1、第五章机 械 能全国卷5年考情分析 基础考点常考考点命题概率常考角度重力做功与重力势能()实验五：探究动能定理以上2个考点未曾独立命题功和功率()18卷T19(6分)，17卷T14(6分)16卷T19(6分)，16卷T21(6分)15卷T17(6分)，14卷T16(6分)独立命题概率80%(1)(变力)做功和功率问题(2)动能定理的应用(3)机械能守恒的条件(4)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动的综合(5)功能关系与能量守恒动能和动能定理()18卷T14(6分)，18卷T14(6分)18卷T25(20分)，16卷T20(6分)15卷T17(6分)，14卷T16(6分)综合命题概率100%功能
2、关系、机械能守恒定律及其应用()18卷T18(6分)，18卷T24(12分)17卷T24(12分)，17卷T17(6分)17卷T16(6分)，16卷T16(6分)16卷T21(6分)，16卷T25(20分)16卷T24(12分)，15卷T17(6分)15卷T21(6分)独立命题概率90%综合命题概率100%实验六：验证机械能守恒定律16卷T22(5分)综合命题概率20%第1节 功和功率 一 理解透概念公式定理 二 研究好题型考法技巧 三 查缺漏盲点短板妙法 四 课时跟踪检测目 录 理解透概念公式定理一 一、功1要素：力和_在力的方向上发生的位移。物体2公式：W_，其中 F 是恒力，l 是物体的
3、位移，是力的方向和_方向的夹角。注 1Flcos 位移3单位：焦耳(J)。注 1 公式可理解为 F(lcos)，也可理解为(Fcos)l。4做功情况的判断功是标量，没有方向，但有正负注 2，根据 WFlcos 可知：(1)当 090时，力对物体做_功，力是动力，物体获得能量。正(2)当 90180时，力对物体做_功，力是阻力，物体失去能量。注 3负(3)当 90时，力对物体_做功。不 注 2 功的正、负不表示方向，也不表示多少。注 3 某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。二、功率1物理意义：描述做功的_。快慢2定义：功与完成这些功所用时间的比值。3公式(1)PWt，P
4、为时间 t 内的_功率。平均(2)PFvcos(为 F 与 v 的夹角)注 4v 为平均速度，则 P 为_功率。v 为瞬时速度，则 P 为_功率。平均瞬时注 4 公式可理解为 F(vcos)，也 可 理 解 为(Fcos)v。4额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的_功率。最大(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。深化理解1力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小。2恒力做功与路径无关，可用 WFlcos 直接求解。3求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或过程的平均功率。4发动机的功率 PFv
5、，因为机车的牵引力方向与汽车运动方向相同，cos 1。基础自测一、判断题(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。()(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。()(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。()(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。()(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。()二、选择题1粤教版必修 2 P67T5用起重机将质量为 m 的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种()A重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B重力做负功，拉力做正功，合力做正功C重力做负功，
6、拉力做正功，合力做功为零D重力不做功，拉力做正功，合力做正功解析：物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零；故 A、B、D 错误，C 正确。答案：C 2鲁科版必修 2 P20 T2改编(多选)关于功率公式 PWt 和 PFv的说法正确的是()A由 PWt 知，只要知道 W 和 t 就可求出任意时刻的功率B由 PFv 既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C由 PFv 知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D由 PFv 知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反
7、比解析：PWt 只适用于求平均功率，PFv 虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，故 A 错误，B 正确。汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故 C 错误。当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故 D 正确。答案：BD3在光滑的水平面上，用一水平拉力 F 使物体从静止开始移动 x，平均功率为 P，如果将水平拉力增加为 4F，使同一物体从静止开始移动 x，平均功率为()A2P B4PC6PD8P解析：由 W1Fx，W24Fx 可知，W24W1，由 a1Fm，a24Fm，x12a1t12，x12
