1、函数、基本初等函数的图像与性质12015浙江卷 若alog43，则2a2a_22015山东卷 已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_32015全国卷 若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_42015全国卷改编 设函数f(x)则f(2)f(log212)_52014山东卷 已知函数yf(x)(xR)，对函数yg(x)(xI)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI)，yh(x)满足：对任意xI，两个点(x，h(x)，(x，g(x)关于点(x，f(x)对称若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”，且h(x)g(x)恒成立，则实数
2、b的取值范围是_62014辽宁卷改编 已知a2，blog2，clog，则a，b，c的大小关系是_72015全国卷改编 设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则a_82015福建卷 若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_考点一函数的概念与表示题型：选择、填空分值：5分难度：基础热点：分段函数问题和函数图像的分析判断1 2015山东卷 设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0，1C. D1，)听课笔记 小结 (1)复合函数求值时注意由内到外逐层计算，分段函
3、数求值时要注意自变量的取值在函数的哪一段上；(2)带有绝对值的函数本质是分段函数，只要根据绝对值符号内式子的符号把定义域划分为若干部分，即可去掉绝对值符号，从而把函数化为分段函数；(3)函数概念的核心是定义域和对应关系，求函数的定义域就是求使解析式有意义的自变量的取值集合式题 若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0，4 B.C. D.考点二函数的基本性质题型：选择、填空分值：5分难度：基础 热点：函数性质的判断和综合运用2 (1)2015天津卷 已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)
4、，则a，b，c的大小关系为()Aabc BacbCcab Dcba(2)设f(x)是定义在R上的周期为3的函数，当x2，1)时，f(x)则f()A0 B1C. D1 听课笔记 小结 函数的奇偶性、函数图像的对称性、函数的周期性有密切的关系若偶函数f(x)的图像关于直线xa(a0)对称，则根据函数图像的对称性可得函数满足f(ax)f(ax)，进而f(2ax)f(x)f(x)，这样就得到函数f(x)的一个周期是2a；若奇函数f(x)的图像关于点(a，0)(a0)对称，则可得f(ax)f(ax)，进而f(2ax)f(x)f(x)，即2a是函数f(x)的一个周期式题 (1)已知函数f(x)x2，g(x
5、)lg x，若f(a)g(b)，则b的取值范围是 ()A0，) B(0，)C1，) D(1，)(2)设f(x)是周期为4的奇函数，当0x2时，f(x)x(2x)，则f(5)()A1 B1C3 D3 高考易失分题4 函数奇偶性、最值、转换、化归思想综合范例 函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数；存在a，bD，使得f(x)在a，b上的值域为a，b，则yf(x)叫作“和谐函数”已知f(x)k是“和谐函数”，则k的取值范围是_ 失分分析 本题易失分之处为：没有注意到f(x)k是单调递增函数，从而由“和谐函数”的定义得到两个方程组和从而使问题的解答变得烦琐复杂高考预测 设函数f(x)
6、x1(Q)的定义域为b，aa，b，其中0a0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0(2)函数f(x)xecos x(x，)的大致图像是()图52听课笔记 小结 函数图像是高考考查的重点，能够画出函数图像是利用数形结合思想寻找解题途径的基础，在复习函数时要特别关注函数的图像式题 已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图像是()图53 高考易失分题5 分段函数、应用图像求解不等式、参数问题范例 2015北京卷 图54如图54所示，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|10且a1)在R上是增函数，则
7、g(x)loga(xk)的大致图像是()图56(2)2015浙江卷 已知函数f(x)则ff(3)_，f(x)的最小值是_听课笔记 小结 在解决指数、对数函数的图像问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图像的影响；(2)指数函数yax(a0，a1)的图像与对数函数ylogax(a0，a1)的图像关于直线yx对称；(3)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化式题 已知函数f(x)若|f(x)|ax1恒成立，则实数a的取值范围是()A(，6B6，0C(，1D1，0函数、基本初等函数I的图像与性质 核心知识聚焦1.解析 2a2log432log2 ，则2a2a.2.解析 若0a0，a1）在区间1，0
