 小时（1）这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？（2）新年将至，某转运中心预计每小时分拣的包裹量达 15000 件，则至少应购买多少条该型号的自动分拣流水线，才能完成分拣任务？15（2022 秋洪山区校级期末）春节前夕，某超市用 6000 元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用 8800 元购进第二批这种箱装饮料已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多 20 元，且数量是第一批箱数的倍（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的 10 箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于 36%（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？