8、a2t22 可得：t12t2，由 PW1t1，P2W2t2可得：P28P，D 正确。答案：D 研究好题型考法技巧二 高考对本节内容主要考查功的正负判断和大小计算、功率的理解与计算、机车的两种启动问题等，一般以选择题的形式呈现，而与生产实际问题相联系，综合其他知识考查时，也会以计算题的形式呈现，难度中等或中等偏上。01考点一 功的正负判断和大小计算基础自修类 题点全练解析：由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A 项正确，B 项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用
9、力指向大圆环的圆心，C、D 项错误。1功的正负判断(2017全国卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A一直不做功 B一直做正功C始终指向大圆环圆心 D始终背离大圆环圆心答案：A 2合力做功的计算一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力 F1 和 F2 同时作用在物体上，使物体沿图中 v0 的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力 F1 和 F2 对物体所做的功分别为 3 J 和 4 J，则两个力的合力对物体所做的功为()A3 J B4 JC5 J D7 J
10、解析：当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故 W 合WF1WF23 J4 J7 J，选项 D 正确。答案：D 3结合图像计算恒力做的功一物块放在水平地面上，受到水平推力 F 的作用，力 F 与时间 t 的关系如图甲所示，物块的运动速度 v 与时间 t 的关系如图乙所示。10 s 后的 v-t 图像没有画出，重力加速度 g 取10 m/s2。下列说法正确的是()A物块滑动时受到的摩擦力大小是 6 NB物块的质量为 1 kgC物块在 010 s 内克服摩擦力做功为 50 JD物块在 1015 s 内的位移为 6.25 m解析：由题图乙可知，在 510 s 内物块做匀
11、速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力 fF4 N，故 A 错误；在 05 s内物块的加速度为 avt55 m/s21 m/s2，根据牛顿第二定律可得Ffma，解得 m2 kg，故 B 错误；在 010 s 内物块通过的位移为 x12(510)5 m37.5 m，故克服摩擦力做功为 Wffx437.5 J150 J，故 C 错误；撤去外力后物块产生的加速度为 afm 2 m/s2，减速到零所需时间为 t052 s2.5 s5 s，减速到零通过的位移为 x0v22a 05222 m6.25 m，故 D 正确。答案：D名师微点1功的正负判断方法(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判
12、断。(2)曲线运动中功的判断：依据 F 与 v 的方向夹角 来判断，090时，力对物体做正功；90180时，力对物体做负功；90时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2恒力功的计算方法3总功的计算方法方法一：先求合力 F 合，再用 W 总F 合lcos 求功，此法要求 F 合为恒力。方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3、，再应用 W 总W1W2W3求总功，注意代入“”“”再求和。变力做功的五种计算方法多维探究类02考点二(一)利用动能定理求变力做功利用公式 WFlcos
13、 不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。例 1 如图所示，一质量为 m 的质点在半径为 R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的 A 点滑下，到达最低点 B 时，它对容器的正压力为 FN。重力加速度为 g，则质点自 A 滑到 B的过程中，摩擦力对其所做的功为()A.12R(FN3mg)B.12R(2mgFN)C.12R(FNmg)D.12R(FN2mg)解析 质点在 B 点，由牛顿第二定律，有：FNmgmv2R，质点在 B 点的动能为 EkB12mv212(FNmg)R。质点自A 滑到 B 的过程中，由动能定理
14、得：mgRWfEkB0，解得：Wf12R(FN3mg)，故 A 正确，B、C、D 错误。答案 A将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。(二)利用微元法求变力做功例 2(多选)如图所示，摆球质量为 m，悬线长度为 L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从 A 点运动到 B 点的过程中空气阻力的大小 F 阻不变，则下列说法正确的是()A重力做功为 mgLB悬线的拉力做功为 0C空气阻力做功为mgLD空气阻力做功为12F 阻L解析 摆球下落过程中，
15、重力做功为 mgL，A 正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为 0，B 正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为F阻12L，C错误，D 正确。答案 ABD(三)化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用 WFlcos 求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。例 3 如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块从 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点和从 B 点上升至 C 点的过程中拉力 F 做的功分别为 W1 和 W2，图中 ABBC，则()AW1W
