1、1 归纳与类比12 类比推理 01 课前 自主梳理02 课堂 合作探究03 课后 巩固提升自主梳理一、类比推理的含义由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断_ _，我们把这种推理过程称为类比推理，类比推理是_之间的推理利用类比推理得出的结论_另一类对象也具有类似的其他特征两类事物特征不一定正确二、合情推理的含义_ 和_是最常见的合情推理，合情推理是根据实验和实践的结果、个人的经验和直觉，已有的事实和正确的结论，如_、_、_等，推测出某些结果的推理方式三、演绎推理的含义演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的_ _法则得到新结论的推理过程归纳推理类比推
2、理定义公理定理逻辑四、类比推理的特点1类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果；2类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；3类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却具有发现的功能双基自测1下面使用类比推理恰当的是()A“若 a3b3，则 ab”类推出“若 a0b0，则 ab”B“(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”C“(ab)cacbc”类推出“abc acbc(c0)”D“(ab)nanbn”类推出“(ab)nanbn”解析：由类比推理的定义知 C 正确答案：C2如果对象 A 和对象 B 都具有相同的属性 P、
3、Q、R 等，此外已知对象 A 还有一个属性 S，而对象 B 还有一个未知的属性 x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立？()Ax 就是 P Bx 就是 QCx 就是 RDx 就是 S解析：各自另外的属性 S 只能类比 x.答案：D3已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式：S12底高，可推知扇形面积公式 S 扇等于()A.r22B.l22C.12lrD不可类比解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底与高，可得 S12lr.答案：C4在平面上，若两个正三角形的边长比为 12，则它们的面积比为 14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为 12，则它们的体积比为_解析：V
4、1V213S1h113S2h2S1S2h1h2141218.答案：18探究一 几何中的类比 例 1 在长方形 ABCD 中，对角线 AC 与两邻边所成的角分别为，则 cos2cos21.在立体几何中，给出类比猜想解析 如图，在长方形 ABCD 中，cos2cos2ac2bc2a2b2c2c2c21.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为，则 cos2cos2cos21.证明：cos2cos2cos2ml2nl2gl2m2n2g2l2l2l21.1类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何数目、位置关系、几何性质、度量等方面入手由平面中相关结
5、论可以类比得到空间中的相关结论2平面图形与空间图形的类比如下：平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体1如图有面积关系：SPABSPAB PAPBPAPB，则图有体积关系：VP-ABCVP-ABC _.解析：(1)把平面中三角形的知识类比到空间三棱锥中，得VP-ABCVP-ABC PAPBPCPAPBPC.故填PAPBPCPAPBPC.答案：PAPBPCPAPBPC探究二 等式及其他知识点的类比 例 2 在等差数列an中，若 a100，则有等式 a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若 b101，则有等式_成立解析 等差
6、数列用减法定义性质用加法表述(若 m，n，p，qN，且mnpq，则 amanapaq)；等比数列用除法定义性质用乘法表述(若 m，n，p，qN，且 mnpq，则 amanapaq)由此，猜想本题的答案为 b1b2bnb1b2b19n(n19，nN)答案 b1b2bnb1b2b19n(n19，nN)在等差数列与等比数列的类比中，等差数列中的和，类比等比数列中的积，差类比商，积类比幂2通过计算可得下列等式：2212211,3222221,4232231，(n1)2n22n1，将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n，即 123nnn12，类比上述求法，则 122232n2_.答案：nn
7、12n16类比对象不正确致误 例 3 如图，在四面体 S-ABC 中，平面 SAB、平面 SAC、平面SBC 与底面 ABC 所成角分别为 1、2、3，三条棱 SC、SB、SA与底面 ABC 所成角为 1、2、3，三个侧面SAB、SAC、SBC 的面积分别为 S1、S2、S3.类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想解析 如图，在DEF 中，由正弦定理得 DEsin F EFsin D DFsin E.如题中图，由于平面 SAB、平面 SAC、平面 SBC 与底面所成的二面角分别为 1、2、3，类比可得在四面体 S-ABC 中，有SSABsin 1SSACsin 2SSBCsin 3，即 S1sin 1 S2sin 2 S3sin 3.错因与防范 本题易错误猜想空间图形中三个侧面面积与线面角的正弦的比相等平面几何中的角是由两条射线组成的，一般在立体几何中，与之相类比的是两个平面组成的角，即二面角03 课后 巩固提升
