1、 A组专项基础训练(时间：40分钟)1平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()AABCDBADCBCAB与CD相交 DA，B，C，D四点共面【解析】 充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立【答案】 D2(2015安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【解析】 对于A，垂直于同一平面，关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，
2、可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确【答案】 D3设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l【解析】 l，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l，l可知，故C项错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故D项错故选B.【答案】 B4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，
3、m，则lm；若l，m.n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3 B2C1 D0【解析】 中当与不平行时，也可能存在符合题意的l、m；中l与m也可能异面；中ln，同理，lm，则mn，正确【答案】 C5下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()A BC D【解析】 中易知NPAA，MNAB，平面MNP平面AAB可得出AB平面MNP(如图)中，NPAB，能得出AB平面MNP.【答案】 B6(2017河南省实验中学模拟)如图所示，P为ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA平面EBF时，_【解析】 连接
4、AC交BE于点M，连接FM.PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EBFFM，PAFM，.【答案】 7(2017青岛二模)将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行其中是“可换命题”的是_(填命题的序号)【解析】 由线面垂直的性质定理可知是真命题，且垂直于同一直线的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为垂直于同一平面的两平面可能平行或相交，所以是假命题，不是“可换命题”；由公理4可知是真命题，且平行于
5、同一平面的两平面平行也是真命题，故是“可换命题”；因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，故是假命题，故不是“可换命题”【答案】 8如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.【解析】 因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.(答案不唯一)【答案】 M线段FH9如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，A
6、D，EF的中点求证：(1)BE平面DMF；(2)平面BDE平面MNG.【证明】 (1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF. (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M为AB中点，所以MN为ABD的中位线，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE与BD为平面BDE内的两条相交直线，所以平面BDE平面MNG. 10如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面AB
7、CD为菱形(1)证明：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由【解析】 (1)由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知，AB1DC1，AB1平面DA1C1，DC1平面DA1C1，AB1平面DA1C1，同理可证B1C平面DA1C1，而AB1B1CB1，由面面平行的判定定理知，平面AB1C平面DA1C1.(2)存在这样的点P，使BP平面DA1C1.A1B1綊AB綊DC，四边形A1B1CD为平行四边形A1DB1C.在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1B綊C1C，B1B綊CP，四边形BB1CP为平行四
8、边形，则BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.B组专项能力提升(时间：30分钟)11(教材改编)对于平面和共面的直线m，n，下列命题中为真命题的是()A若m，n与平面所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，n，则mn【解析】 正三棱锥PABC的侧棱PA，PB与底面所成角相等，但PA与PB相交，应排除A；若m，n，则m与n平行、相交或异面，应排除B；若m，mn，则n或n，应排除C；因为m，n共面，设经过m，n的平面为，因为m，所以m.因为n，所以nm.【答案】 D12空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过
9、程中，周长的取值范围是_【解析】 设k，1k，GH5k，EH4(1k)，周长82k.又0k1，周长的范围为(8，10)【答案】 (8，10) 13(2017昆明第一次检测)在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_【解析】 取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，SGBGG，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SBFE.又D，E分别为A
10、B，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形又ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.【答案】 14(2016课标全国)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积【解析】 (1)证明 由已知条件，得AMAD2.取BP的中点T，连接AT，TN.因为N为PC的中点，所以TNBC，TNBC2，所以TNAM.又ADBC，所以TNAM，且TNAM，故四边形AMN
11、T为平行四边形，所以MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.因为ABAC3，所以AEBC，AE.因为AMBC，所以点M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMPASBCM.15(2016衡水模拟)如图所示的几何体ABCDFE中，ABC，DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE平面BCF.【解析】 (1)取BC的中点O，ED的中点G，连接AO，OF，FG，AG.AOBC，AO平面ABC，平面BCED平面ABC，AO平面BCED.同理FG平面BCED.AOFG，VABCDFE42.(2)证明 由(1)知AOFG，AOFG，四边形AOFG为平行四边形，AGOF.又DEBC，DEAGG，DE平面ADE，AG平面ADE，FOBCO，FO平面BCF，BC平面BCF，平面ADE平面BCF.
