1、【课标要求】1理解系统抽样的概念、特点2掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样【核心扫描】1系统抽样的概念和步骤(重点)2利用系统抽样解决实际问题(难点)2.1.2 系统抽样系统抽样的概念一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成_的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取_个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体_ 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等自学导引21均衡一个编号(2)分段：_，对
2、编号进行分段当Nn(n 是样本容量)是整数时，取 kNn.(3)确定第一个编号：在第1段用_确定第一个个体编号l(lk)；(4)成样：按照一定的规则抽取样本通常是将l _得到第2个个体编号(lk)，再_得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本确定分段间隔k简单随机抽样加上间隔k加k在系统抽样中，若Nn不是整数，则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除那么，从总体中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过程中，对于被剔除者是否公平？提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样抽取因为剔除个体是随机的，每个个体被剔除的可能性是相等的，若需剔除 m 个个体，则在整个抽
3、样过程中，每个个体被抽取的可能性仍是mN，因此，从整个过程来看，对于被剔除者仍是公平的，保证了抽样的公平性1系统抽样有以下特征(1)当总体容量N较大时，适宜采用系统抽样(3)在第一部分的抽样采用简单随机抽样(4)每个个体被抽到的可能性相等(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这里的间隔一般为 kNn名师点睛系统抽样与简单随机抽样的关系及优缺点(1)系统抽样与简单随机抽样的关系：系统抽样在将总体中的个体均分后的第一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样两种抽样，每个个体被抽到的可能性都是一样的(2)系统抽样与简单随机抽样的优缺点：当总体的个体
4、数较大时，用系统抽样比用简单随机抽样更易实施，更节约成本系统抽样比简单随机抽样应用范围更广系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与编号无关，如果编号的特征随编号的变化呈一定的周期性，可能造成系统抽样的代表性很差2题型一 系统抽样的概念某市场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销量总额采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，抽出，发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法D其他的抽样方法思路探索 根据随机抽样及系统抽样的定义判断【例1】解析 上述
5、抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张从第一组中抽取15号，以后各组抽取1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点故选C.答案 C规律方法 判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样下列抽样方法不是系统抽样的是()A从标有115号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i05，i010(超过15则从1再数起)号入选B工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
6、C做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止D电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈解析 A编号间隔相同，B时间间隔相同D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征只有C项无明显的系统抽样的特征答案 C【变式1】为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？思路探索 该题实际上是考查系统抽样的特征等距离抽取样本题型二 系统抽样的特征【例2】解
7、交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.规律方法(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况(2)系统抽样的样本距相等，若第一次抽取的是星期日，则以后抽取的都应是星期日，这可能会使样本产生误差在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体
8、被抽取的可能性为()【变式2】A.124B.136C.160D.16解析 由系统抽样的概念可知，总体中的每个个体被抽取的可能性都相等，都等于 2012016.答案 D某校高中二年级有253名学生，为了了解他们的视力情况，准备按15的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程题型三 系统抽样的应用【例3】审题指导编号 剔除 再编号 分段 在第一段上抽样 在其他段上抽样 成样规范解答(1)先把这253名学生编号000,001，252.(2)用随机数表法任取出3个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3，250.(4)分段取分段间隔k5，将总体均分
9、成50段每段含5名学生(5)以第一段即15号中随机抽取一个号作为起始号，如l.(6)从后面各段中依次取出l5，l10，l15，l245这49个号这样就按15的比例抽取了一个样本容量为50的样本【题后反思】当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除要从某学校的10 000个学生中抽取100个进行健康体检，采用何种抽样方法较好？并写出过程【变式3】解 由于总体元素个数较多，因而应采取系统抽样法，具体过程如下：(1)采用随机的方法将总体中的个体编号：1,2,3，
10、10 000.(2)把整个的总体均分成10 000100 100(段)(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号 l.(4)将编号为 l，l100，l200，l300，l9 900 分别依次取出，就得到 100 个号码与这 100 个号码对应的学生组成一个样本，进行健康检查某班级有52名学生，要从中抽取10名学生调查学习情况，若采用系统抽样方法，则此班内每个学生被抽到的机会是_误区警示 系统抽样的抽取机会不均等而致错【示例】错解 采用系统抽样，要先剔除 2名学生，确定间隔 k522105，剔除 2 人后还剩 50 人从 50 名中抽取 10 名，每名学生被抽到的机会为105015.答案 15不能正确理解系统抽样是等可能抽样而致错正解 采用系统抽样，要先剔除 2 名学生，确定间隔 k5，但是每名学生被剔除的机会一样，故虽然剔除了 2 名学生，这 52 名学生中每名学生被抽到的机会仍相等，且均为1052526.答案 526用系统抽样法抽取样本，当Nn不为整数时，取 kNn，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 Nnk 个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性
