1、仁寿一中高2011级数学检测题五 201262（全卷满分150分，考试时间120分钟。）第卷（选择题部分，共60分）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1如图，直线的斜率分别是，则有A BC D2. 若，那么下列不等式中正确的是高考资源网A B C D3等差数列中，记，则 A130 B260 C156 D1604 5如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是A B C D6若64个直径为的球，记它们的体积之和为，表面积之和为；一个直径为a的球，记其体积为，表面积为，则 A BC D7若三条直线能围成一个三角形，则实数k的值可以等于A B10 C D5 8某厂生产甲产品每
2、千克需用原料A和原料B分别为、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为、元。月初一次性购进本月用原料A、B各、千克。要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克、千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为高考资源网A BC D9A2 B1 C5 D10在一个几何体的三视图中，正视图和侧视图如右图，则相应的俯视图可以为A B C D11已知M是ABC内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是A9 B16 C18 D2012如图，在一个正方体内放入两个半径不
3、相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是 A B C D高考资源网二 填空题: (每小题4分,共16分;请将答案填在第卷指定的位置)13若过点的直线与过点的直线平行，则的值为 1 ；14已知直线过点且与直线垂直，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 。15已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.16 3 。三 解答题: (本大题有6个小题, 共74分; 要求每题写出必要的解答步骤)17 (本题满分12分)设，其中且。（1）求的值；（2）当为何值时，与互相垂直？高考资源网（1）解： （2
4、）若与互相垂直，则即 高考资源网18. 直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点，使得和的面积相等，求的值。解：由已知可得直线，设的方程为 则，由直线过，得高考资源网19 (本题满分12分) 已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1）面； （2）面 证明：（1）连结，设连结， 是正方体 是平行四边形且 2分又分别是的中点，且是平行四边形 4分面，面面 高考资 6分（2）面 7分又， 9分 11分同理可证， 12分又面 14分20、(本题满分12分) 解：（1）：当高考资源网故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）高考资源网两式相减得、21
5、(本题满分14分)如图，平面上有A、B、P、Q四点，其中为两定点，且为两动点，且，设与的面积分别为， P Q A B（1）求的取值范围；（2）当取得最大值时，判断的形状。的取值范围是（2）由（1）可知当时，取得最大值 此时 当取得最大值时，是等腰三角形。高考资源网22 (本题满分14分) 高考资源网解析：（1）由 ，得点是的中点，则， 故， 所以 （2）由（1）知当时， 又， （，且）（3），故当时，故由得，即，只要，故当时，；当时，由得，而故当时可以对一切不等式都成立20090318点评：数列是以正整数为自变量的函数，从函数入手设计数列试题是自然的本题从函数图象的对称性出发构造了一个函数值的数列，再从这些已经解决的问题入手构造了一个裂项求和问题和一个不等式恒成立问题，试题设计逐步深入解答数列求和时要注意起首项是不是可以融入整体，实际上本题得到的对也成立
