1、第2课时向量的减法学 习 任 务核 心 素 养1理解向量减法的意义及减法法则(重点) 2掌握向量减法的几何意义(难点)3能熟练地进行向量的加、减运算(易混点)1通过向量减法的概念及减法法则的学习，培养数学抽象素养2通过向量减法法则的应用，培养数学运算素养已知向量是与a的和，如图所示，你能作出表示向量a的有向线段吗？知识点向量的减法(1)向量减法的定义若bxa，则向量x叫作a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫作向量的减法(2)向量的减法法则如图所示，以O为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab向量的加法三角形法则和减法三角形法则有什么不
2、同？类比实数的减法，ab a(b)是否一定恒成立？提示向量的加法三角形法则对任意两个向量首尾相接，第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量就是它们的和向量；向量的减法三角形法则，对任意两个向量同起点，由减向量的终点指向被减向量的终点的向量就是它们的差向量；类比实数的减法， aba(b)一定恒成立1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)()(2)若b与a同向，则ab与a同向()(3)向量的减法不满足结合律()提示(1)错误，(2)正确，b与a同向，则abba与a同向(3)错误，如(ab)ca(cb)答案(1)(2)(3)2化简等于_003化简的结果等于_ 类型1向量减法的几何作图【例1】
3、(对接教材P12例3)如图，已知向量a，b，c，求作向量abc解法一：先作ab，再作(ab)c即可如图所示，以A为起点分别作向量和，使a，b，连接CB，得向量，再以C为起点作向量，使c，连接DB，得向量则向量即为所求作的向量abc法二：先作b，c，再作a(b)(c)，如图(1)作b和c；(2)作a，则abc求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合时，再作出差向量.跟进训练1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量abc解如图，在平面内任取一点O，作a，b，则ab，再作c，则a
4、bc 类型2向量减法法则的应用【例2】(1)化简下列式子：；()()(2)如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，解(1)原式()0()()()()0(2)因为四边形ACDE是平行四边形，所以c；ba，故bac(1)向量减法的三角形法则的内容是：两向量相减，表示两向量起点的字母必须相同，这样两向量的差向量以减向量的终点字母为起点，以被减向量的终点字母为终点(2)用几个基本向量表示其他向量的技巧观察待表示的向量位置；寻找相应的平行四边形或三角形；运用法则找关系，化简得结果跟进训练2如图所示，已知a，b，c，d，e，f，试用a，b，c
5、，d，e，f表示：(1)；(2)；(3)解(1)，d，b，db(2)()()，a，b，c，f，bfac(3)，f，d，fd 类型3|ab|与a，b之间的关系【例3】已知|a|6，|b|8，且|ab|ab|，求|ab|结合向量加、减的运算法则，你能发现向量a，b间存在怎样的位置关系？如何借助该关系求得|ab|.解如图，设a，b，以AB，AD为邻边作ABCD则ab，ab，因为|ab|ab|，所以|又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABCD为矩形故ADAB在RtDAB中，|6，|8，由勾股定理得|10，所以|ab|101以平行四边形ABCD的两邻边AB，AD分别表示向量a，b，则两条对角线表示
6、的向量为ab，ab，这一结论在以后应用非常广泛，应该加强理解并记住2若|ab|ab|，则以a，b为邻边的平行四边形是矩形跟进训练3已知向量a，b，满足|a|b|1，|ab|，求|ab|解在ABCD中，使a，b，则ab，ab由于|a|b|1，所以ABCD为菱形，且ACBD，交点为O，AO，AB1，OB，BD2BO1，即|ab|11在ABC中，若a，b，则等于()Aa Bab Cba DabDab，故选D2下列计算正确的是()A BC DB，故A错误；B正确，又，故C错误；D显然错误，故选B3(多选题)在平行四边形ABCD中，下列结论正确的是()A B0C DABCABCD是平行四边形，故A正确；
7、又0，故B正确；又，故C正确；又，故D错误故选ABC4 若a，b为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_02若a，b为相反向量，则ab0，|ab|0又ab，|a|b|1a与b共线，|ab|25如图，在四边形ABCD中，设a，b，c，则_acb由三角形法则可知()acb回顾本节知识，自我完成以下问题：1向量的减法与加法有何联系？提示向量的减法是向量加法的逆运算，可利用相反向量实现向量加减法的转化2利用向量减法作图时，求差的两个向量的起点是怎样的？差向量的方向如何？提示求差的两个向量的起点相同，差向量的方向指向被减向量3|ab|与|a|，|b|之间存在怎样的数量关系？提示当a与b不共线时，有：|a|b|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|a|b|；当a与b同向且|a|b|时，有：|ab|b|a|