8、上为减函数，即解得若a1，则f（x）axb（a0，a1）在区间1，0上为增函数，即无解.ab2.3.1解析 由f（x）f（x）得xln（x）xln（x），即xln（xln（x）xln a0对定义域内的任意x恒成立，因为x不恒为0，所以ln a0，所以a1.4.9解析 因为f（2）1log243，f（log212）2log21216，所以f（2）f（log212）9.5.（2，）解析 g（x）的图像表示圆的一部分，即x2y24（y0）.当直线y3xb与半圆相切时，满足h（x）g（x），根据圆心（0，0）到直线y3xb的距离是圆的半径求得2，解得b2或b2（舍去），要使h（x）g（x）恒成立，则b
9、2，即实数b的取值范围是（2，）.6.cab解析 0a2201，blog2log1，所以cab.7.2解析 在函数yf（x）的图像上任设一点P（x，y），其关于直线yx的对称点为P（x，y），则有解得由于点P（x，y）在函数y2xa的图像上，于是有x2ya，得yalog2（x），即yf（x）alog2（x），所以f（2）f（4）alog22alog242a31，所以a2.8.1解析 由f（1x）f（1x）知f（x）的图像关于直线x1对称，所以a1，即f（x）2|x1|，所以f（x）在（，1 上为减函数，在1，）上为增函数，故m1，即m的最小值为1. 考点考向探究考点一函数的概念与表示例1C解析
10、 当a1时，f（a）3a1，若f（f（a）2f（a），则f（a）1，即3a11，a1；当a1时，f（a）2a2，此时f（f（a）2f（a）.综上所述，a.变式题D解析 函数yx23x4图像的对称轴为x，且f，f（3）f（0）4，由函数图像可知m.考点二函数的基本性质例2（1）C（2）D解析 （1）因为函数f（x）2|xm|1是偶函数，所以m0.af（log0.53）2|log0.53|12log2312，bf（log25）2log2514，cf（0）2010，所以ca0，所以1，即t，所以0t0，即c0，得b0；设N点的横坐标为xN，则axNb0，解得xN0，因此af（），所以函数f（x）在区
11、间0，上不单调递增，排除D.故选B.变式题D解析 当x0时，yf（1）3，即yf（1x）的图像过点（0，3），排除A；当x2时，yf（3）1，即yf（1x）的图像过点（2，1），排除B；当x1且1x1，则yf（1x）0，排除C.故选D. 高考易失分题5 范例C解析 由图知，f（x）设g（x）log2（x1）.在同一坐标系中画出f（x），g（x）的图像（如图），令x2log2（x1），解得x1，故不等式的解集为x|1x1.故选C.高考预测D解析 方法一：当0x1时，e|ln x|eln xeln ，当x1时，e|ln x|eln xx，所以ye|ln x|x1|即y注意到当0x1，故选D.方法二
12、：本题可以采用特殊值法求解，当xe时，y1；当x时，ye11，对照选项可知选D.考点四基本初等函数的图像与性质例4（1）C（2）02 3解析 （1）因为函数f（x）kaxax（a0且a1）在R上是奇函数，所以f（x）f（x）0，即（k1）ax（k1）ax0，解得k1.又函数f（x）axax（a0且a1）在R上是增函数，所以a1.故g（x）loga（xk）loga（x1），函数图像必过原点，且为增函数.结合选项可知选C.（2）f（3）lg 101，ff（3）f（1）0.当x1时，x32 3，当且仅当x时，等号成立；当x1时，lg（x21）lg 10.故最小值为2 3.变式题B解析 在同一直角坐标
13、系中作出y|f（x）|和yax1的图像，如图所示.由图像可知，当yax1与yx24x相切时，由x24xax1只有一个解，得a2（舍去）或a6，此时|f（x）|ax1成立.将直线yax1绕点（0，1）逆时针旋转，转到水平位置时都符合题意，所以a6，0. 教师备用例题例1（配例2使用）定义在R上的函数 yf（x）在区间（，a）上是增函数，且函数yf（xa）是偶函数，当x1a，且|x1a|f（x2） B.f（x1）f（x2）C.f（x1）f（x2） D.f（x1）f（x2）解析 A由于函数yf（xa）是偶函数，所以f（xa）f（xa）对任意xR恒成立，所以函数yf（x）的图像关于直线xa对称，故函数
14、yf（x）在 （，a）上是增函数，在（a，）上是减函数.由|x1a|f（x2）.例2（配例3使用）如图所示，函数yf（x）的图像由两条射线和三条线段组成.若对xR，f（x）f（x1），则正实数a的取值范围为.答案 解析 由图像可知图中两条射线平行，且f（4a）f（2a）a，因为对任意xR，f（x）f（x1），则4a（2a）1，即a0，故0a.例3（配例4使用）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l，使得对于任意xM（MD），有xlD，且f（xl）f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”.如果定义域是0，）的函数f（x）（x1）2为0，）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是.答案 2，）解析 因为定义域是0，）的函数f（x）（x1）2为0，）上的m高调函数，所以（xm1）2（x1）2在0，）上恒成立，即2mxm22m0在0，）上恒成立，所以只需解得m2.所以实数m的取值范围是2，）.
