1、第二章 基本初等函数()2.1 指 数 函 数2.1.1 指数与指数幂的运算第1课时 根 式基础认知自主学习导思1.什么是 n 次方根？2n 次方根有什么性质？1.n 次方根如果 xna，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，nN*.可用下表表示：n 为奇数n 为偶数aRa0a0a1，nN*时，(n a)n；n an a (n a)n 与n an 中的字母 a 的取值范围是否一样？提示：取值范围不同式子(n a)n 中隐含n a 是有意义的，若 n 为偶数，则 a0，若n 为奇数，aR；式子n an 中，aR.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)25 的 2 次方根是 5.()
2、提示：(1).25 的 2 次方根是5.(2)38 2.()(3)当 n 为大于 1 的奇数时，n a 对任意 aR 有意义()(4)6（2）2 32.()提示：6（2）2 3 2.2已知 a 是实数，则下列式子中可能没有意义的是()A4 a2 B3 a C(a)4 D5a【解析】选 C.因为 C 项为 a 的偶次方根，故应有 a0，当 a1)的结果是()A.12x B0C.2x1 D(12x)2【解析】选 C.（12x）2|12x|，因为 2x1，所以 12x0，所以|12x|(12x)2x1.能力形成合作探究类型一 n 次方根的概念问题(数学抽象)1已知 aR，nN*，给出下列 4 个式子
3、：422n；3（2）2n1；4（2）2n；3a2，其中无意义的有()A.1 个 B2 个 C3 个 D0 个【解析】选 A.中22n0，因此有意义，中根指数为 3，有意义2若 25 的平方根是 a，27 的立方根是 b，则 ab_【解析】由题意，a5，b3，所以 ab2 或8.答案：2 或83若（x5）（x225）(5x)x5，则 x 的取值范围是_【解析】因为（x5）（x225）（x5）2（x5）(5x)x5，所以所以5x5.所以实数 x 的取值范围是5x5.答案：5x5481 的算术平方根是 a，125 的立方根是 b，则 ab_【解析】由题意，得 a9，b5，则 ab14.答案：14 n
4、(n1)次方根的个数及符号的确定(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.(2)符号：根式n a 的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共同确定：当 n 为偶数时，n a 为非负实数；当 n 为奇数时，n a 的符号与 a 的符号一致类型二 利用根式的性质化简和求值(数学运算)【典例】化简：(a1)2（1a）2 3（1a）3.【思路导引】利用下述性质化简：n 为奇数时(n a)nn an a，a 为任意实数均可；n 为偶数时，a0，(n a)n 才有意义，且(n a)na；a 为任意实数n an 均有意义，且n an|a|.【解析】由题意知 a1
5、0，即 a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.根式化简与求值的思路及注意点(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简(2)注意点：正确区分(n a)n 与n an 两式；运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论 求下列各式的值：(1)7（2）7.(2)4（3a3）4(a1).(3)3 a3 4（1a）4.【解析】(1)7（2）7 2.(2)因为 a1，所以4（3a3）4|3a3|3|a1|33a.(3)3 a3 4（1a）4 a|1a|1，a1，2a1，a1.【补偿训练】计算：52 6 74 3 64
6、2.【解析】52 6 74 3 64 2（3 2）2（2 3）2（2 2）2(3 2)(2 3)(2 2)0.类型三 有条件的根式问题(数学运算)角度 1 已知范围的化简问题【典例】若 a12，则化简4（2a1）2 的结果是()A2a1 B2a1C12a D12a【思路导引】由 a 的范围，确定 12a 的符号后变形化简【解析】选 C.因为 a12，所以 12a0.则4（2a1）2 12a.角度 2 未知范围的化简问题【典例】已知二次函数 yax2bx0.1 的图象如图所示，则4（ab）4 的值为()A.ab B(ab)Cab Dba【思路导引】利用给出的二次函数的图象，确定 a，b 的大小后
7、化简【解析】选 D.由图象知 a(1)2b(1)0.10，所以 a0，b0)的结果是_【解析】1.6（ba）6|ba|ab.答案：ab2设 f(x)x24，若 0a1，则 fa1a_【解析】fa1aa1a24a21a22 a1a2a1a，由于 0a1，所以 a1a，故 fa1a1a a.答案：1a a学情诊断课堂测评1已知 m102，则 m 等于()A10 2 B10 2 C 210 D10 2【解析】选 D.因为 m102，所以 m 是 2 的 10 次方根，又因为 10 是偶数，所以 2 的 10 次方根有两个，且互为相反数，所以 m10 2.2.3（8）3（63）2 5（63）5 的值为
8、()A8 B2 6 2 C2 6 D8【解析】选 A.3（8）3 8，（63）2 3 6，5（63）5 6 3，所以原式8.3(教材例题改编)若 a14，则化简（4a1）2 的结果是()A4a1 B14aC4a1D14a【解析】选 B.因为 a14，所以 4a10，所以（4a1）2|4a1|(4a1)14a.4若31a3 有意义，则实数 a 的取值范围是_【解析】要使31a3 有意义，则 a30，即 a3，所以 a 的取值范围是a|a3答案：a|a35.3（6）3 4（54）4 3（54）3 _【解析】因为3（6）3 6，4（54）4|5 4|4 5，3（54）3 5 4，所以原式64 5 5 46.答案：6