16、2BW1W2CW1W2D无法确定 W1 和 W2 的大小关系解析 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力 F 对轻绳做的功，而拉力 F 为恒力，WFl，l为轻绳拉滑块过程中力 F 的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，lABlBC，故 W1W2，A 正确。答案 A当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为FF1F22的恒力作用，F1、F2 分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式 WFlcos 求此变力所做的功。(四)利用平均力求变力做功例 4 用铁锤把小铁钉钉入木板，
17、设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为()A(31)dB(21)dC 51d2 D 22 d解析 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得 W F 1dkd2 dW F 2dkdkdd2d 联立式解得 d(21)d。故选 B。答案 B(五)利用 F-x 图像求变力做功在 F-x 图像中，图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表示力 F 在这段位移内所做的功，且位于 x 轴上方的“面积”为正功，位于 x 轴下方的“面积”
18、为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。例 5 如图甲所示，质量为 4 kg 的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小 F 随位移大小 x 变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为 0.5，g 取 10 m/s2。则()A物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B运动过程中推力做的功为 200 JC物体在运动过程中的加速度先变小后不变D因推力是变力，无法确定推力做功的大小解析 滑动摩擦力 Ffmg20 N，物体先加速，当推力减小到 20 N 时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动
19、，选项 A、C 错误；F-x 图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W12100 N4 m200 J，选项 B 正确，D 错误。答案 B考点三03 功率的分析与计算基础自修类题点全练1对功率的理解(多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力 F1 的作用下，做速度为 v1 的匀速直线运动；在恒力 F2 的作用下，做速度为v2 的匀速直线运动，已知 F1 与 F2 的功率相同。则可能有()AF1F2，v1v2CF1F2，v1F2，v1v2解析：设 F1 与水平面间的夹角为，根据题述，F1 与 F2 的功率相同，则有 F1v1cos F2v2。若 F1F2，则有 v1cos v2，即 v1v2
20、；若 F1F2 且 v1v2，F1v1cos F2v2 可能成立，选项B、D 正确，A 错误。若 F1F2 且 v1v2，则 F1v1cos F2v2肯定无法成立，选项 C 错误。答案：BD 2瞬时功率的分析与计算(多选)一质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平外力的作用。力的大小 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变。下列说法中正确的是()A在 0t0 和 t02t0 时间内水平外力做功之比是 110B在 0t0 和 t02t0 时间内水平外力做功之比是 18C外力在 t0 和 2t0 时刻的瞬时功率之比是 18D外力在 t0 和 2t0 时刻的瞬时功率
21、之比是 16解析：0t0时间内的加速度a1F0m，t0时刻的速度为v1a1t0F0t0m，t02t0 时间内的加速度为 a22F0m，2t0 时刻的速度为 v2v1a2t03F0t0m，根据动能定理得，外力在 0t0时间内做的功为 W112mv12F02t022m，外力在 t02t0 时间内做的功为 W212mv2212mv128F02t022m，所以外力在 0t0 和 t02t0 时间内做功之比是 18，故 A错误，B 正确；外力在 t0 时刻的瞬时功率为 P1F0v1F02t0m，2t0时刻瞬时功率 P22F0v26F02t0m，所以外力在 t0 和 2t0 时刻的瞬时功率之比是 16，故
22、 C 错误，D 正确。答案：BD 3平均功率的分析与计算(多选)如图，质量为 M72 kg 的重物放置在水平地面上，柔软不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮，绳一端连接重物，另一端被质量为 m60 kg的人抓住。起初绳子恰好处于竖直绷紧状态，人通过抓绳以 a4 m/s2的加速度竖直攀升 2 m，g 取 10 m/s2，则此过程()A重物的加速度为 2 m/s2B绳子的拉力为 840 NC人的拉力对自身做功为 1 680 JD拉力对重物做功的平均功率为 700 W解析：对人受力分析，由 Fmgma 可得绳子的拉力 Fmgma840 N，由 FMgMa，可得重物上升的加速度 a53 m/s2，A 错误，
23、B 正确；人的拉力对自身做功为 WFh1 680 J，C 正确；人上升的高度 h12at2，重物上升的高度 h12at2，可得 t1 s，h56 m，拉力对重物做功 WFh700 J，所以平均功率 PWt700 W，D 正确。答案：BCD 名师微点1平均功率的计算方法(1)利用 PWt。(2)利用 PFvcos，其中 v 为物体运动的平均速度。2瞬时功率的计算方法(1)利用公式 PFvcos，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。(2)利用公式 PFvF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度。(3)利用公式 PFvv，其中 Fv 为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力。0
