1、章末综合测评(六)统计(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某次体检5位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.80，1.69，1.76则这组数据的中位数是()A1.74 B1.75 C1.76 D1.77C将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69，1.72，1.76，1.78，1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.762当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户第一批保障性住房中有
2、90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为()A30 B40 C45 D50B从甲社区中抽取低收入家庭的户数为90403已知一组数据8，9，10，x，y的平均数为9，方差为2，则x2y2()A162 B164 C168 D170D由题意知解得x2y21704如图是2020年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是()2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省只有1个；与去年同期相比，2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；2019年同期A省的G
3、DP总量也是第三位A B C DB2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故错误；由题图知正确；由题图计算2019年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故正确；由知2019年同期A省的GDP总量是第三位，故正确故选B5已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2tmn，则420箱中等级为C级的箱数为()A120 B140 C160 D180B由2tmn，可知等级为C
4、级的腌菜箱数占全部箱数的，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为4201406为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10，110内，其频率直方图如图所示已知活动时间在10，35)内的频数为80，则n的值为()A700 B800 C850 D900B根据频率直方图，知组距为25，所以活动时间在10，35)内的频率为0.1因为活动时间在10，35)内的频数为80，所以n800故选B72016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以
5、下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N()A180 B186 C194 D200D由题意得，解得N2008学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为s后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，
6、被误统计为23小时更正后重新计算，得到标准差为s1，则s与s1的大小关系为()Ass1 Bss1 D无法判断C由已知可得，两次统计的总人数没有变，故两次统计的平均数的相同的，设为，设劳动时间长为xi(1i15，iN*)，则s，s1，要比较s与s1的大小，只需比较(15)2(23)2与(20)2(18)2的大小即可，因为(15)2(23)27547622，(20)2(18)27247622，所以(15)2(23)2(20)2(18)2，故ss1故选C二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9某大
7、学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度(单位：厘米)，将所得数据分成6组：90，91)，91，92)，92，93)，93，94)，94，95)，95，96，得到如图所示的频率直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是()Ab0.25B长度落在区间93，94)内的个数为35C长度的众数一定落在区间93，94)内D长度的中位数一定落在区间93，94)内ABD对于A：由频率之和为1，得(0.35b0.150.120.05)11，解得b0.25，所以选项A正确；对于选项B：长度落在区间93，94)内的个数为1000.3535，所以选项B正确；对于选项C：对这100件产品
8、，长度的众数不一定落在区间93，94)内，所以选项C错误；对于选项D：对这100件产品，因为0.10.10.250.5，所以长度的中位数一定落在区间93，94)内，所以选项D正确，故选ABD10某赛季甲、乙两名篮球运动员各6场比赛得分情况如下表：场次123456甲得分31162434189乙得分232132113510则下列说法正确的是()A甲运动员得分的极差与乙运动员得分的极差不同B甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定BD由题意，得甲的极差为34925，中位数是21，平均值为22，方差s75；乙的极差为
9、351025，中位数是22，平均值为22，方差s89故答案为BD11AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述正确的是()A这12天中有6天空气质量为“优良”B这12天中空气质量最好的是4月9日C这12天的AQI指数值的中位数是90D从4日到9日，空气质量越来越好ABD由图可知，AQI不大于100天有6日到11日，共6天，所以A对； AQI最小的一天为9日，所以B对；中位为是99.5，C错从图中可以看到4日到9日的AQI越
10、来越小，所以D对所以选ABD12某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是()A建设后，种植收入减少B建设后，其他收入增加了一倍以上C建设后，养殖收入增加了一倍D建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：种植收入养殖收入第三产业收入养殖收入其他收入建设前经济收入0.6a0.36a0.3a0.04a建设后经济收入0.74a1.16a0.6a0.1a根据上表可知B、C、D结论均正确，结论A
11、不正确，故选BCD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13下列数据的70百分位数为_20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，2228把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因为有12个数据，所以1270%8.4，不是整数，所以数据的70百分位数为第9个数2814一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽
12、取50辆，其中有A类轿车10辆，则z的值为_400由题意可得，解得z40015某高中在校学生有2 000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取_人36根据题意可知样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为1203616某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为7
13、5，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分为_，方差为_(本题第一空2分，第二空3分)7050平均数没有变化，方差有变动登记错了的情况下，s2(5070)2(10070)275，实际上，s2(8070)2(7070)250三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率直方图，如图所示该大学生为这个开学季
14、购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率解(1)由题中频率直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0.005 0200.1，需求量在120，140)内的频率为0.010 0200.2，需求量在140，160)内的频率为0.015 0200.3，需求量在160，180)内的频率为0.012 5200.25，需求量在180，200
15、内的频率为0.007 5200.15则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600；当160x200时，y160304 800所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100x160时，由40x1 6004 000，解得140x160；当160x200时，y4 8004 000恒成立，所以140x200时，利润y不少于4 000元故由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10.10.20.718(本小题满分12
16、分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解(1)0.19，x380(2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为50012(名)19(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会
17、首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌下表是两位选手的其中10枪成绩12345678910张梦雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特萨拉斯基纳10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7(1)请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定解(1)张(10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2)10，巴(10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7)9.9，可知张梦雪的成绩较好(2)s0.220.32(0.2)20.120
18、(0.7)20.92(0.1)20.32(0.8)20.222，s0.220.120.520.32(0.7)2(0.7)20.620.32(0.4)2(0.2)20.202因为ss，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定20(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表：AQI05051100101150151200201250251300300级别1212状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年(365天)的空气质量进行监测，获得的AQI数据按照区间0，50，(50，100，(100，150，(150，200，(200，250，(250，300
19、进行分组，得到频率直方图如图(1)求直方图中x的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数解(1)根据频率直方图可知：x50(2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是50365119(天)；50365100(天)21(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160，165)50.05第2组165，170)0.35第3组170，175)30第4组175，180)200.20第5组180，185100.10合计1001(1)求出频率分布表中位置的相应的数据；(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内
20、？(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试解(1)由题意知第2组的频数为100530201035；第3组的频率为10.050.350.200.100.30(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取63(人)，从第4组抽取62(人)，从第5组抽取61(人)所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试22(本小题
21、满分12分)在测试中，客观题难度的计算公式为Pi，其中Pi为第i题的难度，Ri为答对该题的人数，N为参加测试的总人数现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度Pi0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示(“”表示答对，“”表示答错)：题号学生编号1234512345678910(1)根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度
22、(2)将所有试题的实测难度按满分加权平均的结果记为这次考试的难度若这5道题的满分均为10分，求这次考试实测难度的估计值；(3)定义统计量S(P1P1)2(P2P2)2(PnPn)2，其中Pi为第i题的实测难度，Pi为第i题的预估难度(i1，2，n)规定：若S0.05，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理判断本次测试的难度预估是否合理解(1)每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度0.80.80.70.70.2所以，估计120人中有1200.224人答对第5题(2)实测难度的估计值为0.64(3)Pi为抽样的10名学生中第i题的实测难度，用Pi作为120名学生第i题的实测难度的估计值S(0.80.9)2(0.80.8)2(0.70.7)2(0.70.6)2(0.20.4)20.012因为S0.0120.05，所以本次测试的难度预估是合理的
