1、通榆一中2013-2014学年度上学期高三年级第三次月考数 学 试 卷 (理)注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。其中第卷满分60分，第卷满分90分。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。3、将第卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。 第卷一. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1若集合A，B，则AB （ ） A B C D2.如果，那么下列各式中正确的是 （ ） ABCD3在等差数列an中，若为方程x210x160的两根，则()A10 B15 C20 D404若A、B是锐角A
2、BC的两个内角，则P（，）在 ( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（1，2），C（1，0）点P（x，y）在ABC内部及边界运动，则 z= x y 的最大值和最小值分别是 （ ）A3，1B1，3C1，3D3，16已知数列an的前n项和 Sn，且Snn2n，数列bn满足bn(nN*)，Tn是数列bn的前n项和，则T9等于()A. B. C. D.7.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.8 B.7 C.6 D.58已知函数 则（ ）A1 B2 C D9已知向量a= (1，2)，b= (2，4
3、)，|c| =，若(a+b)c=，则a与c的夹角为（ ）A30B60C120D15010“ ”是“函数有零点”的 （ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件11设曲线yx21在其任一点（x，y）处切线斜率为g（x），则函数yg（x）cos x的部分图象可以为 （ ） 12.将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线AD与BC所成的角为 （ ） A.B.C.D.第卷二填空题（每题5分，共20分）13.若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是. 14在等比数列an中，首项a1，a4(12x)dx，则
4、公比q为_15已知函数16.在三棱锥P-ABC中，给出下列三个命题：如果PABC，PBAC，那么点P在平面ABC内的射影是ABC的垂心；如果棱PA和BC所成的角为60，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于 其中正确命题的序号是 .三解答题（17、题10分，18、19、20、21、22每题12分）17设：关于的函数在上为增函数；：不等式对一切正实数恒成立。（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）“或”为真命题，“且为假命题，求实数的取值范围。18. 在中，角所对的边分别为，且满足， （
5、I）求的面积； （II）若，求的值19已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn ,并判断数列的单调性。20.如图，函数（）的图像与轴交于点（0，1）。（）求的值；（）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角余弦值。21.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a. （1）求证：MN面ADD1A1；（2）求二面角PAED的正切
6、值；（3）求三棱锥P-DEN的体积. 22已知函数f(x)x2aln x (aR)(1)若函数f(x)在x2处的切线方程为yxb，求a，b的值；(2)讨论方程f(x)0解的个数，并说明理由通榆一中第三次月考数学答案题号123456789101112答案BDBDCDCACCAC13. 9 14. q3. 15. 16. 17. 解（1）当为真命题时,由得不等式对一切正实数恒成立,所以, 实数的取值范围是-4分(2)由“或”为真命题，“且为假命题,得、一真一假。-5分当真假时，则无解，-7分当假真时，-9分所以, 实数的取值范围是-10分18. 解：（I）因为，又由，得， w.w.w.k.s.5.
7、u.c.o.m -6分（II）对于，又，或，由余弦定理得， w-.w.w-12 -12分19. 解(1)an是Sn与2的等差中项，Sn22an，Sn2an2，Sn12an12 (n2，nN*)，两式相减得an2an1 (n2，nN*)，即数列an是公比为2的等比数列又a1S12a12，a12.an2n.点P(bn，bn1)在直线xy20上，bnbn120，bn1bn2，即数列bn是公差为2的等差数列又b11，bn2n1.-6分(2)由(1)得，cnanbn(2n1)2n，Tna1b1a2b2anbn12322523(2n1)2n，2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1.两式相减得Tn
8、1222222322n(2n1)2n1，即Tn1223242n1(2n1)2n1，Tn(2n3)2n16.-12分20. 解（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.-5分（II）由函数及其图像，得所以从而，故. 与的夹角余弦值为。-12分21. 证明 取CD的中点K，连结MK、NK.M、N、K分别为AE、CD1、CD的中点，MKAD，NKDD1.MK面ADD1A1，NK面ADD1A1.面MNK面ADD1A1.MN面ADD1A1.-4分（其他方法按步给分）（2）解 设F为AD的中点，P为A1D1的中点，PFD1D.PF面ABCD.作FHAE，交AE于H，连结PH，则由三垂线定理得AEPH.从而
9、PHF为二面角PAED的平面角.在RtAEF中，AF=在RtPFH中，tanPHF=，故二面角P-AE-D的正切值为-8分3）SNEP=S =BCCD1=a=a2.作DQCD1，交CD1于Q，由A1D1面CDD1C1，得A1D1DQ，DQ面BCD1A1.在RtCDD1中，DQ=VP-DEN=VD-NEP=SNEPDQ=-12分解(1)因为f(x)x (x0)，-1分又f(x)在x2处的切线方程为yxb，所以解得a2，b2ln 2.-5分(2)当a0时，f(x)在定义域(0，)上恒大于0，此时方程无解当a0在(0，)上恒成立，所以f(x)在定义域(0，)上为增函数因为f(1)0，fe10时，f(
10、x)x，因为当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(，)内为增函数所以当x时，有极小值，即最小值f()aaln a(1ln a)，-9分当a(0，e)时，f()a(1ln a)0，此方程无解；当ae时，f()a(1ln a)0.此方程有唯一解x，当a(e，)时，f()a(1ln a)0且11时，(xln x)0，所以xln x1，所以xln x，f(x)x2aln xx2ax.因为2a1，所以f(2a)(2a)22a20，所以方程f(x)0在区间(，)上有唯一解所以方程f(x)0在区间(0，)上有两解综上所述：当a0，e)时，方程无解；当ae时方程有两解-12分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801