24、4考点四 机车启动问题师生共研类1两种启动方式加速度减小的加速运动运动性质过程分析OA段Pt图像和vt图像以恒定加速度启动以恒定功率启动vFPvaFF阻m aFF阻m不变F 不变vPFv直到 P 额Fv1匀加速直线运动，维持时间t0v1a 无BC段加速度减小的加速运动以vm做匀速直线运动运动性质过程分析AB段以恒定加速度启动以恒定功率启动FF阻a0vm PF阻 vFP额v aFF阻m FF 阻a0 以 vmP额F阻做匀速运动2三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为 vm PF阻。(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即 vPFvm PF阻。(3
25、)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt，由动能定理得 PtF 阻xEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。典例 目前，上海有若干辆超级电容车试运行，运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电 30 秒到 1 分钟，就能行驶 3到 5 千米。假设有一辆超级电容车，质量 m2103 kg，额定功率 P60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力 Ff 是车重的 0.1 倍，g 取 10 m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间
26、？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。解析(1)当超级电容车速度达到最大时，超级电容车的牵引力与阻力平衡，即 FFfFfkmg2 000 NPFfvm解得：vmPFf30 m/s。(2)超级电容车做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F1Ffma解得：F13 000 N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为 v1，PF1v1v1 PF120 m/s设超级电容车匀加速运动的时间为 t，则：v1at解得：tv1a 40 s。(3)从静止到达到最大速度整个过程牵引力与阻力做功，由动能定理得：Pt2Ffx12mvm2解得：x1 050
27、m。答案(1)30 m/s(2)40 s(3)1 050 m延伸思考(1)超级电容车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，当速度达到 v120 m/s 后超级电容车做什么运动？若速度从 v1 到最大速度 vm 这段过程中对应的时间 t40 s，则其位移 xv1vm2t1 000 m，这种计算方法对吗？为什么？(2)超级电容车以额定功率做加速运动，v10 m/s 时超级电容车的加速度为多大？提示：(1)超级电容车的速度达到 v120 m/s 时，超级电容车的功率达到额定功率 P60 kW，以后超级电容车的功率不再增加，随着速度的增大，牵引力减小，超级电容车的加速度逐渐减
28、小，直到速度达到 vm30 m/s，因这一过程中超级电容车做变加速直线运动，其位移 x 不可用 xv1vm2t计算，可以用 PtFfx12mvm212mv12 计算。(2)超级电容车以额定功率做加速运动，v10 m/s 时，牵引力 FPv6 000 N，超级电容车的加速度 aFFfm2 m/s2。通过例题和延伸思考说明汽车两种启动过程的特点和分析方法，帮助考生掌握利用动态分析的方法分析机车的运动过程。(1)在机车功率 PFv 中，F 是机车的牵引力而不是机车所受合力或阻力，所以 PFfvm 只体现了一种数量关系用于计算，即牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度。(2)恒定功率下的启动过程一定不是匀
29、加速运动，匀变速直线运动的公式不再适用，启动过程发动机做的功可用 WPt 计算，不能用 WFl 计算(因为 F 为变力)。(3)以恒定加速度启动只能维持一段时间，之后又要经历非匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的公式只适用于前一段时间，不可生搬硬套。一题悟通题点全练1对机车 PFv 关系式的考查(多选)某汽车在平直公路上以功率 P、速度 v0 匀速行驶时，牵引力为 F0。在 t1 时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P2，此后保持该功率继续行驶，t2 时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。有关汽车牵引力 F、速度 v 的说法，其中正确的是()At2 后的牵引力仍为 F0 Bt2 后的牵引力小于 F0
30、Ct2 后的速度仍为 v0Dt2 后的速度小于 v0解析：由 PF0v0 可知，当汽车的功率突然减小为P2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为F02，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由P2F0v2 可知，此时 v2v02，故A、D 正确。答案：AD 2机车恒定功率启动问题某质量为 m 的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。经过时间 t 前进的距离为 x，且速度达到最大值 vm，设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车受到的阻力恒为 F，则 t 时间内()A小车做匀加速运动B
