1、学业水平考试模拟试卷(三) (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 1若纯虚数z满足(1i)z1ai，则实数a等于()A0 B1或1 C1 D1解析：(1i)z1aiz(1a)(a1)i，z为纯虚数，有1a0且a10，则a1且a1，故本题的正确选项为D.答案：D2已知集合A1，2，集合B满足AB1，2，3，则集合B有()A1个 B2个 C3个 D4个解析：AB1，2，3，A1，2，集合B中应含有元素3，故集合B可以为3，1，3，2，3，1，2，3，故选D.答案：D3函数f(x)ln(x2x)
2、的定义域为()A(0，1) B0，1 C(，0)(1，) D(，01，)解析：要使函数有意义，需满足x2x0，解得x1，故选C.答案：C4若x，y满足约束条件则zxy的最大值为()A0 B1 C2 D3解析：如图所示，作出可行域，由目标函数可得yxz令z0，作出直线yx，结合图形得出直线平移过A点时，截距最大，此时目标函数值最大可得A(0，1)，则z最大值为1，故本题选B.答案：B5设，是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可判断的是()Al，m且l，m Bl，m且mCl，m且lm Dl，m且lm解析：选项A，只有当l与m相交时，才有；选项B，当m时，与还可能相交；选项C，与也可能相交；选
3、项D，结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确答案：D6设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是()AMN BMN CM0，MN.答案：A7已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则()A. B32 C32 D.解析：a1，a3，2a2成等差数列，a3a12a2，即a1q2a12a1q，解得q1，q2(1)232.答案：C8若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1，0) B(，0)(1，2)C(1，2) D(0，2)解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数f(x1)的图象，
4、如图，则不等式f(x1)0的解集为(0，2)答案：D9如果cos(A)，那么sin()A B. C D.解析：cos(A)cos A，cos A，sincos A.答案：B10过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2()A2 B C4 D解析：由y2x2得x2y，其焦点坐标为F，取直线y，则其与y2x2交于A，B，x1x2.答案：D11对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心解析：x2y22的圆心(0，0)到直线ykx1的距离d1，又r，0d0有解”等价于()A存在xR，使得
5、f(x)0成立B存在xR，使得f(x)0成立C任意xR，f(x)0成立D任意xR，f(x)0成立解析：“对xR，关于x的不等式f(x)0有解”的意思就是存在xR，使得f(x)0成立，故选A.答案：A13已知向量a(1，m)，b(m，1)，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当m1时，ab可以推出ab，当ab时，m21，m1，不能推出m1.所以，“m1”是“ab”成立的充分不必要条件选A.答案：A14函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5 C6 D7解析：f(x)2，而sin x1，1，当sin x1时，取最大
6、值5，选B.答案：B15七位顾客对某商品的满意度(满分为10分)打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为()A6 B7 C8 D9解析：去掉一个最高分和最低分后，所剩数据为8，7，6，6，8，所以平均分为7.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)16若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为_解析：由余弦定理，得c2a2b22abcos 60，由(ab)2c24，得c2(ab)24，代入上式得(ab)24a2b2ab，ab.答案：17已知x0，y0，且1，则x2
7、y的最小值为_解析：因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)77272.当且仅当，x，y时，等号成立答案：7218在ABC中，(2，4)，(1，3)，则_解析：(2，4)(1，3)(1，1)答案：(1，1)19某人随机播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，则甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是_解析：由题得所有基本事件为：(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)，(丙丁)，共6个；而甲、乙2首歌曲至少有1首被播放得基本事件有(甲乙)，(甲丙)，(甲丁)，(乙丙)，(乙丁)共5个，所以甲、乙2首歌曲至少有1首被播放的概率是.答案：三、解答题(本大题共2小题，共24分解答时应写出必要的文
8、字说明、证明过程及演算步骤)20(12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2，c5，cos B.(1)求b的值；(2)求sin C的值解：(1)b2a2c22accos B42522517，b.(2)cos B，sin B，由正弦定理，得，sin C.21.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求几何体ABDA1B1C1的体积(1)证明：连接A1C，与AC1交于点O，连接DO，由直三棱柱性质可知，侧棱垂直于底面，侧面为矩形，所以O为AC1中点，则A1BOD.又因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1，所以A1B平面ADC1.(2)解：由于是直棱柱，所以侧棱长就是几何体的高，又ABAC，所以底面为直角三角形，所以VABCA1B1C1sh1121，VC1ACDsh112，所以VABDA1B1C1VABCA1B1C1VC1ACD1.
