1、充分条件和必要条件 问题1 回忆第1节学习内容？条件 P：王老师在三中上过课。结论 q:王老师是三中一名教师。若王老师在三中上过课，则王老师是三中一名教师。逆命题是：否命题是：逆否命题是：条件 P：王老师今天课上的好。结论 q：王老师就留下来教大家。若王老师今天课上的好，则王老师就留下来教大家。逆命题是：是真命题吗？逆命题是：是真命题吗？若王同学是高二（1）班学生，则王同学是高二学生。一般地，命题“若p则q”为真，记作“qp”，读作“p 推出 q”。命题“若 p 则 q”为假，记作“p q”，读作“p 不能推出 q”。问题2 为什么有的问题为真？有的问题为假？真命题条件与结论具有什么样的逻辑关
2、系呢？若王同学是高二（1）班学生，则王同学是高二学生。条件 p：王同学是高二（1）班学生。结论 q：王同学是高二学生。条件p,对于结论q,足够了、很充分、充分保证，不在需要其它条件。q：抛物线2()f xxbxc 与 x 轴有两个交点。请给出条件 p，使qp。命题 3 若1x ，则21x 。构造命题一般地，如果qp，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件。如果 p q，说明 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件。如(3)0f，得不到2()f xxbxc 与 x 有两个交点。如果pq，那么 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件。一般地，如果qp，那
3、么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件。如果 p q，说明 p 不是 q 的充分条件，q 不是 p 的必要条件。如(3)0f，得不到2()f xxbxc 与 x 有两个交点。如果pq，那么 q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件。（1）如果qp，且pq，那么称 p 是 q 的充分必要条件 简记 p 是 q 的充要条件，记作qp。当然 q 也是 p 的充要条件。（2）如果qp，且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件，（3）如果 p q，且pq，那么称 p 是 q 的必要不充分条件，（4）如果 p q，且 q p，那么称 p 是 q 的既不充又不必要条件，（
4、1）如果qp，且pq，那么称 p 是 q 的充分必要条件 简记 p 是 q 的充要条件，记作qp。当然 q 也是 p 的充要条件。（1）如果qp，且pq，那么称 p 是 q 的充分必要条件 简记 p 是 q 的充要条件，记作qp。当然 q 也是 p 的充要条件。（2）如果qp，且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件，（3）如果 p q，且pq，那么称 p 是 q 的必要不充分条件，（4）如果 p q，且 q p，那么称 p 是 q 的既不充又不必要条件，ABABP：开关A闭合，q：灯亮P：开关A闭合，q：灯亮具备这种条件，结果一定会出现，不具备这种条件，结果未必不会出现。具备这种条件
5、，结果不一定会出现，不具备这种条件，结果一定不会出现。例 1 指出下列命题中，p 是 q 的什么条件。（在“充分不必 要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充 分又不必要条件”中选出一种）（1）p：01x，q：0)2)(1(xx；（2）p：两直线平行，q：内错角相等；（3）p：ba ，q：22ba；（4）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形。答案（1）充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不充分又不必要条件；（4）必要不充分（1）“2x”是“2x”的什么条件。（2）“1a ”是“函数sinyax周期为 2”的什么条件。（3）“acbc”是“ab”的什么条件。（4）“lglgab”是“ab”的什么条件。（5）“223xx”是“23xx”的什么条件。充分不必要条件充分不必要条件既不充分又不必要条件充分不必要条件必要不充分条件例 2 已知函数2()21f xxbx。（1）请给出函数)(xf在,1x）上单调递增的一个充分条件；（2）请给出函数)(xf在,1x）上单调递增的一个充分不必要条件；（3）请给出函数)(xf在,1x）上单调递增的一个必要不充分条件。（4）请给出函数)(xf在,1x）上单调递增的充要条件；（5）函数()f x 在,1x）上的值大于 0，求b 的取值范围。
