1、肇庆市2015届高中毕业班第三次统测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案DACBCBADCD二、填空题1194.5 12 13 14 15三、解答题16（本小题满分12分）解：（1） （2分） （4分） （5分）所以函数的最小正周期. （6分）（2）由（1）得， （7分）由，得. （8分）因为，所以. （9分）所以， （11分）所以. （12分）17（本小题满分12分）解：（1）优秀非优秀总计课改班5050100非课改班2090110合计70140210 （2分）， （5分）所以按照99%的可靠性要求，能够判断成绩与课改有关. （6分）（2）数学成绩优秀抽取的
2、人数（人）， （7分）数学成绩非优秀抽取的人数（人）. （8分）（3）由（2）知，数学成绩优秀抽取的人数为2人，设为、；数学成绩非优秀抽取的人数为2人，设为、；则所有基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，）共6种. （10分）其中满足条件的基本事件有：（，）共1种， （11分）所以两人数学成绩都优秀的概率. （12分）18（本小题满分14分）证明：（1）连接AC交BD于点G，连接EG. （1分）因为四边形ABCD是正方形，所以点G是AC的中点，（2分）又因为E为PC的中点，因此EG/PA. （3分）而EG平面EDB，所以PA/平面EDB. （4分）（2）因为四边形ABCD是正
3、方形，所以ACBD. （5分）因为PD底面ABCD，AC底面ABCD，所以ACPD. （6分）而PDBD=D，所以AC平面PBD. （7分）又DF平面PBD，所以ACDF. （8分）（3）过点F作FH/PD，交BD于H.因为PD底面ABCD，FH/PD，所以FH底面ABCD. （9分）由题意，可得，.由RtDPFERtDPCF，得，. （10分）由Rt DBFHRt DBPD，得，. （11分）所以， （13分）所以，即三棱锥BADF的体积为. （14分）19（本小题满分14分）解：（1）由，得. （2分）因为，所以.因此数列是以为首项，为公比的等比数列. （3分）所以，即（）. （5分）所以
4、 （6分）（）. （8分）（2）由（1），得. （9分）下面用反证法证明：数列中的任意三项不可能成等差数列.假设数列中存在三项（）按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只能有成立.（11分）所以，两边同乘，化简得. （13分）因为，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列中的任意三项不可能成等差数列. （14分）20（本小题满分14分）解：（1）设，）.把代入，并整理得，（1分）则，. （2分）由M（1，3）为BD的中点，得，即， （3分）故， （4分）所以C的离心率为. （5分）（2）由（1），得C的方程为，故不妨设， （6分）， （
5、7分）， （8分） （9分）又，所以，解得或（舍去）. （10分）所以，. （11分）， （12分）， （13分）所以，即ABD是为直角三角形. （14分）21（本小题满分14分）解：（1）的定义域为R，. （1分）因为当或时，；当时，； （2分）所以的单调递增区间为（-，-1）和（1，+），单调递减区间为（-1，1）.（3分）（2）法1：由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值. （5分）因为在，3上有三个零点，所以有：， （7分）即，解得，故实数m的取值范围为. （8分）法2：要函数在，3上有三个零点，就是要方程在，3上有三个实根，也就是只要函数和函数的图象在，3上有三个不同的交点. （5分）由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值.又，. （7分）故实数m的取值范围为. （8分）（3）对任意的，都有恒成立，等价于当时，成立. （10分）由（1）知，在，1上单调递减，在1，2上单调递增，且，所以在，2上的最大值. （11分），令，得. （12分）因为当时，；当时，；所以在，1上单调递减，在上单调递增；故在，2上的最小值. （13分）所以，解得或，故实数n的取值范围是. （14分）
