1、第二章 统 计 2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样【知识提炼】1.简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中_地抽 取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会_，这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)方法：_和_.逐个不放回都相等抽签法随机数法2.抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的N个个体_，把_写在号签上，将号 签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_号签，连续抽 取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用_、_或_产生的随机数进行抽样.编号号码一个随机数表随机数
2、骰子计算机【即时小测】1.思考下列问题：(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗?提示：不可以.简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示：为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.2.对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()A.不等 B.相等 C.有时相等 D.不确定【解析】选B.简单随机抽样是等可能抽样，故每个个体每次被抽到的机会都相等.3.抽签法中确保样本代
3、表性的关键是()A.抽签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回【解析】选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.4.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字，按照一定的方向读数，这些步骤的先后顺序应为 .【解析】因为用随机数表法进行抽样，包含这样的步骤：将总体中的个体编号；选定开始的数字，按照一定的方向读数；获取样本号码.所以把题目条件中所给的三项排序为：.答案：5.某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1800名高一学生中抽出100名调查，则样本是 .
4、【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体，故本题中的样本是抽出的100名同学的年龄.答案：抽出的100名同学的年龄【知识探究】知识点1 简单随机抽样 观察图形，回答下列问题：问题1：被抽取的样本总体个数有何限定条件?问题2：简单随机抽样有何特点?【总结提升】简单随机抽样的四个特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作.(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算.(4)它是一种等机会抽样，不
5、仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.知识点2 抽签法与随机数法 观察如图所示内容，回答下列问题：问题1：抽签法有何优点?问题2：在什么条件下可选用随机数法?【总结提升】1.抽签法与随机数法的优缺点 抽签法 随机数法 优点 简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性 操作简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题，在总体容量不大的情况下是行之有效的 抽签法 随机数法 缺点 仅适用于个
6、体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平 如果总体中的个体数很多，对个体编号的工作量太大，即使用随机数法操作也不方便快捷 2.利用随机数表法抽取个体时的注意事项(1)定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点.(2)定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以).(3)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数.【题型探究】类型一 简单随机抽样的概念理解【典例】1.(2015临汾高一检测)下列问题中，最适合用简单随机抽样方法
7、抽样的是()A.某学术厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下32名观众进行座谈 B.从10台冰箱中抽取3台进行质量检验 C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为20的样本 D.某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 2.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)盒子中共有80个零件，从中选出
8、5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里.(3)某班45名同学，指定个子最高的5人参加某活动.(4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.【解题探究】1.简单随机抽样具有哪些特点?提示：简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样.2.典例2中判断是否是简单随机抽样的方法的关键是什么?提示：看它们是否符合简单随机抽样的特点.【解析】1.选B.简单随机抽样适合总体中的个体数较少，操作简便易行.2.(1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的.(2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样.(3)不是简单随机抽样
9、，因为不是等可能性抽样.(4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样.【方法技巧】简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点，即总体的个数有限；逐个抽取；不放回抽取；等可能抽样.【变式训练】(2015湖北高考)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 ()A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石【解析】选B.设这批米内夹谷x石，则由题意知，即 28x254153428x1534169.254类型二 抽签法的应用【典例
10、】1.(2015承德高一检测)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则是抽签法的是 .选法一：将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.2.在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程.【解题探究】1.典例1中抽签法的适用范围是什么?
11、提示：抽签法的适用范围是总体数量较少，个体无差异.2.典例2中总体容量是多少?样本容量呢?提示：总体容量是50，样本容量是6.【解析】1.选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签 法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球 无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都 相等，均为 1.40答案：选法一 2.第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，50.第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀.第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号.第五步，
12、将对应编号的志愿者选出即可.【方法技巧】抽签法的一般步骤【变式训练】某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况.用抽签法设计一个抽样方案.【解题指南】根据抽签法的基本步骤求解.【解析】第一步：编号，把43名运动员编号为143；第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数；第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌；第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本.类型三 随机数法的应用【典例】1.(2015苏州高一检测)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将
13、850颗种子按001，002，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列 的 数 开 始 向 右 读，请 依 次 写 出 最 先 检 验 的 4 颗 种 子 的 编号 .(下面抽取了随机数表第1行至第8行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13
14、 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21
15、 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 2.现有一批零件，其编号为600，601，602，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案?【解题探究】1.典例1中利用随机数表时如何读数?提示：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.2.典例2中的第一个数字如何选取?提示：在随机数表中任选一数字作为开始数字.【解析】1.从随机数表第3行第
16、6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意.答案：227，665，650，267 2.第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向.比如：选第7行第6个数“7”，向右读.第二步，从“7”开始向右每次读取三位，凡在600999中的数保留，否则跳过去不读，依次得753，724，688，770，721，763，676，630，785，916.第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案不唯一)【延伸探究】1.(变换条件)典例1中利用随机数表抽取样本，若从第4行第5列开始向右读，则最先检验
17、的4颗种子的编号为 ，.【解析】从第4行第5列向右开始读依次为：668，273，105，037.答案：668 273 105 037 2.(变换条件、改变问法)典例1中若将“850颗种子”改为“1850颗种子”，又如何编号?【解析】可将1850颗种子按0001，0002，1850进行编号.【方法技巧】随机数表法抽样的步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码.(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向.(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本.【变式
18、训练】从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤及公平性.【解析】第一步：首先将30个足球编号：00，01，02，29.第二步：在随机数表中随机地选一个数作为开始.第三步：从选定的数字向右读，得到二位数字，将它取出，把大于29的去掉，按照这种方法继续向右读，取出的二位数若与前面相同，则去掉，依次下去，就得到一个具有10个数据的样本.其公平性在于：第一，随机数表中每一个位置上出现哪一个数都是等可能的.第二，从30个个体中抽到哪一个个体的号码也是机会均等的.基于以上两点，利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽到的机会是等可能的.【延伸探究】1.(变换条件、改变问法)
19、若将“30个”改为“300个”，应如何编号?【解析】可将300个足球编号：000，001，002，299.2.(改变问法)若本题条件不变，给出如下所示的随机数表，则若从第4 行 第 5 列 开 始 向 右 读，则 最 先 抽 取 的 4 个 足 球 的 编 号为 ，.03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73 16 76 62 27 66 5
20、6 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30【解析】可先将30个足球编号：00，01，02，29.从第4行第5列开始向右读依次为26，27，05，03.答案：26 27 05 03 易错案例 随机数法的应用【典例】(2015杭州
21、高一检测)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：1，2，3，100；001，002，003，100；00，01，02，03，99.其中最恰当的序号是 .【失误案例】【错解分析】分析解题过程，你知道错在哪里吗?提示：用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同.【自我矫正】只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以不恰当.的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当.答案：【防范措施】把握好随机数表法抽样时的注意事项(1)编号要求位数相同.如典例中就违背了此要求.(2)第一个数字的抽取是随机的.(3)读数的方向是任意的，且事先定好.