1、第一章 计数原理3 组合第7课时 组合应用题基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标理解组合的意义，能应用组合知识解决简单的实际问题.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有()A35种 B16种C20种 D25种D解析：分三种情况，一是不选甲、乙，共有C45种方案；二是选甲，共有C 35 种方案；三是选乙，共有C 35 种方案，所以不同的选课方案有C45C35C3525种2某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同，英文字母可以相同的不同牌照号码共有()A(C
2、126)2A410个 BA226A410个C(C126)2104个 DA226104个A解析：因为前2个英文字母可以重复，所以有(C 126)2种排法又后4个数字互不相同，所以有A 410 种排法由分步乘法计数原理，知满足题意的不同牌照号码共有(C126)2A410个3从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种C解析：可分两类：第一类甲型1台、乙型2台，有C 14 C 25 41040(种)取法，第二类甲型2台、乙型1台，有C24C156530(种)取法，共有70种不同的取法故选C.4有60名男生，40名女
3、生，从中选出20名参加一项活动，若按性别进行分层抽样，则不同的抽样方法的总数有()AC1260C840 BC1060C1040CC860C1240 DA1260A840A解析：根据分层抽样的知识可知，应抽取男生12名，女生8名，则不同的抽样方法的总数为C1260C840，故选A.5将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种A解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C 24 种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C 34 种放法，剩下的小球放入1号盒中
4、，共有不同放球方法C24C3410种6两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10种 B15种C20种 D30种C解析：由题意知，打三局，有两种情形，打四局有2C 13种情形，打五局有2(C13C23)种情形，故共有261220种不同情形7现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是()A152 B126C90 D54B解析：考虑特殊元素(位置)优先安排
5、法第一类：在丙、丁、戊中任选一位担任司机工作时有C 13C 24 A 33 108(种)第二类：在丙、丁、戊中任选两位担任司机工作时，有C23A3318(种)，所以N10818126(种)故选B.8有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为()A150 B180C200 D280A解析：分两类：第一类，3个班分派到的毕业生人数分别为2,2,1，则有C25C23A22 A3390种分派方法；第二类，3个班分派到的毕业生人数分别为1,1,3，则有C 35A 3360种分派方法所以不同的分派方法种数为9060150.故选A.二、填空题(本大题共3小题，每小
6、题5分，共15分)9将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种(用数字作答)240解析：分配方法数为C25C13C12C11A33A44240.10设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点(3,0)(允许重复过此点)处，则质点不同的运动方法共有种(用数字作答)5解析：记向左跳一次为1，向右跳一次为1，则只要5次跳动的和为3，质点一定落在(3,0)处，所以只需4个“1”，1个“1”即可，从5次中挑出一次取“1”，结果数为C 155，故质点运动方法共有5种11北京财富全球论坛期间，某
7、高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为种C1214C412C48解析：先从14名志愿者中挑选12名参加接待工作，再从12人中依次挑选早、中、晚三班各4人，则开幕式当天不同的排班种数为C1214C412C48.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，这10名医疗专家中有4名是外科专家问：(1)抽调的6名专家恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种
8、？解：(1)分步：先从4名外科专家中任选2名，有C 24 种选法，再从除外科专家外的6名医疗专家中选取4名，有C46种选法，所以共有C24C4690种抽调方法(2)法一(直接法)按抽取的外科专家的人数分类：选2名外科专家，共有C24C46种选法；选3名外科专家，共有C34C36种选法；选4名外科专家，共有C44C26种选法根据分类加法计数原理得，共有C24C46C34C36C44C26185种抽调方法法二(间接法)不考虑是否有外科专家，共有C 610 种选法；选取1名外科专家参加，有C 14 C 56 种选法；没有外科专家参加，有C 66 种选法所以共有C610C14C56C66185种抽调方
9、法(3)“至多2名”包括“没有”“有1名”“有2名”三种情况：没有外科专家参加，有C66种选法；有1名外科专家参加，有C14C56种选法；有2名外科专家参加，有C24C46种选法根据分类加法计数原理，共有C 66C 14C 56C 24C 46115种抽调方法13(13分)10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双；(3)4只鞋子中有2只成双，另2只不成双解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C 410 种不同的选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为C410243 3
10、60种(2)从10双鞋子中选取2双，有C21045种(3)先选取一双有C110 10种，再从9双鞋中选取2双有C29 种选法每双鞋只取一只有224种，根据分步乘法计数原理得不同的取法种数为C110C29221 440种能力提升14(5分)现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有种(用数字作答)180解析：6位游客选2人去A风景区，有C 26 种，余下4位游客选2人去B风景区，有C 24 种，余下2人去C，D风景区，有A 22 种，所以分配方案共有C26C24A22180(种)15(15分)“渐升数”是指除最高位数字外，其余每一
11、个数字比其左边的数字大的正整数(如13 456和35 678都是五位的“渐升数”)(1)求五位“渐升数”的个数；(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，求第120个五位“渐升数”解：(1)根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应1个“渐升数”，则共有C 59 126个五位“渐升数”(2)对于这些“渐升数”，1在首位的有C4870个；2在首位的有C4735个；3在首位的有C 46 15个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有C3510个，第二位是5的有C344个因为7035104119，所以第120个“渐升数”为36 789.谢谢观赏！Thanks!