31、小车受到的牵引力逐渐增大C合外力对小车所做的功为 PtD牵引力对小车所做的功为 Fx12mvm2解析：电动机功率恒定，PF 牵v，结合牛顿第二定律 F 牵Fma 可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故 A、B 错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为 W12mvm2，Pt 为牵引力所做的功，故 C 错误；整个过程中，根据动能定理可知 PtFx12mvm2，解得 PtFx12mvm2，故 D 正确。答案：D 3机车匀加速启动问题(多选)太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车。当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车
32、前进。设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间 t，速度为 v 时功率达到额定功率，并保持不变。之后汽车又继续前进了距离 s，达到最大速度 vmax。设汽车质量为 m，运动过程中所受阻力恒为 f,则下列说法正确的是()A汽车的额定功率为 fvmaxB汽车匀加速运动过程中，牵引力做的功为12fvt12mv2C汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，克服阻力做的功为 fvtfsD汽车速度为vvmax2时的加速度大小为 fvmaxvmvmaxv解析：当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，汽车的额定功率为 fvmax，故 A 正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移 x12vt
33、，克服阻力做的功为 W12fvt，由动能定理知：WFWf12mv2，得 WFWf12mv212fvt12mv2，故 B 正确；汽车匀加速运动过程中克服阻力做的功为 W12fvt，后来汽车又运动了距离 s，则这段过程克服阻力做的功为 Wfs，整个过程中克服阻力做的功为 W 总WW12fvtfs，故 C 错误；汽车的功率 PFv，由牛顿第二定律知：Ffma，当汽车速度为vvmax2时的加速度 a fvmaxvmvmaxv，故 D 正确。答案：ABD 查缺漏盲点短板妙法三“易错问题”辨清楚功和功率计算中的两类易错题(一)滑轮两侧细绳平行1如图所示，质量为 M、长度为 L 的木板放在光滑的水平地面上，
34、在木板的右端放置质量为 m 的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接。木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块和木板静止。现用水平向右的拉力 F 作用在木板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为()A2mgL B12mgLC(Mm)gLDmgL解析：拉力做功最小时，木块应做匀速运动，对木块 m 受力分析，由平衡条件可得 FTmg。对木板 M 受力分析，由平衡条件可得：FFTmg，又因当木块从木板右端拉向左端的过程中，木板向右移动的位移 lL2，故拉力 F 所做的功 WFlmgL，或者根据功能关系求解，在木块运动到木板左端的过程，因摩擦产生热量为 mgL，D 正确
35、。答案：D 2如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为 2 kg 的物体在拉力 F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知()A物体加速度大小为 2 m/s2BF 的大小为 21 NC4 s 末 F 的功率为 42 WD4 s 内 F 的平均功率为 42 W解析：由题图乙可知，v-t 图像的斜率表示物体加速度的大小，即 a0.5 m/s2，由 2Fmgma 可得：F10.5 N，A、B 均错误；4 s 末 F 的作用点的速度大小为 vF2v 物4 m/s，故 4 s末 F 的功率为 PFvF42 W，C 正确；4 s 内物体上升的高度 h4 m，力 F 的
36、作用点的位移 l2h8 m，拉力 F 所做的功 WFl84 J，故平均功率 P Wt 21 W，D 错误。答案：C(1)不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。(2)通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。(3)通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。反思领悟(二)滑轮两侧细绳不平行3一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力 F 拉住，保持两股绳之间的夹角 不变，如图所示。当用力 F 拉绳使木块前进位移 s 时，力 F 做的功(不计滑轮摩擦)是()AFscos BFs(1cos)C2Fscos D2Fs解析：法一：如图所示，力 F 作用点的位移 l2scos2，故 拉 力 F 所 做 的 功 W Flcos 2Fscos22Fs(1cos)。法二：可看成两股绳都在对木块做功 WFsFscos Fs(1cos)，则选项 B 正确。答案：B 对于通过动滑轮拉物体，当拉力 F 的方向与物体的位移方向不同时，拉力 F 做的功可用如下两种思路求解：(1)用 WFlcos 求，其中 l 为力 F 作用点的位移，为F 与 l 之间的夹角。(2)用两段细绳拉力分别所做功的代数和求解，如第 3 题的第二种方法。反思领悟 “课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（十六）”(单击进入电子文档)谢谢 观 看
