1、一、复习引入:外离相离内含问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：外离、外切、相交、内切、内含从公共点的个数来分，可分为：无公共点一个公共点两个公共点外切相切内切相交外离外切相交内切内含12drr12drr12drr12drr 思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？1212rrdrr切点在两圆的连心线上d2r1rd2r1r1r2rd1r2rdd1r2r两圆有唯一公共点:两圆无公共点:内切或外切外离或内含连心线垂直平分公共线我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1,r2之间
2、的关系，判断两圆的位置关系二典型例题 两圆位置关系的判定 题型探究 例1判断下列两圆的位置关系：（1）(x2)2(y2)21与(x2)2(y5)216；解:(1)根据题意得，两圆的半径分别为和11r 24,r 两圆的圆心距22(2)2(25)5d 因为12drr所以两圆外切.解：将两圆的方程化为标准方程得2222(3)16,(3)36xyxy故两圆的半径分别为124,6rr两圆的圆心距22(3)00(3)3 2d 因为1212rrdrr所以两圆相交.（2）x2y26x70与x2y26y2702(1)(0)aaa变式：已知两圆(x 3)2(y+2)2，(x+1)2(y1)2试求为何值时，两圆：(
3、1)有唯一公共点;24a2(1)(0)aa分析：有唯一公共点两圆的位置关系是怎样的？内切或外切24a2(1)(0)aaa变式：已知两圆(x 3)2(y+2)2，(x+1)2(y1)2试求为何值时，两圆(1)有唯一公共点;2(1)(0)aa相交(2)有两个公共点；24a2(1)(0)aaa变式：已知两圆(x 3)2(y+2)2，(x+1)2(y1)2试求为何值时，两圆(1)有唯一公共点;(2)有两个公共点；2(1)(0)aa(3)无公共点.外离或内含【点评】判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围有以下几个步骤：化成圆的标准方程，写出圆心和半径；计算两圆圆心的距离d；通过d，r1r
4、2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合注意：两圆有唯一公共点-内切或外切两圆无公共点-外离或内含两圆相切有关的问题 例2.求过点且与圆切于原点的圆的方程.)6,0(A01010:22yxyxCxyOAM分析：C(-5，-5)y=x外切例2.求过点且与圆切于原点的圆的方程.)6,0(A01010:22yxyxC解法一：将圆化为标准方程，得C50)5()5(22yx则圆心，半径为.)5,5(C25所以经过此圆心和原点的直线方程为：0 yx设所求圆的方程为222)()(rbyax由题可知，在此圆上，且圆心在直线上)6,0(),0,0(AO),(baM0
5、 yx则有：,0,)6()0(,)0()0(222222barbarba.23,3,3rba得因此，所求圆的方程是.18)3()3(22yx例2.求过点且与圆切于原点的圆的方程.)6,0(A01010:22yxyxCxyOy=3AM分析：C(-5，-5)y=x解法二：将圆化为标准方程，得C50)5()5(22yx则圆心，半径为.)5,5(C25所以经过此圆心和原点的直线方程0 yx因为在圆上，所以圆心在的垂直平分线上，即在直线上.)6,0(),0,0(AOOA3y由,3,0yyx得圆心为(3,3)，半径为，23因此，所求圆的方程是.18)3()3(22yx变式：求半径为8且与圆切于原点的圆的方
6、程.01010:22yxyxCM分析：C(-5，-5)xyO外切或内切【点评】圆与圆相切是两圆位置关系中最为特殊的情况，利用两圆相切的性质（切点在两圆的连心线上）来求解。注意：两圆相切时，充分利用好图形分析出是外切还是内切，还是两者都可以.（不能漏解）与两圆相交有关的问题 例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；ABxyC1C2例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；1122(,),(,),A x yB xy分析：不妨设
7、则这两个点的坐标同时满足这两个方程，所以将这两个点代回原方程，再将两个方程相减，得到一个一次方程，这两个点同时也满足这个一次方程，所以这条直线经过这两个交点，所以这条直线就是两圆的公共弦方程。例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；【解】(1)两圆方程相减得x2y40，即公共弦AB所在的直线方程为x2y40小结：求两个圆的公共弦所在直线的方程就是将两个圆的方程相减.例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；(2)求弦AB的
8、长度；(2)圆 C2 的圆心 C2(1，1)到公共弦的距离 d|124|5 5，且 d2(l2)2r22(l 为公共弦长)，l2 r22d22 5，即公共弦长为 2 5.【解】例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；(2)求弦AB的长度；(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程(3)连心线 C1C2 的方程为 2xy30，它与公共弦的交点(2，1)即为所求圆的圆心，又所求圆半径为l2 5，圆的方程为(x2)2(y1)25.【解】例3.若两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80相交于A,B两
9、点，(1)求两圆公共弦AB所在的直线的方程；(2)求弦AB的长度；(3)求以两圆公共弦为直径的圆的方程思考(1)求圆心在直线y=x上，且经过A,B两点的圆的方程.02410208222222yxyxyxyx解：联立两圆的方程042 yxAB所在直线的方程为得02myxAB为垂直平分线的直线方程设），的圆心为（圆1-1-082222yxyx032,3,01202yxABmmmyx为垂直平分线的直线方程得即上，所以且在直线)3,3(032Mxyyx得所求圆的圆心为联立02410208222222yxyxyxyx由)2,0(),0,4(2004BAyxyx即或解得10 AMr所以10)3()3(,2
10、2yxBA两点的圆的方程为所以经过【点评】涉及圆的弦长问题，一般都考虑利用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形求解而不采取求出弦的两端点坐标，然后利用两点间的距离求解222,PM NMN过点（5,5）作圆C:x+y+2x+2y-8思考（2=0的切线，设切点分别为求线段所在的直）线方程。PMNC2XY方法技巧1.判断两个圆的位置关系常用圆心距d与两圆半径的和、差比较大小dRr时，两圆外切；d|Rr|时，两圆内切；d|Rr|时，两圆外离；|Rr|dRr时，两圆相交三方法感悟 2.(1)公共弦长的求法：代数法：将两圆的方程联立，解出两交点的坐标，利用两点间的距离公式求其长；几何法：求出公共弦所在直线
11、的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，用勾股定理求出弦长；(2)公共弦所在直线方程的求法：用两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程；(3)重要结论：两圆圆心的连线垂直平分线两圆的公共弦失误防范 1.两圆只有一个公共点-内切或外切2.两圆没有公共点-外离或内含03302322)2(.36)2()5(1)1()11.122222222yxyxyxyxyxyx与与）（关系：判断下列两个圆的位置四、课堂练习.01168.22222的取值范围求实数相交，与圆若圆myxyxmyx.)(20)(5.322122的长度线段处的切线互相垂直，求两点，且两圆在点、于相交：与圆：若圆ABABARmymxOyxO.,132.422的长求弦作两条切线：）向圆，（过点ABPBPAyxOP下课了 谢谢同学们的积极参与感谢各位老师的批评指正请多赐教
