1、2.2 对 数 函 数2.2.1 对数与对数运算第1课时 对 数基础认知自主学习导思1.什么是对数，它和指数有什么关系？2对数有哪些性质？1.对数的概念(1)一般地，如果(a0，且 a1)那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数(2)当 a0，a1 时，axN (3)常用对数：以 10 为底，记作；自然对数：以 e 为底，记作axN xlogaN lg Nln N(1)式子 logmN 中，底数 m 的范围是什么？提示：m0，且 m1.(2)对数式 logaN 是不是 loga 与 N 的乘积？提示：不是，logaN 是一个整体，是求
2、幂指数的一种运算，其运算结果是一个实数2对数的性质(1)负数和 0 没有对数(2)loga1(3)logaa3对数恒等式：alog NaN0 1 对数恒等式中指数的底数与对数的底数有什么关系？提示：指数的底数与对数的底数相等1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)因为(3)29，所以 log(3)92.()提示：对数的底数不能为负值(2)因为 2x3，所以 log32x.()提示：应为 log23x.(3)log35log53.()提示：log35log53，两个是不同的对数值2对数式 log(x2)3 中实数 x 的取值范围是_【解析】由对数的定义，x20，且 x21，所以 x2，且 x3
3、.答案：x2，且 x33(教材例题改编)若 log32x331，则 x_；若 log3(2x1)0，则 x_【解析】若 log32x331，则2x333，即 2x39，解得 x6；若 log3(2x1)0，则 2x11，解得 x1.答案：6 1能力形成合作探究类型一 指数式与对数式的互化与求值(数学运算)角度 1 利用指数式与对数式的互化求值【典例】若 loga2m，loga3n，其中 a0，且 a1，则 amn_【思路导引】先求出 am，an，再计算 amn.【解析】由 loga2m，loga3n，可得 am2，an3，所以 amnaman236.答案：6 本例中，条件不变，试求 a2mn.
4、【解析】由例题解析可知，am2，an3，所以 a2mn()am 2an43.角度 2 对数的性质在求值中的应用【典例】已知 log2log3（log4x）log3log4（log2y）0，求 xy 的值【思路导引】利用 loga10，logaa1 求出 x，y.【解析】因为 log2log3（log4x）0，所以 log3(log4x)1，所以 log4x3，所以 x4364，同理求得 y16，所以 xy80.1关于指数式与对数式的互化(1)互化的关键是准确应用定义式(2)求值问题需化为指数式，利用指数运算求值2对数性质在求值中的应用此类题目一般都有多层，解题方法是利用对数的性质，从外向里逐层
5、求值1若 loga14 23，则 a()A4 B8 C16 D32【解析】选 B.因为 loga14 23，所以23a 14，所以23a 4，所以 a264，又因为 a0，所以 a8.2求下列各式中 x 的值：(1)xlog224；(2)xlog9 3；(3)logx83；(4)12log x 4.【解析】(1)由 xlog224，得22x4，所以x22 22，x2 2，x4.(2)由 xlog9 3，可得 9x 3，即 32x123所以 2x12，x14.(3)由已知得 x38，即1x323，1x 2，x12.(4)由已知得 x124 116.【补偿训练】若 xlg 3，则102x102x1
6、0 x10 x10 x10 x102x102x _.【解析】因为 xlg 3，所以 10 x3，从而 10 x13.故原式（10 x10 x）（10 x10 x）10 x10 x10 x10 x（10 x10 x）（10 x10 x）10 x10 x110 x10 x 313 13137324.答案：7324类型二 对数恒等式的应用(数学运算)【典例】求值：(1)71log 57.(2)100lg 9lg 2(3)ablog b log cag(a，b 为不等于 1 的正数，c0).【思路导引】利用对数的性质和对数恒等式求值【解析】(1)原式77log 577log 57775.(2)100l
7、g 9lg 2100lg 9100lg 2(10lg 9)2(10lg 2)29222814.(3)原式aloglog bclogbabbcc(a，b 为不等于 1 的正数，c0).应用对数恒等式求解的步骤(1)设3log(2x1)3 27，则 x_(2)若 loglog3(ln x)0，则 x_【解析】(1)3log(2x1)3 2x127，解得 x13.(2)由 loglog3(ln x)0，可知 log3(ln x)1，所以 ln x3，解得 xe3.答案：(1)13(2)e3学情诊断课堂测评1将1329 写成对数式，正确的是()Alog913 2 B13log 92C13log(2)9
8、 Dlog9(2)13【解析】选 B.根据对数的定义，得13log 92.2使对数 loga(2a1)有意义的 a 的取值范围为()Aa12 且 a1 B0a0 且 a1 Da0，a0，a1，解得 0a12.3(教材例题改编)方程 lg(2x3)1 的解为_.【解析】由 lg(2x3)1 知 2x310，解得 x132.答案：1324计算：2log 322log313log773ln 1_【解析】原式32031300.答案：05把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)2318.(2)17ab.(3)lg 11 000 3.(4)ln 10 x.【解析】(1)由 2318 可得 log218 3.(2)由17ab 可得 log17ba.(3)由 lg 11 000 3 可得 10311 000.(4)由 ln 10 x 可得 ex10.
