1、河南省实验中学20222023学年下期期中试卷答案（高一）一、单选题（共8小题）1-4 DACB 5-8 ACBD二、多选题（共4小题）9.ABC 10.AD 11.ACD 12.ABD三、填空题（共4小题） 13. 5 14. 3 15. 22，2+2 16. （1，2）四解答题（共6小题）17解：（1）已知向量a=(4，3)，b=(1，2)，则cos=ab|a|b|=4+3(2)(4)2+321+(2)2=1055=25，（3分）所以sin=1cos2=1(25)2=55，即sin的值为55；（5分）（2）已知向量ma+b与向量ab垂直，则(ma+b)(ab)=0，（7分）即ma2+(1m
2、)abb2=0， 又a2=(4)2+32=25，ab=41+3(2)=10，b2=12+(2)2=5，所以25m10（1m）50，即35m15，解得m=37（10分）18解：（1）在ABC中，由正弦定理得：3sinAcosCsinCsinA0，（2分）因为0A，所以sinA0，从而3cosCsinC，（3分）又C（0，），可得cosC0，所以tanC=3，（5分）所以C=3（6分）（2）在ABC中，b6，SABC=12absinC=126asin3=63，（8分）得a4，（9分）由余弦定理得：c2a2+b22abcosC，即c262+42264cos3=28，（11分）所以c27（12分）19
3、.解：（1）设EP=tEC，由题意BE=23BA=23b，所以EC=EB+BC=a23b，BP=BE+EP=BE+tEC=23b+t(a23b)=ta+23(1t)b，（2分）设DP=kDA，由BD=13BC=13a，DA=DB+BA=b13a，BP=BD+DP=13(1k)a+kb，（4分）由、得，ta+23(1t)b=13(1k)a+kb，所以t=13(1k)23(1t)=k，解得t=17k=47，（6分）所以BP=17a+47b；（7分）（2）证明：由AC=ab，得AF=15AC=15(ab)，所以BF=BA+AF=15a+45b，（9分）所以BF=75BP，（10分）因为BF与BP有公
4、共点B，所以B，P，F三点共线（12分）20证明：（1）根据题意，结合勾股定理易知在直角梯形ABCD中，ACBC，且AC=BC=2，又PAAB，PAAC, PA1 PC=3, PB=5,PBC为直角三角形，（2分）在RtPAB中，M为PB的中点，则AM=12PB在RtPBC中，M为PB的中点，则CM=12PB，AMCM（4分）（2）连接DB交AC于F，由相似三角形的性质易知DC=12AB，DF=12FB（5分）取PM中点G，连接DG，FM，则DGFM，（6分）又DG平面MAC，FM平面AMC，DG平面AMC，（7分）连DN，GN，则GNMC，（8分）又GN平面MAC，MC平面AMC，GN平面A
5、MC，（9分）又GNDGG，GN、DG平面DNG，平面DNG平面ACM，（11分）又DN平面DNG，DN平面ACM（12分）21解：（）f（x）=ab=（cos（3x），sinx）（sin（x+6），sinx）（cos（3x）（sin（x+6）sin2x（12cosx+32sinx）2sin2x=14（cos2xsin2x）+32sinxcosx14cos2x+34sin2x=12sin（2x+6），（3分）函数的周期T=22=，（4分）由2k+22x+62k+32，kZ，即k+6xk+23，kZ，即函数的单调递减区间为k+6，k+23，kZ（6分）（）f（C）=12，12sin（2C+6）=
6、12，sin（2C+6）1，即2C+6=2k2，得Ck3，kZ，0C，当k1时，C=23，（8分）由余弦定理得c2a2+b22abcosC，c23，12a2+b22abcos23=a2+b2+ab2ab+ab3ab， 即ab4，（10分）则三角形的面积S=12absinC12432=3，当且仅当ab时取等号，即三角形的面积的最大值为3（12分）22解：（1）证明：连接A1C1，BC1，E，F，G分别为所在棱的中点，A1C1GF，EFBC1，AD1BC1，AD1EF，又AD1平面ACQ，EF平面ACQ，EF平面ACQ，（2分）同理可证GF平面ACQ，又GFEFF，平面EFG平面ACQ；（4分）（
7、2）线段CD上存在点P，当DP=13DC时，满足DQ平面D1PH，（5分）证明如下；如右图，取CD上靠近D点的三等分点为P，连接PD1，连接PH并延长交AB于点M，连接D1M，则平面D1PH与平面D1PM为同一平面，取线段D1M的中点为N，连接QN，NP，（7分）由平行关系及H为AC的中点，得AMHCPH，则AM=23AB=23CD，因为Q，N分别为AD1，MD1的中点，所以QN=12AM=13AB=13CD，且QNAM，又DPAM且DP=13DC，即QNDP且QNDP，（9分）所以四边形QDPN为平行四边形，故QDNP，（10分）又QD平面D1PH，NP平面D1PH，故QD平面D1PH（12分）
