1、随堂检测1 “嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟已知引力常量G6671011 Nm2/kg2，月球半径为174103 km利用以上数据估算月球的质量约为( )A811010 kg B741013 kgC541019 kg D741022 kg解析：选D天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力，“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：，得M，其中rRh，代入数据解得M741022 kg，选项D正确2宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论
2、，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( )A双星相互间的万有引力减小B双星做圆周运动的角速度增大C双星做圆周运动的周期增大D双星做圆周运动的半径增大解析：选B距离增大万有引力减小，A正确；由m1r12m2r22及r1r2r得，r1，r2，可知D正确；FGm1r12m2r22，r增大F减小，r1增大，故减小，B错误；由T知C正确3据美国宇航局网站报道，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星“开普勒22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的24倍已知引力常量和地球表面的重力加速度根据以上信息，下列推
3、理中正确的是( )A若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力B若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径C根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径D若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度解析：选D若能观测到该行星的轨道半径，由于不知道行星和恒星的质量，不能求出该行星所受的万有引力，A错误；若已知该行星的密度和半径，不能求出该行星的轨道半径，B错误；根据地球的公转周期与轨道半径，由于不知恒星与太阳质量的关系，不能求出该行星的轨道半径，C错误；地球质量M，若该行星的密度与地球的密度相等，则该行星的质量为24M，该行星的半径rR，可求出该行星表面
4、的重力加速度gGg，D正确4（多选）“嫦娥二号”已成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供解析：选AB飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以飞地，由圆周运动线速度和角速度的关系vr得v飞v地，选项A正确；由公式ar2知，a飞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选
5、项错误5如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g，求月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小解析：设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M、R和g，探测器刚接触月面时的速度大小为vt由mgG和mgG，得gg由vv22gh2，得
6、vt答案：g课时作业学生用书P105（单独成册）一、单项选择题1设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )AGM BGMCGM DGM解析：选A对行星有：mr，故GM，选项A正确2科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t，若已知万有引力常量为G，月球绕地球运动（可视为匀速圆周运动）的周期为T，光速为c，地球到月球的距离远大于它们的半径则可求出地球的质量为( )A BC D解析：选A月球绕地球运动的轨道半径r由Gmr得地球质量M，选项A正确3我国载人航天飞行任务中，设宇航员测出自己绕
7、地球球心做匀速圆周运动的周期为T，离地面的高度为H，地球半径为R则根据T、H、R和万有引力常量，不能计算出的量是( )A地球的质量 B地球的平均密度C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小解析：选C设地球质量为M，由万有引力提供向心力得：Gm（HR）2m（HR），由此式可求出地球的质量M，再由，可求出地球的平均密度由v，可求出飞船的线速度大小故只有C选项是符合题目要求的4设某飞行器变轨前和变轨完成后的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2则等于( )A B C D解析：选B飞行器运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G得线速度v ，所以 ，故选项B正确
8、，选项A、C、D错误5“嫦娥二号”卫星环月飞行的高度距离月球表面100 km，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实若两颗卫星环月飞行均可视为匀速圆周运动，飞行轨道如图所示则( )A“嫦娥二号”环月飞行的周期比“嫦娥一号”更小B“嫦娥二号”环月飞行的线速度比“嫦娥一号”更小C“嫦娥二号”环月飞行时角速度比“嫦娥一号”更小D“嫦娥二号”环月飞行时向心加速度比“嫦娥一号”更小解析：选A由T可知，A正确；由v可知B错误；由可知，C错误；由a可知，D错误6经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔
9、t0时间发生一次最大的偏离如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B运动的轨道半径为( )ARR0 BRR0CRR0 DRR0解析：选A行星发生最大偏离时，A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T、轨道半径为R，则有t0t02，所以T由开普勒第三定律得，RR0，所以选项A正确二、多项选择题假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是( )A地球的向心力变为缩小前的一半B地球的向心力变为缩小前的C地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D地球绕太阳
10、公转周期变为缩小前的一半解析：选BC天体的密度不变，天体直径缩小到原来的一半，则太阳和地球的质量都减小为原来的，又公转半径变为原来的，由FG可知，向心力减小为原来的，选项B正确由Gmr，得T2 ，因此周期不变，选项C正确8地球“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地高度为同步卫星离地高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致关于该“空间站”说法正确的有( )A运行的加速度一定等于其所在高度处的重力加速度B运行的速度等于同步卫星运行速度的倍C站在地球赤道上的人观察到它向东运动D在“空间站”工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止解析：选AC空间站运动的加速度和其所在位置的重力加速度
11、均由其所受万有引力提供，故A正确；由Gmv，运行速度与轨道半径的平方根成反比，并非与离地高度的平方根成反比，故B错误；由GmRT2R，所以空间站运行周期小于地球自转的周期，故C正确；空间站宇航员所受万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，D错误9根据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R则以下判断中正确的是( )A若v与R成正比，则环是连续物B若v与R成反比，则环是连续物C若v2与R成反比，则环是卫星群D若v2与R成正比，则环是卫星群解析：选AC若该环为连续物，则环的角速度与行星相同，由vR可知，v与R成正比，
12、A正确；若该环为卫星群，则有：m，得：v2，v2与R成反比，C正确三、非选择题10天宫一号与随后发射的神舟系列飞船在太空完成交会对接，实现了中国载人航天工程的一个新的跨越天宫一号的运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：(1)地球质量M；(2)地球的平均密度解析：(1)因为天宫一号的运行轨道被看做圆轨道，万有引力充当向心力，所以：Gm（Rh）M(2)地球的平均密度答案：(1)(2)11已知引力常量G，地球半径R，月心和地心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g某同
13、学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由Gmh得M(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确解法和结果(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略正确的解法和结果是：Gm（Rh）得M(2)法一：月球绕地球做圆周运动由Gmr得出M法二：地面重力近似等于万有引力由Gmg得M答案：见解析12月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0我国的“嫦娥二号”探月卫星成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月球表面的高度为h若月球质量为m月
14、，月球半径为R，引力常量为G(1)求“嫦娥二号”绕月运行的周期(2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？(3)“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机（摄像机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？解析：(1)“嫦娥二号”轨道半径rRh由Gmr可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T2 (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行的圈数n (3)摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，就能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s 答案：见解析
